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限时集训04（广东卷）
时间：25min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为摆脱水源条件的限制，宋朝时人们就发明了一种能汲取地下水的装置——压水井。在汕头华侨公园
的儿童玩水区，安放着如甲图所示的压水井让孩子们体验。压水井结构如图乙所示，取水时先按下手柄同
时带动皮碗向上运动，此时上单向阀门关闭。皮碗向上运动到某个位置时，下单向阀门被顶开，水流进入
腔体内。设某次下压手柄前，腔体只有空气，空气的体积和压强分别为
和
。现研究缓慢下压手柄，直
至下单向阀门刚被顶开的过程。已知大气压强为
，水的密度为
，下单向阀门质量为m，横截面积为
S，下单向阀门到水面距离为
，重力加速度为g。
（1）简要说明缓慢下压手柄过程，腔内气体是吸热还是放热；
（2）求下单向阀门刚被顶开时，腔体内气体的体积。
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2．如图甲所示，倾角θ 为30°的绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），
MP 和NP 长度均为2.5m，MN 连线水平，长为3m。M、N 处设有支架，一根粗细均匀的金属杆CD 放置在
支架上，金属杆长度d 为3m、电阻R 为0.3Ω，在t=1.5s 时，金属杆恰好离开支架。以MN 中点O 为原点、
OP 为x 轴建立一维坐标系Ox。在t=1.5s 时，对金属杆施加沿x 轴正方向的拉力F，使其从MN 处以恒定速
度v=1m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。磁感应强度为B，其方向垂直于斜面向上，
大小随时间的关系如图丙所示，g 取10m/s2。求：
（1）金属杆CD 的质量；
（2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F-x 关系
图像；
（3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。
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3．如图甲所示，水平传送带右端B 端与右侧绝缘水平面相切，其中BC 段光滑，长为d＝3m；C 点右侧粗
糙，在C 点右侧相距L＝1.6m 的空间内存在水平向左的匀强电场．t＝0 时刻，在C 点静置一个质量mb＝
0.1kg、带正电的小滑块b，此时，在传送带上距离B 端L0＝12m 处，有一个不带电的绝缘小滑块a 正以v
＝6m/s 的速度向右运动，恰好相对传送带静止；经过一段时间后，两个小滑块发生碰撞．传送带运动的v-t
图像如图乙所示。已知小滑块a 的质量为ma＝0.05kg，小滑块a 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，小滑块b
与地面的动摩擦因数也为μ＝0.4．若两个小滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他
阻力和电场的边缘效应，g 取10m/s2，
（1）若a、b 发生的碰撞为弹性正碰，求碰后瞬间两者的速度大小；
（2）满足（1）问的条件下，求a 在传送带上运动过程中的摩擦生热Q；
（3）通过计算讨论：b 在电场运动的过程中，电场力对b 所做的功与电场力F 的关系。
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