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第48 讲 机械波
——划重点之精细讲义系列
一．机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．
(2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类
机械波
二．描述机械波的物理量
1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．
2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动
频率．
3．波速v、波长λ 和频率f、周期T 的关系
公式：v＝＝λf.
机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．
三．机械波的图象
1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐
标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即
为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．
2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
四．波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．
2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或
者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．
五．波的干涉
1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠
的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独
传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，
这种现象叫波的干涉．
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(2)条件：两列波的频率相同．
3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．
六．多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相
等的现象．
考点一 波的图象及波速公式的应用
1．波动图象的特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ 时(n＝1,2,3…)，它们的振
动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步
调总相反．
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波
源的起振方向相同．
2．波动图象的信息
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传
播方向．
3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
【典例1】(多选)如图所示为从波源开始振动到经过一个周期T 时在介质中形成的
波形图．则据此图可知下列说法中正确的是( )
A．若N 点是波源，则该时刻P 点的速度最大
B．若N 点是波源，则P 点已振动了
C．若M 点是波源，则P 点已振动了
D．若M 点是波源，则M 点开始振动的方向向上
E．若波向右传播，则此时M 点正在向下振动
解析：选BCE.若N 是波源，则此波向左传播，P 点已振动T，此时速度为零，A
错误，B 正确．若M 是波源，由“上下坡法”可知M 点开始向下振动，P 点已振动
T，C、E 正确，D 错误．
【典例2】(多选)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0 时刻的波形如图所示，
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质点P 的x 坐标为3 m．已知任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．
下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x 坐标为15 m 的质点在t＝0.6 s 时恰好位于波谷
D．x 坐标为22 m 的质点在t＝0.2 s 时恰好位于波峰
E．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷
解析：选BDE.任意振动质点连续2 次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，可知振动
周期T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，B 正确．从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝
λf，得v＝5 m/s，A 错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x 坐标为15 m 处的质
点运动规律与x＝3 m 处相同，从t＝0 时刻经过0.6 s，即经历周期，质点应位于平衡位
置，C 错误．用同样的方法可判断出D、E 正确．
【典例3】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波传到x＝1 m 的P
点时，P 点开始向下振动，此时为计时起点，已知在t＝0.4 s 时PM 间第一次形成图示
波形，此时x＝4 m 的M 点正好在波谷．下列说法中正确的是( )
A．P 点的振动周期为0.4 s
B．M 点开始振动的方向沿y 轴正方向
C．当M 点开始振动时，P 点正好在波峰
D．这列波的传播速度是10 m/s
E．从计时开始的0.4 s 内，P 质点通过的路程为30 cm
解析：选ACD.根据t＝0.4 s 时的波形和传播方向可知，此时P 点再次经过平衡位
置且向下振动，所以周期T＝0.4 s，A 正确．所有质点的起振方向都应与振源的起振方
向相同，所以M 点开始振动时沿y 轴负方向，B 错误．PM 间平衡位置的距离为λ，当
M 点开始振动时，P 点已经振动了T，所以P 点正好在波峰，C 正确．由波形知，该波
的波长λ＝4 m，所以波速v＝＝10 m/s，D 正确．一个周期(T＝0.4 s)内，P 质点通过的
路程s＝4A＝40 cm，E 错误．
【典例4】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t＝0 时刻的波形如图所示，介质中质
点P、Q 分别位于x＝2 m、x＝4 m 处．从t＝0 时刻开始计时，当t＝15 s 时质点Q 刚好
第4 次到达波峰．
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(1)求波速；
(2)写出质点P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4 m．由题意
知t＝15 s＝3T＋T ①
又v＝②
联立①②式，代入数据得v＝1 m/s
(2)质点P 做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt)m
答案：(1)1 m/s (2)y＝0.2sin(0.5πt)m
【典例5】(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为T.在t＝0 时的波形如图
所示，波上有P、Q 两点，其纵坐标分别为yP＝2 cm，yQ＝－2 cm，下列说法中正确的
是( )
A．P 点的振动形式传到Q 点需要
B．P、Q 在振动过程中，位移的大小总相等
C．在内，P 点通过的路程为20 cm
D．经过，Q 点回到平衡位置
