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一般增长率 （讲义+笔记） 主讲教师：左宏帅 授课时间：2025.05.23 粉笔公考·官方微信 1 一般增长率（讲义） 基本术语： 增长率 增长率则表述两者变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增 值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。 百分数与百分点 百分数用来反映量之间的比例关系； 百分点用来反映百分数的变化。 增长率与倍数 增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。 A 是B 的n 倍，则n=r+1（r 指A 与B 相比的增长率）。 成数与翻番 成数：几成相当于十分之几。 翻番：翻一番为原来的2 倍；翻两番为原来的4 倍；依此类推，翻n 番为原 来的2 n倍。 增幅、降幅与变化幅度 增幅一般就是指增长率，有正有负； 降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降； 变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的 绝对值。 增长率读数比较 2 【例1】 （2019 浙江）2017 年1～12 月，内燃机销量环比下跌的月份有几个？ A.3 B.4 C.5 D.6 2023 年，全国2567 家造纸及纸板生产企业部分经济指标如下：营业收入8019 亿元；成品存货440 亿元，同比下降7.65%；利润总额269 亿元，同比增长3.01%； 资产11316 亿元，同比增长2.11%；资产负债率58.05%；负债总额6569 亿元， 同比增长2.82%。 【例2】（2025 联考）2023 年，造纸及纸板生产企业部分经济指标同比增速 按从高到低排列，正确的是： A.成品存货、利润总额、资产、负债总额 B.成品存货、利润总额、负债总额、资产 C.利润总额、负债总额、资产、成品存货 D.利润总额、资产、负债总额、成品存货 3 【例3】2019 年全国商品房销售面积同比下降幅度最大的地区是： A.东部地区 B.中部地区 C.西部地区 D.东北地区 增长率计算（给百分点） 2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量 合计29139 万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年 的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。 2023 年，全国纸及纸板消费量13165 万吨，同比增长6.14%，增速比2022 年扩大了8.08 个百分点；人均年消费量93.37 千克，同比增长6.30%。 【例4】（2025 联考）2022 年全国纸及纸板消费量同比增速与产量同比增速 相比约： A.低4.58 个百分点 B.低0.5 个百分点 C.高5.37 个百分点 D.高1.79 个百分点 增长率计算（现期量和基期量） 截至2023 年末，我国集成电路布图设计登记累计申请93147 件，发证72378 件，2024 年1～4 月，我国集成电路布图设计登记申请3503 件，发证4189 件。 4 【例5】（2025 国考）如2024 年5～12 月，我国集成电路布图设计登记月均 发证量与1～4 月水平相同，则2024 年全年，我国集成电路布图设计登记发证量 将比上年： A.下降不到20% B.下降20%以上 C.上升不到20% D.上升20%以上 5 【例6】（2021 北京）根据预测，2022 年该地区云计算市场整体规模同比增 长： A.22.6% B.28.5% C.32.3% D.34.5% 【例7】（2021 联考）2020 年第二季度，全国货物周转量约比第一季度增长 了： A.40% B.51% C.62% D.73% 增长率计算（现期量，基期量未知） 2020 年12 月，全国“12369 环保举报联网管理平台”共接到环保举报31156 件，环比下降23.2%，同比下降10.3%。其中，受理量23792 件，较11 月减少 6316 件；因举报线索不详或不属于生态环境部门职责范围而未受理7364 件，较 11 月减少3119 件。 6 【例8】（2022 国考）2020 年1 月，全国“12369 环保举报联网管理平台” 接到环保举报件数比上个月： A.下降了不到30% B.下降了30%以上 C.上升了不到30% D.上升了30%以上 增长率计算（现期量和增长量） 2023 年，我国铁路客运创历史最好水平，服务保障国家重大战略成效显著 旅客运输。