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第37 讲 磁场的描述、磁场对电流的作用
——划重点之精细讲义系列
一．磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
(2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N 极
的指向．
(4)单位：特斯拉，符号T.
二．磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方
向一致．
2．几种常见的磁场
(1) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距
导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相
似，管内为匀强磁场
且磁场最强，管外为
非匀强磁场
环形电流的两侧是N
极和S 极且离圆环中
心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
1
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横截面图
纵截面图
(3)磁感线的特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S 极，在磁体
内部，从S 极指向N 极．
④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．
三．安培力的大小和方向
1．大小
(1)F＝BILsin θ(其中θ 为B 与I 之间的夹角)
(2)磁场和电流垂直时F＝BIL.
(3)磁场和电流平行时F＝0.
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同
一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向
就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F 垂直于B 和I 决定的平面．(注意：B 和
I 可以有任意夹角)
考点一 磁场的理解及安培定则
1．磁感应强度的三点理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝认为B 与F 成正比，与
IL 成反比．
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所
受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N 极的受力方向，也是小磁针
静止时N 极的指向．
2
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2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
3．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分
解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产
生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
【典例1】(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B 的大
小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝(式中k 为常数)．如图所
示，两根相距L 的无限长直导线分别通有电流I 和3I.在两根导线的连线上有a、b 两点，
a 点为两根直导线连线的中点，b 点距电流为I 的导线的距离为L.下列说法正确的是(
)
A．a 点和b 点的磁感应强度方向相同
B．a 点和b 点的磁感应强度方向相反
C．a 点和b 点的磁感应强度大小比为8∶1
D．a 点和b 点的磁感应强度大小比为16∶1
【典例2】如图所示，M、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧
的圆心，∠MOP＝60°，在M、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小
相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B1.若将M 处长直导
线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为( )
A.∶1
B．∶2
C．1∶1
D．1∶2
【典例3】如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流I.直线部分和坐标轴接近重合，
弯曲部分是以坐标原点O 为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O 处不
形成磁场，则图乙中O 处磁感应强度和图甲中O 处磁感应强度相同的是( )
3
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磁感应强度叠加三步骤
空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边
形定则进行计算或判断．其步骤如下：
(1)确定场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁
场的大小和方向．如图中M、N 在c 点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
考点二 安培力作用下的平衡与加速问题
1.安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
（1）B 与L 垂直．
图1
（2）L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．如弯曲导线的有效长度L 等
于两端点所连直线的长度(如图1 所示)，相应的电流方向沿L 由始端流向末端．因为任
意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安
培力的矢量和为零．
2．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
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(1)确定要研究的导体．
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．
(3)分析导体的运动情况．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．
3.解决安培力作用下导体平衡问题的一般思路
考向1：安培力作用下静态平衡问题
通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电
流方向结合左手定则判断安培力方向．
【典例1】(多选)如图所示，质量为m、长度为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于
O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 正方向的电流I，且导线保持静止时
悬线与竖直方向夹角为θ.磁感应强度方向和大小可能为( )
A．z 正向，tan θ
B．y 正向，
C．z 负向，tan θ
D．沿悬线向上，sin θ
考向2：安培力作用下动态平衡问题
此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安
培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景．
【典例2】如图所示，长为L 的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数
为k 的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向
竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，弹簧伸长x 时，棒处于静止状态．则( )
A．导体棒中的电流方向从b 流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x 变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x 变大
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考向3：安培力作用下加速问题
此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速
度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法．
【典例3】如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒
ab 跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的
质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方
向竖直向下，为了使物体以加速度a＝3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方
向如何？(g＝10 m/s2)
安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了
安培力，解题的关键是画出受力分析示意图．
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分
析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
考点三 磁场中导体运动方向的判断
1．判定通电导体运动或运动趋势的思路
――→――→
――→
2．几种判定方法
电流元法
分割为电流元――→安培力方向―→整段导体所受合力方
向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直
线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的
问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后
由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从
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而确定磁体所受合力及运动方向
【典例1】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，
且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，
线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【典例2】如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正
下方固定着一根水平直导线，当直导线中通以向右的电流时( )
A．磁铁的N 极向纸外、S 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
B．磁铁的S 极向纸外、N 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
C．磁铁的N 极向纸外、S 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
D．磁铁的S 极向纸外、N 极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方