E．在相等时间内，P、Q 两质点通过的路程相等
解析：选ABE.由图看出，P、Q 两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，
因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P 点的振动形式传到Q 点需
要半个周期，P、Q 两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总
是相等，故A、B 正确．若图示时刻P 点在平衡位置或最大位移处，在T 内，P 点通过
的路程为：s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而实际上图示时刻，P 点不在平衡位置或最大位
移处，所以在T 内，P 点通过的路程不是20 cm，故C 错误．
图示时刻，Q 点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于，
再从波谷运动到平衡位置的时间为，所以经过T，Q 点没有回到平衡位置，故D 错误．
由于P、Q 两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q 两质点通过的路程相
等，故E 正确．
【典例6】(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P 的速度为
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v，经过1.0 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同，再经过0.2 s 它的速度大小、方向
第二次与v 相同，则下列判断中正确的是( )
A．波沿x 轴负方向传播，波速为5 m/s
B．波沿x 轴正方向传播，波速为5 m/s
C．若某时刻质点M 到达波谷处，则质点P 一定到达波峰处
D．质点M 与质点Q 的位移大小总是相等、方向总是相反
E．从图示位置开始计时，在2.0 s 时刻，质点P 的位移为20 cm
解析：选ACE.根据图可得λ＝6 m，根据经过1.0 s 它的速度大小、方向第一次与v
相同，再经过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v 相同可得周期T＝1.2 s，根据公式
可得v＝＝5 m/s.根据“走坡法”可得波沿－x 方向传播，选项A 正确，B 错误；因为
此时质点M 与质点P 两点平衡位置之间的距离是半个波长，属于反相点，即振动情况
总是相反，若质点M 到达波谷处，则质点P 一定到达波峰处，选项C 正确；
质点M 与质点Q 不属于反相点，所以位移不是总是大小相等、方向相反，选项D
错误；根据题中信息可得P 从图示位置运动到波谷需要0.2 s，从波谷运动到波峰需要
0.6 s，所以在2.0 s 时刻，质点P 正好运动到了波峰，所以位移为20 cm，选项E 正确．
判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如
图甲所示．
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所
示．
(3) 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x 轴上某一位置的两波形
曲线上的点来判定，如图丙所示．
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考点二 波动图象和振动图象的综合
振动图象与波动图象的比较：
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向上的所有
质点
图象意义
一质点位移随时间变化
的规律
某时刻所有质点相对平
衡位置的位移
图象特点
图象信息
①振动周期、振幅②各
时刻质点的位移、速
度、加速度(包括大小、
方向)
①波长、振幅②任意一
质点此时刻的位移③任
意一质点在此时刻加速
度方向
图象变化
随时间推移图象延续，
但原有形状不变
随时间推移，图象沿传
播方向平移
一完整曲线
对应横坐标
一个周期
一个波长
【典例7】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在
x＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝4.0 m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图象．
下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B．在t＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C．从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，质点P 通过的路程为30 cm
E．质点Q 简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
解析 由题图乙可知，在t＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 错误．结合
题图甲、乙可知，波沿x 轴负方向传播，t＝0.25 s 时P 处于y 轴的负方向，则其加速度
沿y 轴的正方向，B 正确．由图甲知波长λ＝8 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波传播的
速度v＝＝40 m/s，所以在t＝0.10 s 到t＝0.25 s 时间内波向x 轴负方向传播的距离x＝
vt＝6 m，C 正确．从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，经历的时间t＝T，只有计时开始时，振动
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质点处于平衡位置或振幅点处，其经过的路程才是30 cm，D 错误．由图乙可知E 正确．
答案 BCE
“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，
横坐标为t 则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波的图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
【典例8】(多选)如图所示，甲为一列沿x 轴传播的简谐波在t＝0.1 s 时刻的波形
图象，乙表示该波在传播介质中x＝2 m 处的质点a 从t＝0 时起的振动图象．则( )
A．该波的周期是0.10 s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．t＝0.05 s 时，质点a 在负的最大位移处
D．从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，质点a 通过的路程为40 cm
E．t＝0.25 s，x＝4 m 处的质点b 的加速度沿y 轴负方向
解析：选BCE.由质点a 的振动图象知，波的周期T＝0.20 s，A 错误．t＝0.10 s 时，
质点a 沿y 轴正方向运动，所以波沿x 轴负方向传播，B 正确．质点a 在T 时(即t＝
0.05 s 时)的位置应在负的最大位移处，C 正确．从t＝0.10 s 到t＝0.25 s，质点a 又振动
了T，所以通过的路程为60 cm，D 错误．质点b 在t＝0.10 s 时向y 轴负方向运动，t＝
0.25 s 时振动到正向最大位移处，所以加速度沿y 轴负方向，E 正确．
【典例9】(多选)某横波在介质中沿x 轴传播，图甲是t＝1 s 时的波形图，图乙是
介质中x＝2 m 处质点的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．波沿x 轴正向传播，波速为1 m/s
B．t＝2 s 时，x＝2 m 处质点的振动方向为y 轴负向
C．x＝1 m 处质点和x＝2 m 处质点振动步调总相同