国家铁路旅客发送量完成36.85 亿人，比上年增加20.75 亿人；国家 铁路旅客周转量（旅客周转量=旅客发送量*旅客平均运送距离）完成14717.12 亿人公里，比上年增加8145.36 亿人公里。 【例9】（2025 广东）2023 年，国家铁路旅客发送量同比增长约： A.30% B.55% C.130% D.155% 8 月份，天然气产量129 亿立方米，同比增长9.7%，增速比上月回落0.8 个百分点；日均生产4.2 亿立方米，与上月基本持平。1～8 月份，天然气产量 1040 亿立方米，同比增长5.9%。 天然气进口持续高速增长。8 月份，进口天然气777 万吨（1 吨约为1380 立方米），比上月增加39 万吨，同比增长37.3%。1～8 月份，进口天然气5718 7 万吨，同比增长34.8%。 【例10】（2021 浙江）本年度8 月份，进口天然气环比增长约： A.5.28% B.5.42% C.5.73% D.6.02% 增长率与定值比较 2019 年，我国快递业务量为635.2 亿件，其中东部、中部、西部分别完成 业务量506.3 亿件、81.9 亿件和47 亿件。全年快递业务收入7497.8 亿元，其 中东部、中部、西部的业务收入所占比重分别为80.2%、11.3%和8.5%。东部、 中部、西部业务收入占全国比重分别比上年上升0.2 个百分点、上升0.1 个百分 点和下降0.3 百分点。 2016～2018 年，我国快递业务收入分别为3974.4 亿元、4957.1 亿元、6038.4 亿元。 【例11】（2022 联考）2017～2019 年，我国快递业务收入同比增速超过20% 的年份有几个？ A.0 B.1 C.2 D.3 8 【例12】（2025 联考）2017～2023 年间，数字经济核心产业全球发明专利 授权量同比增速不到5%的年份有几个？ A.0 B.1 C.2 D.3 【例13】（2025 联考）2016～2022 年期间，我国A 股市场新上市公司的首 次募资金额同比增长超过15%的年份有： A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9 【例14】（2024 联考）2022 年，我国十个品种再生资源回收重量降幅同比 超过10%的有： A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 增长率比较（倍数替代、增量替代、直除计算） 【例15】（2022 联考）2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速最大的 年份是： A.2016 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 10 【例16】（2021 江苏）2011 至2019 年，我国出生人口增长率最高的年份是 A.2012 年 B.2014 年 C.2016 年 D.2018 年 【例17】（2024 山东）2018～2022 年，中国国内旅游收入同比增速最大的 年份是： 11 A.2021 年 B.2019 年 C.2022 年 D.2018 年 【例18】 （2025 联考）在以下年份中，我国跨境电商进出口额增速最快的是： A.2019 年 B.2020 年 C.2021 年 D.2023 年 【例19】（2025 四川）以下各年份中，年末全国平均每万人群众文化设施建 筑面积同比增速最快的是： A.2012 年 B.2013 年 12 C.2014 年 D.2019 年 【例20】（2025 联考）以下折线图中，能够代表2024 年第三季度各月全国 烤烟出口额的环比增速变化的是： A. B. C. D. 13 一般增长率（笔记） 【答案汇总】 1-5：DCDAC；6-10：BDBCA；11-15：DBABA；16-20：CABCC 拓展（2018 国考）如按2016 年移动出行市场同比增长趋势估算，2018 年该 市场规模将为： A.接近5000 亿元 B.6000 多亿元 C.超过1 万亿元 D.8000 多亿元 【注意】课前答疑： 1.这是上节课的最后一道题， “增长趋势”是“增长率”，按照倍数进行求解， 已知2015 年移动出行市场交易规模为999.0 亿元，2016 年移动出行市场交易规 模为2038.0 亿元，999→2038 为2 倍，则2017 年是2016 年的2 倍，2017 年为 2038*2=4000 +亿，2018 年是2017 年的2 倍，2018 年为4000 +*2=8000 +亿，但不到 1 万亿，选择D 项。 2. 为什么不能按照增长量略大做：基期为999 ，2016 年增长量 =2038-999=1039，增长量=基期*r，将增长率保持不变看作利滚利的利息，999 的本金得到的利息是1039，当本金变为999+1039 时，利息不能再是1039（999 产生的利息是1039，说明1039 产生的利息比1039 还要大，计算2017 年只加1 个1039 肯定不对）。