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专题 02 常用逻辑用语
【知识点梳理】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1、定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
2、从逻辑推理关系上看
（1）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（3）若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
（4）若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成立
(即如果 不成立，则 肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”
可用符号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符
号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成
立”可用符号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也
叫存在性命题）.
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题 的否定 为 ， .
（2）存在量词命题 的否定 为 .
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【方法技巧与总结】
1、从集合与集合之间的关系上看
设 .
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
2、常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 至多 至多
(=) (>) (<) （所有） 有一个 有一个
否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 一个都
(≠) (≤) (≥) 两个 没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词
命题为假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
x
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个
0
使之成立即可，否则这个存在
量词命题就是假命题.
【典型例题】
例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知 ，则下列选项中是“ ”的充分不必要条件
的是（ ）
A． B． C． D．
例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“ ， ”是假命题，则实数 的最小值为
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“ ”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条
件是（ ）A． B． C． D．
例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“ ”是真命题的一个充
分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知 ， ， 是实数，则下列命题正确的是（ ）
A． 是 的充分不必要条件 B． 是 的既不充分也不必要条件
C． 是 的充分不必要条件 D． 是 的必要不充分条件
例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知 ， （a为实数）．若q的一个充分不必要条件
是p，则实数a的取值范围是 .
例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知 ，且 是 的充分不必要条
件，则实数 的取值范围是 .
例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合 ，其中b是实数，若A是B的充
要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一
个即可）
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线 和直线 ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·河南·高三校联考期末）已知 ，直线 ： ， ： ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名
篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
4．（2024·山西运城·高三统考期末）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．（2024·江苏常州·高三统考期末）对任意实数 ， ， ，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）若 ， 为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）若命题“ ”为假
命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ）
A．所有三角形都是直角三角形
B．所有三角形都不是直角三角形
C．有些三角形不是直角三角形
D．有些三角形不是锐角三角形
10．（2024·全国·模拟预测）已知命题 ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．（2024·天津·高三校联考期末）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
12．（2024·江苏苏州·高三统考期末）已知 ，则是“ ”的充分不必要条件有（ ）A． B．
C． D．
13．（2024·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“ ，都有 ”为假命题的x取
值有（ ）.
A． B． C．0 D．3
14．（2024·黑龙江·高三统考期末）关于 的不等式 对任意 恒成立的充分不必要条件有
（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
16．（2024·新疆喀什·统考一模）命题“ 是 的必要不充分条件”是假命题，则 不可能的取值
是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2024·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考期末）已知实数 ，则“ ”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
18．（2024·云南昆明·高二统考期末）若 是 的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个 为
．
19．（2024·天津河西·高三统考期末）命题：“ ， ”的否定为 .
20．（2024·上海虹口·高一统考期末）已知 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的
取值范围是 ．
21．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“ ”为假命题，则实数
m的取值范围是 ．
22．（2024·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设 是任意实数.若 ，则 ”是假命题的
一组整数 的值依次为 .
23．（2024·山东菏泽·高三校考期末）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是
．24．（2024·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值
范围是 .
25．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“ ”是真命题，则 的取值范围
是 .
26．（2024·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在 ，使得 ”是假命题，则实数a的取值范
围是 .
27．（2024·四川南充·模拟预测）若命题“ ，使得 成立”为真命题，则实数 的取值
范围是 ．
28．（2024·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）“ 或 ”是“ ”的 条件.
29．（2024·黑龙江大庆·大庆市东风中学校考模拟预测）已知有三个条件：① ；② ；③
，中能成为 的充分条件的是 填序号
30．（2024·内蒙古呼和浩特·统考二模）有下列命题：①若“ ，则 或 ”是真命题；②命
题“ ， ”的否定是“ ， ”；③ ， 为真命题，则a的
最大值为2.其中正确的是 （填序号）.