D．在1 s 的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10 cm
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E．在t＝1 s 到t＝2 s 的时间内，x＝0.5 m 处的质点运动速度先增大后减小
解析：选BDE.由图乙可知，t＝1 s 时，x＝2 m 处的质点向上振动，故波沿x 轴负
向传播，波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，选项A 错误；由图乙可知，t＝2 s 时，x＝2 m 处
质点的振动方向为y 轴负向，选项B 正确；x＝1 m 处质点和x＝2 m 处质点间的距离相
差半个波长，故振动步调总相反，选项C 错误；因为1 s＝T，故在1 s 的时间内，波动
图象上任意质点通过的路程都是2A＝5 cm×2＝10 cm，选项D 正确；在t＝1 s 到t＝2
s 的时间内，x＝0.5 m 处的质点从波峰到波谷位置，故运动速度先增大后减小，选项E
正确．
【典例10】(多选)如图甲所示为一简谐波在t＝0 时刻的图象，图乙所示为x＝4 m
处的质点P 的振动图象，则下列判断正确的是( )
A．这列波的波速是2 m/s
B．这列波的传播方向沿x 轴正方向
C．t＝3.5 s 时P 点的位移为0.2 m
D．从t＝0 时刻开始P 点的振动方程为y＝0.2sin(πt＋π)m
E．从t＝0 时刻开始P 点的振动方程为y＝0.2sinm
解析：选ACD.由图象可知波长λ＝4 m，周期T＝2 s，波速v＝＝2 m/s，选项A 正
确；t＝0 时刻P 点向－y 方向振动，由波动和振动的关系可判断波沿x 轴负方向传播，
选项B 错误；由质点P 的振动图象知，t＝3.5 s＝1T，此时P 点位于波峰位置，位移为
0.2 m，选项C 正确；由图乙知ω＝＝π rad/s，初相位为π，振动方程为y＝0.2sin(πt＋
π)m，选项D 正确，E 错误．
【典例11】一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，A、
B、P 和Q 是介质中的四个质点，t＝0 时刻波刚好传播到B 点，质点A 的振动图象如图
乙所示，则：
(1)该波的传播速度是多大？
(2)从t＝0 到t＝1.6 s，质点P 通过的路程为多少？
(3)经过多长时间质点Q 第二次到达波谷？
解析：(1)由图乙知，质点的振动周期为T＝0.8 s.
由图甲知，波长λ＝20 m，则波速v＝＝ m/s＝25 m/s.
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(2)振幅为2 m，从t＝0 到t＝1.6 s 时，质点P 通过的路程为：s＝2×4A＝16 m.
(3)质点P、Q 的平衡位置之间的距离为：L＝85 m－10 m＝75 m，由L＝vt，解得t
＝3 s，即经过3 s 时间质点Q 第一次到达波谷，经过3.8 s 时间质点Q 第二次到达波谷．
答案：(1)25 m/s (2)16 m (3)3.8 s
考点三 机械波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，
若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝
0,1,2…)．
3．求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf 求波速．
【典例12】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速
均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0 时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0 时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；
(2)从t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．
解析 (1)t＝0 时，在x＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位
移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm ①
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甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为
x＝(50＋300n) cm (n＝0，±1，±2，…)④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.
t＝0 时，两列波波谷间的x 坐标之差为
Δx′＝[50＋(2m2＋1)]－[50＋(2m1＋1)]⑤
式中，m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5 ⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′＝5 cm ⑦
从t＝0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为
t＝⑧
代入数值得
t＝0.1 s ⑨
答案 (1)x＝(50＋300n) cm (n＝0，±1，±2，…) (2)0.1 s
波的多解问题中几点注意
(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按
波传播的可能性进行讨论．
(2)对设定的传播方向，确定Δt 和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周
期内的情况，然后在此基础上加nT.
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大
于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以
应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
【典例13】(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t＝0 时刻的波形如图中实线所
示，t＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P 是传播介质中离坐
标原点xP＝2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )
A．质点P 的振幅为0.1 m
B．波的频率可能为7.5 Hz
C．波的传播速度可能为50 m/s
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D．在t＝0.1 s 时刻与P 相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动
E．在t＝0.1 s 时刻与P 相距5 m 处的质点可能是向上振动，也可能是向下振动
解析：选ACE.质点P 的振幅为0.1 m，选项A 正确；波沿x 轴正方向传播，t＝0.1
s 内传播的距离至少为λ，即传播的距离Δx＝λ＝(4n＋1)m，t＝T，故周期通式T＝ s(n
＝0,1,2，…)，选项B 错误；波速通式v＝Δx/t＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1
时，v＝50 m/s，选项C 正确；波的传播过程是振动形式的传播，质点不会沿波传播方
向运动，选项D 错误；在t＝0.1 s 时刻与P 相距5 m 处的质点可能是向上振动，也可能
是向下振动，选项E 正确．
【典例14】(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所
示，此时波刚好传到P 点，t＋0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所