倍数关系比较明显的题目，用增长量估算时误差太大。 3.如果2015 年为999，2016 年为1038，保持利率不变，问2018 年，如果 利用倍数计算，会发现1038/999≈1.04，但不好计算倍数；利用增长量估算： 2016 年增量=1038-999=39，2016 年1038=999+39，999 的本金产生39 的利息， 14 而39 产生的利息非常少，999 大概是39 的30 倍，则39 产生的利息大概为1（大 致可以忽略），此时按照增长量略大估算是可以的。 4.保持增长率不变：若“现期/基期”的倍数关系明显，可以按照倍数计算。 若“现期/基期”的倍数为1 +倍，此时可以按照增长量估算（选择略大的）。 01 增长率读数比较 02 增长率计算（给百分点） 03 增长率计算（现期量和基期量） 04 增长率计算（现期量，基期量未知） 05 增长率计算（现期量和增长量） 06 增长率与定值比较 07 增长率比较（倍数替代、增量替代、直除计算） 【注意】目录： 1.增长率读数比较：增速、降幅、变化幅度的比较；可能会考查1 题。 2.增长率计算（给百分点）：增长率的计算会考查1～2 题。 3.增长率计算（现期量和基期量）。 4.增长率计算（现期量，基期量未知）。 5.增长率计算（现期量和增长量）。 6.增长率与定值（10%、5%、20%、15%、50%、100%）比较：江苏曾经考查过 与4%比较，山东曾经考查过与2.7%比较。 7.增长率比较（倍数替代、增量替代、直除计算）：增速从高到低排序正确 的，增速的变化趋势（选项为折线图）。 增长率读数比较 “增幅”、“降幅”、“变化幅度” 增幅（就是增长率） 可升可降，带符号 降幅 看下降，取绝对值 15 变化幅度 可升可降，取绝对值 记住规则，切勿纠结 【注意】“增幅”、“降幅”、“变化幅度”：增速、增幅、增长幅度均是增长率； 降幅是降的数字。 1.增幅（就是增长率）：可升可降，带符号。增长率有正负；如下降5%→增 长-5%，按照增长率、增速、增幅排序，正的、负的都要看，且正数＞负数，要 带着符号比较。 2.降幅：看下降（增长的不符合，必须下降），取绝对值。如A.-5%、B.-8%、 C.1%，按照降幅排序，比较绝对值，C 项为正，不属于降幅，降幅最大的为B 项。 3.变化幅度：可升可降，取绝对值。涨跌：涨幅为增长，跌幅为下降，正的、 负的都要看，比较绝对值，如A.-5%、B.-10%、C.15%、D.-25%，问变化幅度最 大的：正的、负的都要看，比较绝对值，发现最大的为D 项（|-25%|）。 4.记住规则，切勿纠结。 【例1】 （2019 浙江）2017 年1～12 月，内燃机销量环比下跌的月份有几个？ A.3 B.4 16 C.5 D.6 【解析】1.问“环比下跌的月份”，不要错找“同比”的数据，同比是与去 年同期相比（今年12 月同比是与去年12 月相比），环比是与上个月相比。定位 柱形图找数据，要找下降的，发现2 月、4 月、5 月、7 月、10 月下降，此时可 能会错选C 项；问题时间2017 年1～12 月，1 月也需要验证，2017 年1 月环比 是与2016 年12 月相比，材料给出2017 年12 月的数据以及同比增速，2016 年 12 月=519.19/（1-4.3%）＞519.19＞2017 年1 月（475.57），则1 月也下降，满 足的有6 个月份，对应D 项。【选D】 【注意】 1.起点一定要看，起点往往是满足的（出题人设置的陷阱）。 2.下跌可以直接看量，如果要看增长率，即r＜0，r=（现期- 基期）/基期 ＜0→现期＜基期；问的是“销量环比下跌”，不涉及增长率，如果表述为“销量 的增速环比下跌”，此时就需要比较增长率。 3.时间段的题目，起点往往存在陷阱，如果考场中实在没有时间，可以默认 是符合的。 4.环比是与上个周期相比。 2023 年，全国2567 家造纸及纸板生产企业部分经济指标如下：营业收入8019 亿元；成品存货440 亿元，同比下降7.65%；利润总额269 亿元，同比增长3.01%； 资产11316 亿元，同比增长2.11%；资产负债率58.05%；负债总额6569 亿元， 同比增长2.82%。 【例2】（2025 联考）2023 年，造纸及纸板生产企业部分经济指标同比增速 按从高到低排列，正确的是： A.成品存货、利润总额、资产、负债总额 B.成品存货、利润总额、负债总额、资产 C.利润总额、负债总额、资产、成品存货 D.利润总额、资产、负债总额、成品存货 【解析】2.问“同比增速按从高到低排列”，增长率排序问题，正的、负的 17 都要看，且正＞负。发现只有成品存货是下降的（r＜0），说明成品存货的增速 是最低的，排在最后，排除A、B 项；剩余C、D 项，利润总额均排在第一位，无 需关注；再比较资产和负债总额，资产（2.11%）＜负债总额（2.82%），对应C 项。