第3章　§3.3　导数与函数的极值、最值_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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1．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)在区间(－2,3)上有2 个极值点
B．f′(x)在x＝－1 处取得极小值
C．f(x)在区间(－2,3)上单调递减
D．f(x)在x＝0 处的切线斜率小于0
2．函数f(x)＝x－sin x 在上的极小值为(　　)
A.－  
B.－
C.－  
D.－
3．已知x＝2 是f(x)＝2ln x＋ax2－3x 的极值点，则f(x)在上的最大值是(　　)
A．2ln 3－  
B．－
C．－2ln 3－  
D．2ln 2－4
4．(2022·全国甲卷)当x＝1 时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于(　　)
A．－1  B．－  C.  D．1
5．已知函数f(x)＝ax2－2x＋ln x 有两个不同的极值点x1，x2，则实数a 的取值范围为(　　)
A.  
B.
C.  
D．(0,2)
6．(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　)
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x 是曲线y＝f(x)的切线
7．(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.
8．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时
的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160 元，可变成本为元．为使全程运输
成本最小，汽车应以________km/h 的速度行驶．
9．设函数f(x)＝aln x＋＋2a2x－4a，其中a>0.
(1)讨论f(x)的单调性；
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(2)若y＝f(x)的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围．
10．(2023·张家口质检)已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2－2.
(1)当a＝1 时，证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
(2)若g(x)＝f(x)－e－x，讨论函数g(x)的极值点的个数．
11．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a 为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)
A．a<b  
B．a>b
C．ab<a2  
D．ab>a2
12．已知函数f(x)＝若a<b，且f(a)＝f(b)，则b－a 的最小值为(　　)
A．1  B.  C．e－1  D．2
13.如图所示，已知直线y＝kx 与曲线y＝f(x)相切于两点，函数g(x)＝kx＋m(m>0)，则对函数
F(x)＝g(x)－f(x)描述正确的是(　　)
A．有极小值点，没有极大值点
B．有极大值点，没有极小值点
C．至少有两个极小值点和一个极大值点
D．至少有一个极小值点和两个极大值点
14．设函数f(x)＝mx2ex＋1，若对任意a，b，c∈[－3,1]，f(a)，f(b)，f(c)都可以作为一个三
角形的三边长，则m 的取值范围为________．
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