示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
A．这列波的波速为16.7 m/s
B．这列波的周期为0.8 s
C．质点c 在这段时间内通过的路程一定等于30 cm
D．从t 时刻开始计时，质点a 第一次到达平衡位置时，恰好是t＋ s 这个时刻
E．当t＋0.5 s 时刻，质点b、P 的位移相同
解析：选BDE. 由图可知，波的波长为40 m,0.6 s ＝T ，故周期为T ＝(n ＝
0,1,2，…)，波速为v＝＝(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)，把n＝0 代入得T＝0.8 s，v＝50
m/s，选项A 错误，B 正确；因为c 只振动了半个周期，故路程为2A＝20 cm，选项C
错误；a 点在实线位置时向上振动，第一次到达平衡位置时，根据对称性可得恰好是t
＋ s 这个时刻，D 正确；
在t 时刻，因波沿x 轴正方向传播，所以此时质点P 是向上振动的，经0.5 s 后，P
正在向下振动(负位移)，是经过平衡位置后向下运动0.1 s；而质点b 正在向上振动(负
位移)，是到达最低点后向上运动0.1 s，因为0.2 s＝，可见此时两个质点的位移是相同
的，选项E 正确．
【典例15】一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q 两点，平衡位置相距5.5
m，其振动图象如图所示，实线为P 点的振动图象，虚线为Q 点的振动图象，求：
(1)该波的波长；
(2)该波的最大传播速度．
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解析：(1)根据题意，画出如图所示的波动图象，
其对应的方程y＝－10sin x，当y＝5 时，sin x＝－
解得x＝2nπ＋π(n＝0、1、2、3、…)
根据数学关系类比可得
＝(n＝0、1、2、3、…)
nλ＋λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…)
解得λ＝m(n＝0、1、2、3、…)
(2)由图象可知：周期T＝1 s，由波速公式可得
v＝＝ m/s(n＝0、1、2、3、…)
当n＝0 时，vm＝6 m/s
答案：(1) m(n＝0、1、2、3、…) (2)6 m/s
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件
是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个
数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间
内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互
远离时，观察者接收到的频率变小．
12
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【典例16】(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是( )
A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长
更小
D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的
质点，其位移始终保持最小
E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率
解析：选BCE.干涉、衍射是波共有的特性，所以A 错误．干涉具备两波频率相同、
相位差恒定的条件，B 正确．当满足d≤λ 时产生明显的衍射现象，C 正确．在干涉图
样中，质点的位移随时间时刻发生变化，D 错误．在多普勒效应中，观测者与波源相
对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E 正确．
【典例17】(多选)如右图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡
板，AB 是一个小孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻
波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确
的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
解析：选ABC.由题图可以看出，孔AB 尺寸与波长相差不大，因只有缝、孔的宽
度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，
A、C 正确；由λ＝知，v 不变，f 增大，λ 减小，衍射现象不明显，D 错误；既然衍射
是指“波绕过障碍物而传播的现象”，那么经过孔后的波长自然不变，B 正确．
【典例18】(多选)水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况如图所示，以波
源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．
S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．质点D 是振动减弱点
B．质点A、D 在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C 是振动加强点
D．质点C 的振幅为1 cm
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E．质点C 此刻以后将向下振动
解析：选BDE.由题图可知，D 点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A 错误；此
时A 点在加强后的最高点，D 点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD 的高度差为
14 cm，选项B 正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、
D 点始终是加强点，B、C 点始终是减弱点，选项C 错误；质点C 为减弱点，振幅为两
振幅之差为1 cm，选项D 正确；由题意可知此时质点C 将向下振动，选项E 正确．
【典例19】(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群
反射回来的超声波与发出的超声波相比( )
A．波速变大
B．波速不变
C．频率变高
D．频率不变
(2)用2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2
250 m/s 和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的______倍．用超声波检查
胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_____(填“容易”或“不容易”)发生衍
射．
解析：(1)超声波的波速由介质决定，介质不变，则波速不变，B 正确．当鱼群向
渔船靠近时，由于多普勒效应，被鱼群反射回来的超声波频率高于波源发出的频率，C
正确．
(2)由于波长、波速、频率三者的关系为v＝λf，而同一超声波在不同介质中传播时
频率不变(不发生多普勒效应)，则波长之比等于波速之比，所以该超声波在结石中的波
长是胆汁的＝1.5 倍；发生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长
相差不多，或小于波长．因为超声波的波长较短，所以遇到结石不容易发生衍射．
答案：(1)BC (2)1.5 不容易
【典例20】如图所示，在某一均匀介质中，A、B 是振动情况完全相同的两个波源，
其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P 点与A、B 两波源间的距离分别为4
m 和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP 方向传播，波速都是10 m/s.