【选C】 【注意】 1.排序类问题要用排除法解题。 2.试卷中肯定有难题、有简单题，难题是为了浪费时间，简单题是为了匀时 间。 【例3】2019 年全国商品房销售面积同比下降幅度最大的地区是： A.东部地区 B.中部地区 C.西部地区 D.东北地区 【解析】3.问“下降幅度最大的地区”，主体为“商品房销售面积”，不要 错找“销售额”的数据，下降幅度必须为负，排除西部地区（r 为正），比较绝 对值，下降幅度最大的为东北地区（|-5.3%|），对应D 项。【选D】 【注意】“降幅”指的是率，问“同比减少量最大的”，此时才是看量。 增长率计算（给百分点） 2017 年收入同比增长10%，增速比去年提高5 个百分点。则2016 年的增长 18 率为：10%-5%=5% 2017 年收入同比增长10%，增速比去年降低5 个百分点。则2016 年的增长 率为：10%+5%=15% 降幅： 2017 年收入同比下降10%，降幅比去年扩大5 个百分点。则2016 年的增长 率为： 2017 年的降幅（10%），2016 年的降幅（ ），2016 年的增长率（ ） 2017 年收入同比下降10%，降幅比去年收窄5 个百分点。则2016 年的增长 率为： 2017 年的降幅（10%），2016 年的降幅（ ），2016 年的增长率（ ） 【注意】增长率计算（给百分点）：高减低加。 1.2017 年收入同比增长10%，增速比去年提高5 个百分点。则2016 年的增 长率为：10%-5%=5%；2017 年收入同比增长10%，增速比去年降低5 个百分点。 则2016 年的增长率为：10%+5%=15%。 2.降幅：今年亏10 元，亏的钱比去年多了5 元，去年亏10-5=5 元。 （1）2017 年收入同比（比2016 年收入）下降10%，降幅比去年（降幅）扩 大5 个百分点。则2016 年的增长率为：2017 年的降幅（10%），2016 年的降幅 （10%-5%=5%），2016 年的增长率（-5%）。 （2）2017 年收入同比下降10%，降幅比去年（降幅）收窄5 个百分点。则 2016 年的增长率为：2017 年的降幅（10%），2016 年的降幅（10%+5%=15%），2016 年的增长率（-15%）。 3.“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法；已知降幅，求增 长率时：记得添加负号。 2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量 合计29139 万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年 的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。 2023 年，全国纸及纸板消费量13165 万吨，同比增长6.14%，增速比2022 年扩大了8.08 个百分点；人均年消费量93.37 千克，同比增长6.30%。 19 【例4】（2025 联考）2022 年全国纸及纸板消费量同比增速与产量同比增速 相比约： A.低4.58 个百分点 B.低0.5 个百分点 C.高5.37 个百分点 D.高1.79 个百分点 【解析】4.给2023 年，问2022 年增速与增速之间的关系，“全国纸及纸板 消费量13165 万吨，同比增长6.14%，增速比2022 年扩大了8.08 个百分点”， 根据高减低加，消费量同比增速=6.14%-8.08%；“与2022 年的12425 万吨相比 同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点”，产量同比增速 =4.35%-1.71%，列式：所求=（6.14%-8.08%）-（4.35%-1.71%），若利用尾数法， 要看清楚大小关系，-（尾8-尾4）-尾4=-尾8；或直接进行计算，原式=-2%-2 +%=-4 +%， 对应A 项。【选A】 【注意】 1.百分数是做除法得到的（算增长率→增长量/基期量、算比重→部分/总体）， 增长率与增长率比较或比重与比重比较，直接作差，今年比重50%、去年比重40%， 比重上升50%-40%=10 个百分点。 2.所求=（6.14%-8.08%）-（4.35%-1.71%）=-1.94%-2.64%=-（1.94%+2.64%） =-4.58%。 3.负数的尾数：用大数-小数，然后再加负号。 4.给百分点的题目考查较少；更多的题目是要求大家做除法计算增长率。 增长率计算（现期量和基期量） 【注意】增长率计算（现期量和基期量）：图表类（柱状图、折线图、表格） 材料往往给现期量和基期计算增长率，r=（现期- 基期）/基期，利用截位直除、 百化分、等比例放缩计算均可。文字材料往往给现期量和增长量计算增长率。 