向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F 一定与B 垂
直，I 不一定与B 垂直．
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一
样具有相互性，满足牛顿第三定律．
1．（2021·浙江·统考高考真题）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感
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线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（ ）
A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
2．（2020·北京·统考高考真题）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁
针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A．偏转原因是圆盘周围存在电场
B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
3．（2021·全国·高考真题）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面
内，EO 与
在一条直线上，
与OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等
的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I 时，所产生的磁场在距
离导线d 处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d 的M、N 两点处的磁感应
强度大小分别为（ ）
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A．B、0
B．0、2B
C．2B、2B
D．B、B
4．（2020·浙江·统考高考真题）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两
根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流
和
，
。a、b、c
三点连线与两根导线等高并垂直，b 点位于两根导线间的中点，a、c 两点与b 点距离
相等，d 点位于b 点正下方。不考虑地磁场的影响，则（ ）
A．b 点处的磁感应强度大小为0
B．d 点处的磁感应强度大小为0
C．a 点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c 点处的磁感应强度方向竖直向下
5．（多选）（2021·福建·统考高考真题）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标
系xOy 平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d 四点。已知a、b、c、d 为正方形
的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e 为
的中点且在y 轴上；四条导线中的电
流大小相等，其中过a 点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂
直坐标平面向外。则（ ）
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A．O 点的磁感应强度为0
B．O 点的磁感应强度方向由O 指向c
C．e 点的磁感应强度方向沿y 轴正方向
D．e 点的磁感应强度方向沿y 轴负方向
1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，
则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分
布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC 的三个顶点，并与该三角形所在
平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O 处
的合磁场方向为( )
A．平行于AB，由A 指向B
B．平行于BC，由B 指向C
C．平行于CA，由C 指向A
D．由O 指向C
3．如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，
将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中．当在该导线中通以由C
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到A，大小为I 的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC 向左
B.，垂直于AC 的连线指向左下方
C.，平行于OC 向右
D．2BIL，垂直于AC 的连线指向左下方
4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd 边与ad 边
夹角均为60°，ab＝bc＝cd＝L，长度为L 的电阻丝电阻为R0，框架与一电动势为E、
内阻r＝R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则梯形框架
abcd 受到的安培力的大小为( )
A．0
B．
C.
D.
5．如图所示，接通开关S 的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线
AB 将( )
A．A 端向上，B 端向下，悬线张力不变
B．A 端向下，B 端向上，悬线张力不变
C．A 端向纸外，B 端向纸内，悬线张力变小
D．A 端向纸内，B 端向纸外，悬线张力变大
6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量
为m＝2.0 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到6 km/s.若这种装置的轨道宽d＝2
m、长L＝100 m、电流I＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆EF 与轨道始终垂直并接触良
好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是(
)
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A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W
B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104 W
C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106 W
D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W
7．质量为m、长为L 的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于
竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与
圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的
分析正确的是( )
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝
8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数
为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab
垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭
合开关K 后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，
使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路
中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 的大小为( )
A.(x1＋x2)
B.(x2－x1)
C.(x2＋x1)
D.(x2－x1)
9．(多选)如右图所示，在倾角为α 的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质
量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平
行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时
针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )
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A．此过程中磁感应强度B 逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B 先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B 的最小值为
D．此过程中磁感应强度B 的最大值为
10．如图所示，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀
强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下
端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.
已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的
伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度的大小取10 m/s2.判断开关闭合后
金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab 和a1b1固
定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N 极位于两导轨的正上方
S 极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在
开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r，式中常量k>0，I 为电流
强度，r 为距导线的距离．在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方
向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN 内不
通电流，此时两细线内的张力均为T0.当MN 通以强度为I1的电流时，两细线内的张力
均减小为T1；当MN 内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0.
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(1)分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
(2)求MN 分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
(3)当MN 内的电流强度为I3 时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为
a，求I3.
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