(1)求简谐横波的波长；
(2)P 点的振动________(填“加强”或“减弱”)．
解析：(1)设简谐波的速度为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝＝0.1 s
波速v＝
代入数据得λ＝1 m
(2)因为xPB－xPA＝1 m＝λ，所以P 点的振动加强．
答案：(1)1 m (2)加强
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一、单选题
1．（2023·山西·统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声
波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
【答案】A
【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率
均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v = λf 可知，波长
也不同。故A 正确，BCD 错误。
故选A。
2．（2023·北京·统考高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x 轴正方向传播的
简谐横波。t = 0 时波源开始振动，其位移y 随时间t 变化的关系式为y = A sin( 2π
T t )，
则t = T 时的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由于t = 0 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y
轴正方向，且t = T 时波的图像应和t = 0 时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t
= T 时的波形图为选项D 图。
故选D。
3．（2023·广东·统考高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍
物．声波在水中传播速度为1500 m /s，若探测器发出频率为1.5×10
6 Hz的声波，下
列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
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B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器
运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一
定发生干涉，故AD 错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B
正确；
C．根据波长的计算公式可得
λ= v
f =
1500
1.5×10
6 m =1×10
-3 m
当遇到尺寸约1m 的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
故选B。
4．（2022·北京·高考真题）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图
中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t =0时，x =0处的质点P0开始沿y 轴
做周期为T、振幅为A 的简谐运动。t = 3
4 T时的波形如图所示。下列说法正确的是（
）
A．t =0时，质点P0沿y 轴负方向运动
B．t = 3
4 T时，质点P4的速度最大
C．t = 3
4 T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为8a
T
【答案】D
【详解】A．由t = 3
4 T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可
知此时质点P6沿y 轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，故t =0时，质
点P0沿y 轴正方向运动，故A 错误；
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B．由图可知，在t = 3
4 T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B 错误；
C．由图可知，在t = 3
4 T时，质点P3沿y 轴负方向运动，质点P5沿y 轴正方向运动，故
两个质点的相位不相同，故C 错误；
D．由图可知
λ
4 =2a
解得
λ =8a
故该列绳波的波速为
v = λ
T = 8a
T
故D 正确。
故选D。
5．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x =7 m处的两个
波源O 和P，沿y 轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a 和b，某时刻a 和b 分别
传播到x =3 m和x =5 m处，波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 的频率之比为2:1
B．O 与P 开始振动的时刻相同
C．a 与b 相遇后会出现干涉现象
D．O 开始振动时沿y 轴正方向运动
【答案】A
【详解】A．由同一均匀介质条件可得a 和b 两列波在介质中传播速度v相同，由图可
知，a 和b 两列波的波长之比为
λa
λb
= 2
4 = 1
2
根据
f = v
λ
可得a 与b 的频率之比为
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f a
f b
= λb
λa
= 2
1
故A 正确；
B．因a 和b 两列波的波速相同，由a 和b 两列波分别传播到x =3 m和x =5 m处的时刻
相同，可知O 与P 开始振动的时刻不相同，故B 错误；
C．因a 与b 的频率不同，a 与b 相遇后不能产生干涉现象，故C 错误；
D．a 波刚传到3 m处，由波形平移法可知，3 m处的质点开始振动方向沿y 轴负方向，
而所有质点的开始振动方向都相同，所以O 点开始振动的方向也沿y 轴负方向，故D
错误。
故选A。
6．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应
的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消
声波（声音在空气中的传播速度为340 m /s）（ ）
A．振幅为2 A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相
位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A 错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
f = 1
T =100 Hz
B 正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
λ = vT =340×0.01m =3.4 m
C 错误；
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D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误。
故选B
7．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，
关于质点P 的说法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y 轴正方向
B．该时刻加速度沿y 轴正方向
C．此后1
4 周期内通过的路程为A
D．此后1
2周期内沿x 轴正方向迁移为
1
2 λ
【答案】A
【详解】AB．波沿x 轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度方向沿y
轴正向，加速度沿y 轴负向，选项A 正确，B 错误。
C．在该时刻质点P 不在特殊位置，则在1
4 周期内的路程不一定等于A，选项C 错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误。
故选A。
8．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有A 、B、C和D四点，
其中A 、B、C三点位于同一直线上，AC = BC = 4 m , DC =3 m , DC垂直AB．t =0
时，位于A 、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图
（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t =2s时，D处的质点开始振动
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C．t = 4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t =6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
v = λ
T = 4 m
4s =1m/s
A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传
播到D 处所需的时间为
tC = DC
v = 3 m
1m/s =3s