截至2023 年末，我国集成电路布图设计登记累计申请93147 件，发证72378 件，2024 年1～4 月，我国集成电路布图设计登记申请3503 件，发证4189 件。 20 【例5】（2025 国考）如2024 年5～12 月，我国集成电路布图设计登记月均 发证量与1～4 月水平相同，则2024 年全年，我国集成电路布图设计登记发证量 将比上年： A.下降不到20% B.下降20%以上 C.上升不到20% D.上升20%以上 【解析】5.“2024 年5～12 月，我国集成电路布图设计登记月均发证量与1～ 4 月水平相同”，水平是替代词（承前省略），“水平”=“月均发证量”，如果 根据题干表述计算2024 年全年，列式为“4189/4*8+4189”会非常浪费时间，全 年（1～12 月）=1～4 月+5～12 月，说明1～4 月月均发证量与全年的月均发证 量相同，全年共12 个月，2024 年全年=1～4 月*3=4189*3；2024 年的上年为2023 年，定位图形材料，2023 年发证量（黑色柱子）为11316，发现4189*3＞11316， 说明是上升，排除A、B 项；所求=（4189*3-11316）/11316。 方法一：要与20%比较，11316 的20%为2000 +，而4189*3-11316＜ 4200*3-11316=12600-11316=1000 +，所求=1000 +/11316≈10%＜20%。 方法二：原式转化为（12600-11300）/11300=（126-113）/113=13/113=10 +%， 对应C 项。【选C】 【注意】现在题干变长是为了浪费大家看懂题目的时间，2025 年的很多新 题看懂题目就需要花一些时间，找数据也要花一些时间，反而计算量不是特别大。 21 【例6】（2021 北京）根据预测，2022 年该地区云计算市场整体规模同比增 长： A.22.6% B.28.5% C.32.3% D.34.5% 【解析】6.2022 年同比是与2021 年相比，主体为“云计算市场整体规模”， 整体规模=公有云+私有云，C、D 项首位相同，次位差4-2=2＜首位3，选项差距 小，截取三位计算，统一量级（位数要对齐），列式：[（173+117）-（130+96）]/ （130+96），分子可以先作差、再加和，（173+117）-（130+96）=（173-130）+ （117-96）=43+21=64，原式转化为64/226，首位接近于商3，对应B 项。【选B】 【注意】 1.首位商不到3，排除C、D 项；但非常接近于商3，而A 项距离商3 较远， 排除A 项。 2.r=（现期- 基期）/基期。 22 【例7】（2021 联考）2020 年第二季度，全国货物周转量约比第一季度增长 了： A.40% B.51% C.62% D.73% 【解析】7.问第二季度比第一季度增长了百分之多少，要求增长率；选项首 位不同，选项差距大，截取两位计算；主体为“货物周转量”，不要错找货运量 的数据，定位折线图找数据，第二季度为4～6 月，第一季度为1～3 月，第二季 度：52+52+56=160；第一季度：37+14+41=92，r=（160-92）/92=68/92，首位商 7，对应D 项。【选D】 【注意】速算需要练习：两位数、三位数的加减。 增长率计算（现期量，基期量未知） 2020 年12 月，全国“12369 环保举报联网管理平台”共接到环保举报31156 件，环比下降23.2%，同比下降10.3%。其中，受理量23792 件，较11 月减少 6316 件；因举报线索不详或不属于生态环境部门职责范围而未受理7364 件，较 11 月减少3119 件。 23 【例8】（2022 国考）2020 年1 月，全国“12369 环保举报联网管理平台” 接到环保举报件数比上个月： A.下降了不到30% B.下降了30%以上 C.上升了不到30% D.上升了30%以上 【解析】8.问题时间2020 年1 月，主体为“举报件数”，定位图表材料，举 报件数=未受理量+受理量，数位要对齐，1 月：151+45=196；2020 年1 月的上月 为2019 年12 月，定位文字材料，已知2020 年12 月的数据，要找2019 年12 月的数据，需要用同比增速，2019 年12 月≈31156/（1-10%）=31156/0.9=346 开头，所求=（196-346）/346，结果为负，说明是下降，排除C、D 项；原式=-150/346， 负号代表下降，只看数值，150/346＞30%，下降了30%以上，对应B 项。【选B】 【注意】 1.考场中遇到选项是两正两负的：单端点选项（与30%比较；例5 与20%比 较），考查的不是计算，而是考查读懂题、找数据的能力，单端点的选项，计算 结果往往距离端点很远，大胆估算即可。 2.