解密16导数的综合应用（分层训练）-高频考点解密2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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解密16 
数的
合
用
导
综
应
A 组 考点专练
一、选择题
1.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3 恒成立，则实数a 的取值范围为(　　)
A.(－∞，0)  
B.(－∞，4]
C.(0，＋∞)  
D.[4，＋∞)
2.已知函数f(x)＝x2－3x＋5，g(x)＝ax－ln x，若对∀x∈(0，e)，∃x1，x2∈(0，e)且x1≠x2，使得f(x)＝g(xi)(i
＝1，2)，则实数a 的取值范围是(　　)
A.  
B.
C.  
D.∪
3.已知函数f(x)＝(k－1)xex，若对任意x∈R，都有f(x)<1 成立，则实数k 的取值范围是(　　)
A.(－∞，1－e)  
B.(1－e，＋∞)
C.(－e，0]  
D.(1－e，1]
4.(多选题)关于函数f(x)＝＋ln x，下列判断正确的是(　　)
A.x＝2 是f(x)的极大值点
B.函数y＝f(x)－x 有且只有1 个零点
C.存在正实数k，使得f(x)>kx 恒成立
D.对任意两个正实数x1，x2，且x2>x1，若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2>4
二、填空题
5.函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有f′(x)＞－f(x)成立，若f(ln 2)＝，则满足不等式f(x)＞的x 的
取值范围是________.
6.若对于任意正实数x，都有ln x－aex－b＋1≤0(e 为自然对数的底数)成立，则a＋b 的最小值是________.
三、解答题
7.设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
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(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c 的取值范围.
8.【2020 新课标Ⅲ卷】设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点处的切线与y 轴垂直.
(1)求b； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
B 组  专题综合练
9.设函数f(x)＝excos x，g(x)为f(x)的导函数.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当x∈时，证明f(x)＋g(x)≥0.
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10.已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
(1)求a，b 的值；
(2)如果当x＞0，且x≠1 时，f(x)＞＋，求k 的取值范围.
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