故t =2s时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知AD = BD =5 m，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
t AB= AD
v = 5 m
1m/s =5s
故t = 4.5s时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
t1=t -tC =1.5s
由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．t =6s时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
t2=t -tC =3s
由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；t =6s时，波源A、B 处的横波
传播到D 处后振动时间为
t3=t -t AB=1s
由振动图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此
时D 处质点的位移为
y =2 A - A =2cm
故t =6s时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。
故选C。
9．（2023·海南·统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m
的两个质点P、Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
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A．该波的周期是5s
B．该波的波速是3m/s
C．4s 时P 质点向上振动
D．4s 时Q 质点向上振动
【答案】C
【详解】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A 错误；
B．由于Q、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
(n+ 1
2 )λ =6 m，n = 0，1，2，…
根据
v = λ
T =
3
2n+1 m/s，n = 0，1，2，…
B 错误；
C．由P 质点的振动图像可看出，在4s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；
D．由Q 质点的振动图像可看出，在4s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。
故选C。
10．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声
波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，
O 处探测到声波强度为400 个单位，然后将A 管拉长d =15cm，在O 处第一次探测到
声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声
波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ =15cm
B．声波的波长λ =30cm
C．两声波的振幅之比为3:1
D．两声波的振幅之比为2:1
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长d =15cm后，
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两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
A1+ A2=20
A1- A2=10
可得两声波的振幅之比
A1
A2
= 3
1
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
λ
2 =2d
解得
λ =60cm
故AB 错误。
故选C。
11．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为100cm，振幅
为8cm。介质中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于x =- 40
3 cm和x =120cm处。
某时刻b 质点的位移为y = 4cm，且向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的
振动图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】ab 之间的距离为
Δ x = 40
3 +120= 4
3 λ
此时b 点的位移4cm 且向y 轴正方向运动，令此时b 点的相位为φ，则有
4 =8sin φ
解得
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φ = π
6 或φ = 5 π
6 （舍去，向下振动）
由ab 之间的距离关系可知
φa-φ=
λ
3
λ ⋅2π = 2
3 π
则φa= 5
6 π，可知a 点此时的位移为
y =8sin φa= 4cm
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
二、多选题
12．（2023·天津·统考高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从t =0时波源开始
振动，t =0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速v = 4 m/s
B．x =1m处质点在t =0.3s时位于波谷
C．波源振动方程y =0.02sin(5 πt + π )m
D．x =-1m处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知t =0.5s时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
v = x
t = 2.5
0.5 m/s=5m/s
故A 错误；
B．由图可知该波的波长为λ =2m，所以波的周期为
T = λ
v = 2
5 s=0.4s
波传播到x =1m需要的时间
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t1= x1
v = 1
5 s=0.2s
由图可知该波的起振方向向下，t =0.3s该波振动了0.1s，即1
4 T，所以位于波谷，故
B 正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
y = A sin(
2π
T t +φ)=-0.02sin (5 πt )m =0.02sin (5 πt + π )m
故C 正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D 错误。
故选BC。
13．（2023·全国·统考高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是t =0时刻的波
形图；P 是介质中位于x =2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的
是（ ）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x =3 m处的质点在t =7s时位于平衡位置
E．质点P 在0~7s 时间内运动的路程为70cm
【答案】ABE
【详解】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
v = λ
T = 4
2 m/s=2m/s
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
t =7s=3T + 1
2 T
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可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
s=3×4 A + 1
2 ×4 A =70cm
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
14．（2023·重庆·统考高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，
t=0 时的波形图如图所示，P 为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D．0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【详解】A．由图可知
3
4 λ =12m
解得
λ =16 m
A 错误；
B．由
v = λ
T
得
T = λ
v = 16
2 s=8s
B 正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方向沿y 轴正方
向，C 错误；
D．P 点位于y 轴的负半轴，经过
2s= T
4
若波向x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0~2 s 内质点P 运动的路程有
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可能小于0.1m，D 正确；
故选BD。
15．（2022·浙江·统考高考真题）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T 的简谐横波
沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0 时刻的波形如图1 所示，此
