第3章　§3.7　利用导数研究函数的零点_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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1．(2023·济南质检)已知函数f(x)＝，a∈R.
(1)若a＝0，求f(x)的最大值；
(2)若0<a<1，求证：f(x)有且只有一个零点．
2．函数f(x)＝ax＋xln x 在x＝1 处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1 在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．
3．(2022·河南名校联盟模拟)已知f(x)＝(x－1)ex－ax3＋a(a∈R)．
(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围；
(2)当a≤e 时，讨论函数f(x)零点的个数．
4．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)ln x.
(1)当a＝0 时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围．
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