时两列波相距λ，则（ ）
A．t = T
4 时，波形如图2 甲所示
B．t = T
2 时，波形如图2 乙所示
C．t = 3T
4 时，波形如图2 丙所示
D．t =T时，波形如图2 丁所示
【答案】BD
【详解】A．根据波长和波速的关系式为
v = λ
T
则t = T
4 时，两列波各种向前传播的距离为
x = vt = λ
4
故两列波的波前还未相遇，故A 错误；
B．t = T
2 时，两列波各种向前传播的距离为
x = vt = λ
2
故两列波的波前刚好相遇，故B 正确；
C．t = 3T
4 时，两列波各种向前传播的距离为
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x = vt = 3 λ
4
根据波的叠加原理可知，在两列波之间λ
4 ~ 3 λ
4 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动
加强，λ
2处的波谷质点的位移为2A，故C 错误；
D．t =T时，两列波各种向前传播的距离为
x = vt = λ
两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D 正确；
故选BD。
16．（2022·浙江·统考高考真题）位于x =0.25 m的波源p 从t =0时刻开始振动，形成
的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在t =2.0s时波源停止振动，t =2.1s时的部分波形如
图所示，其中质点a 的平衡位置xa=1.75 m，质点b 的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法
正确的是（ ）
A．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
B．t =0.42s时，波源的位移为正
C．t =2.25s时，质点a 沿y 轴负方向振动
D．在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，
不会发生干涉，故A 错误；
B．由图可知，波的波长
λ =1m
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
T
4 =0.1s
解得
T =0.4s
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，t =0.42s即T <t < 5T
4 时，波源振动了2s，则
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任何一个点起振以后都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s 时刚好振动了2s 即5 个周期，
此时其振动方向向上，波源向上振动，位移为正，故B 正确；
C．波的波速
v = λ
T =2.5 m/s
波源停止振动，到质点a停止振动的时间
t1= 1.75-0.25
2.5
s=0.6s>0.25s
即质点a还在继续振动，t =2.1s到t =2.25s经过时间t2=0.15s即T
4 <t2< T
2 ，结合图象
可知质点a 位移为正且向y轴正方向运动，故C 错误；
D．波传到b点所需的时间
t3= 0.75
2.5 s=0.3s
在0 到2s 内，质点b振动的时间为
t 4=2s-0.3s=1.7s= 17
4 T
质点b 运动总路程
s=17 A =17×0.15 m =2.55 m
故D 正确。
故选BD。
1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传
播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间
隔为15 s．下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：选ACE.水面波是一种机械波，说法A 正确．根据题意得周期T＝ s＝ s，
频率f＝＝0.6 Hz，说法B 错误．波长λ＝＝ m＝3 m，说法C 正确．波传播过程中，
传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E
正确．
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2．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0 点的波源从平衡位置沿y 轴正向
开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v，传播过程中
无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P 振动的说法正确的是(
)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P 点与波源距离s＝vT，则质点P 的位移与波源的相同
解析：选ABE.波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源
相同，A、B 正确，D 错误；质点的振动速度大小跟波速无关，C 错误；s＝vT，则s 等
于一个波长，即P 点与波源相位相同，振动情况总相同，位移总相同，E 正确．
3．(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所
示，下列说法正确的是( )
A．A 质点再经过一个周期将传播到D 点
B．B 点正在向上运动
C．B 点再经过T 回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
E．C 点再经过T 将到达波峰的位置
解析：选BDE.质点不随波迁移，选项A 错误；由波沿x 轴向右传播可知B 点正向
上运动，选项B 正确；B 点向上运动靠近平衡位置过程中平均速度变大，所用时间小
于八分之一周期，选项C 错误；由T＝可知周期为0.05 s，选项D 正确；C 点向下运动，
所以经过四分之三周期到达波峰，选项E 正确．
4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝
1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x＝2 m 的质点，下列说法中正确的是(
)
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cm
D．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动
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E．当t＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置
解析：选ACE.由振动图象知，周期T＝4 s，由波的图象知，波长λ＝2 m，波速v
＝＝0.5 m/s，A 正确；又由振动图象知，x＝1.5 m 处的质点在t＝2 s 时在平衡位置且向
下振动，则波应该向左传播，B 错误；则0～2 s 内P 运动的路程为8 cm，C 正确；由
于t＝2 s 时的波形如题图甲，则0～2 s 内P 向y 轴负方向运动，D 错误；Δt＝7 s＝
1T，P 质点恰好回到平衡位置，E 正确．
5．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x＝12 m 处的质点的振动图线如图
甲所示，在x＝18 m 处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．x＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m 处的质点在波峰
C．在0～4 s 内x＝12 m 处和x＝18 m 处的质点通过的路程均为6 cm
D．该波的波长可能为8 m
E．该波的传播速度可能为2 m/s
解析：选ABD.根据题图甲可知，该波的周期为12 s，A 正确．根据图甲和图乙，
x＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m 处的质点在波峰，B 正确．x＝18 m
处质点的振动方程为y＝4sin t，在0～4 s 内质点通过的路程为(8－2)cm，C 错误．两
质点间的距离Δx 可能满足Δx＝λ＝6 m，当n＝0 时，λ＝8 m，D 正确．这列波的波速
v＝＝ m/s＝ m/s，无论n 取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s，E 错误．
6．(多选)从O 点发出的甲、乙两列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻两列波分
别形成的波形如图所示，P 点在甲波最大位移处，Q 点在乙波最大位移处，下列说法
中正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短
C．P 点比Q 点先回到平衡位置
D．P 质点完成20 次全振动的时间内Q 质点可完成30 次全振动
E．若甲、乙两列波在空间相遇时不会发生干涉
解析：选ADE.两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，传播相同距离所用时
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间相同，故A 正确，B 错误．由图可知，两列波的波长之比λ 甲∶λ 乙＝3∶2，波速相同，
由波速公式v＝得周期之比为T 甲∶T 乙＝3∶2，Q 点与P 点都要经过周期才回到平衡位
置，所以Q 点比P 点先回到平衡位置，故C 错误．两列波的频率之比为f 甲∶f 乙＝
2∶3，则在P 质点完成20 次全振动的时间内Q 质点完成30 次全振动，故D 正确．两
列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E 正确．
7．(多选)如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6 m 的两个振幅相等的
振源A、B.从t＝0 时刻起，质点A、B 同时开始振动，且都只振动了一个周期．图甲为
A 的振动图象，图乙为B 的振动图象．若A 向右传播的波与B 向左传播的波在0.3 s 时
相遇，则下列说法正确的是( )
A．两列波的波长都是2 m
B．两列波在A、B 间的传播速度均为10 m/s
C．在两列波相遇过程中，A、B 连线的中点C 为振动加强点
D．在0.9 s 时，质点B 经过平衡位置且振动方向向上
E．两个波源振动的相位差为π
解析：选ABE.两列波在均匀介质中传播速度相同，设为v，则有2vt1＝xAB，代入
解得v＝＝10 m/s，故B 正确．由题图知周期T＝0.2 s，则波长λ＝vT＝2 m，故A 正确．
当A 的波峰(或波谷)传到C 时，恰好B 的波谷(或波峰)传到C 点，所以C 点的振动始终
减弱，故C 错误．t2＝0.9 s＝4T 时，质点B 不振动，故D 错误．振源A 的简谐运动方
程为y＝Asin ωt，振源B 的简谐运动方程为y＝－Asin ωt＝Asin(ωt－π)，两个波源振
动的相位差为π，故E 正确．
8．(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.50 s 时的波形图象，P 点是距平
衡位置2.5 cm 的质点，图乙是Q 点的振动图象．以下说法正确的是( )
A．0.05 s 时质点Q 具有最大的加速度和位移
B．0.05 s 时质点P 的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列简谐横波的波速为15 m/s
D．这列波的传播方向为＋x 方向
E．从0.60 s 到0.90 s，质点P 通过的路程为30 cm
解析：选ACE.由图乙可知0.05 s 时，Q 质点在正向最大位移处，具有最大的加速
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度，A 正确．由题给条件可画出0.05 s 时波动图象如图所示：
再由甲、乙两图分析可知波向x 轴负方向传播，则可知此时质点P 的速度在增大，
加速度在减小，B、D 错．由图甲知波长λ＝3 m，由图乙知周期T＝0.20 s，则波速v＝
＝15 m/s，C 正确．因Δt＝0.9 s－0.6 s＝0.3 s＝1.5T，则质点P 通过的路程s＝
1.5×4×5 cm＝30 cm，E 正确．
9．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C 三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC
＝3 m．A、C 两点处有完全相同的波源做简谐运动，振动频率为1 360 Hz，波速为340
m/s.下列说法正确的是( )
A．B 点的位移总是最大
B．A、B 间有7 个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C 间有12 个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
解析：选CDE.波长λ＝＝ m＝0.25 m，B 点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点
为振动加强点，但不是位移总是最大，故A 错误、C 正确．AB 上的点与A 的距离和与
C 的距离之差一定小于AC，即小于3 m，则路程差可能为0、0.5 m、0.75 m、1 m、
1.25 m、1.50 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m，可知有11 个振动加强点，故
B 错误．BC 上的点与A 的距离和与C 的距离之差一定小于AC，即小于3 m，则路程差
可能为0.125 m、0.375 m、0.625 m、0.875 m、1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、
2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m，有12 个振动减弱点，故D 正确．由于两波源的
振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故E 正确．
10．(多选)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0 与x＝75 m 处的A、B 两
个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．A 点处波长是10 cm，B 点处波长是5 cm
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B．周期一定都是2×10－2 s
C．t＝0.012 5 s 时刻，两质点的振动速度方向相反
D．传播速度一定是600 m/s
E．A 质点的振幅是B 质点的振幅的2 倍
解析：选BCE.由A、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2 s，所以
B 项正确；再由振动图象知t＝0 时，质点A 在平衡位置且向上振动，B 处在波峰，则
有75 m＝λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝(n＝0、1、2、3…)，所以A 项错；在t＝
0.012 5 s＝ T 时，质点A 向下振动，B 向上振动，所以C 项正确；波的传播速度v＝＝
m/s(n＝0、1、2、3…)．有多种可能，D 项错；由图可知质点A 的振幅为10 cm，质点
B 的振幅为5 cm，所以E 项正确．
11．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m 的A、B 两点，如图甲、乙分
别是A、B 两质点的振动图象，已知该波的波长大于2 m，求这列波可能的波速．
解析：由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s.
若波由A 向B 传播，B 点比A 点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B 间的距离为Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝(n＝0,1,2,3，…)．
因为λ＞2 m，所以n＝0,1.
当n＝0 时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s；
当n＝1 时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s.
若波由B 向A 传播，A 点比B 点晚振动的时间
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B 间的距离为Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝＝(n＝0,1,2,3，…)．λ＞2 m，所以n＝0,1.
当n＝0 时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s；
当n＝1 时，λ2＝ m，v2＝8 m/s.
答案：若波由A 向B 传播，则波速为 m/s 或者 m/s.若波由B 向A 传播，则波速为
40 m/s 或者8 m/s.
12．如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v＝0.6 m/s，P 质点的
平衡位置坐标为x＝0.96 m．从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O 点0.24 m 的
位置)，求：
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(1)经过多长时间，P 质点第一次到达波峰？
(2)经过多长时间，P 质点第二次到达波谷？P 质点第二次到达波谷时，P 质点通过
的路程及该时刻的位移为多少？
解析：由波形图可知，波长λ＝0.24 m，振幅A＝5 cm，
周期T＝＝＝0.4 s
(1)P 质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x＝0.06 m 处的质点的振动状
态传到P 点所需的时间，由图可知：Δx1＝0.96 m－0.06 m＝0.90 m
则t1＝＝ s＝1.5 s
(2)为了求P 质点第二次到达波谷所需的时间，可选取x＝0.18 m 处的质点的振动
状态作为研究对象，该振动状态传到P 点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：
Δx2＝0.96 m－0.18 m＝0.78 m
t2＝＋T＝ s＋0.4 s＝1.7 s
设波最右端传到P 处所需时间为t3，有：
t3＝ s＝1.2 s
所以从质点P 起振到第二次到达波谷历时
Δt＝t2－t3＝1.7 s－1.2 s＝0.5 s，相当于1T
所以P 通过路程为
5A＝0.25 m
此时刻质点P 的位移为－5 cm
答案：(1)1.5 s (2)1.7 s 0.25 m －5 cm
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