选项不规则：不是等差数列，一会大一会小，往往存在坑；单端点的选项 （选项为范围）：可以大胆估算（找数据、列式的过程会非常耗时）；多端点的选 项（选项为范围）：考查计算。 24 【PK 练】（2025 广东）2023 年，G 省社会消费品零售额同比增长（ ）。 A.不到5% B.在5%到10%之间 C.在10%到15%之间 D.超过15% 【解析】拓展.课堂正确率为74%。增长+%，求增长率；已知现期和基期， r=（现期- 基期）/基期，给出选项，可以反向验证，主体为“社会消费品零售 额”，要找全年（1～12 月）的数据，不要错找12 月的数据，虽然位数长，可以 简单估算（高算低看），截取三位（474|94.86-448|82.92≈2600→26 开头），r= （475-449）/449=26/449＞5%（26 开头＞22 开头→44000 +*5%=2200 +），但结果不 到10%（26 开头＜40 开头→40000 +*10%=4000 +），对应B 项。【选B】 【注意】五位数截取两位要看下第三位，只截两位会存在风险。 增长率计算（现期量和增长量） 【注意】增长率计算（现期量和增长量）：文字材料往往给出现期量和增长 量，要计算增长率，r=增长量/（现期量-增长量）；选项中往往会设置“增长量/ 现期量”的坑。 2023 年，我国铁路客运创历史最好水平，服务保障国家重大战略成效显著 旅客运输。国家铁路旅客发送量完成36.85 亿人，比上年增加20.75 亿人；国家 25 铁路旅客周转量（旅客周转量=旅客发送量*旅客平均运送距离）完成14717.12 亿人公里，比上年增加8145.36 亿人公里。 【例9】（2025 广东）2023 年，国家铁路旅客发送量同比增长约： A.30% B.55% C.130% D.155% 【解析】9.增长+%，求增长率；主体为“铁路旅客发送量”，已知“国家铁 路旅客发送量完成36.85 亿人，比上年增加20.75 亿人”，给出现期量和增长量， r=增长量/基期量，若错误列式为“增长量/现期量”，会错选B 项；C、D 项首位 相同，次位差5-3=2＞首位1，选项差距大，截取两位计算，21/（36-20）=21/16， 首位商1，只需验证C、D 项，验证D 项：16*1.5=16+8=24＞21，说明结果不到D 项，对应C 项，或进行计算，首位商1，次位商3，对应C 项。【选C】 8 月份，天然气产量129 亿立方米，同比增长9.7%，增速比上月回落0.8 个百分点；日均生产4.2 亿立方米，与上月基本持平。1～8 月份，天然气产量 1040 亿立方米，同比增长5.9%。 天然气进口持续高速增长。8 月份，进口天然气777 万吨（1 吨约为1380 立方米），比上月增加39 万吨，同比增长37.3%。1～8 月份，进口天然气5718 万吨，同比增长34.8%。 【例10】（2021 浙江）本年度8 月份，进口天然气环比增长约： A.5.28% B.5.42% C.5.73% D.6.02% 【解析】10.A、B、C 项首位相同，次位差＜首位，选项差距小；问题时间 为8 月，主体为“进口天然气”，增长+%，求增长率；已知“8 月份，进口天然 气777 万吨（1 吨约为1380 立方米），比上月增加39 万吨”，给出现期量和增长 量，r=增长量/（现期-增长量）=39/（777-39）。 方法一：差距小，截取三位直除。 方法二：发现777 和39 大概为20 倍，原式转化为1/（20-1）=1/19≈5.3%， 最接近A 项。【选A】 26 增长率与定值比较 【注意】增长率与定值比较： 1.常考定值：10%、5%（10%的1/2）、20%（10%的2 倍）、15%（10%+5%，小 数点往前挪一位+挪一位的一半）、50%、100%（现期是基期的2 倍）。 2.山东考查过2.7%，但只有4 个年份，2.7%=3%-0.3%，A*3%→小数点往前 挪两位再乘3，A*0.3%→在A*3%的基础上小数点往前再挪一位；如果有8 个或 10 个年份，给的增长率会比较好算。 2019 年，我国快递业务量为635.2 亿件，其中东部、中部、西部分别完成 业务量506.3 亿件、81.9 亿件和47 亿件。全年快递业务收入7497.8 亿元，其 中东部、中部、西部的业务收入所占比重分别为80.2%、11.3%和8.5%。东部、 中部、西部业务收入占全国比重分别比上年上升0.2 个百分点、上升0.1 个百分 点和下降0.3 百分点。 2016～2018 年，我国快递业务收入分别为3974.4 亿元、4957.1 亿元、6038.4 亿元。 【例11】（2022 联考）2017～2019 年，我国快递业务收入同比增速超过20% 的年份有几个？ A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】11.要求r＞20%，即（现期- 基期）/基期＞20%。 方法一：现期- 基期＞基期*20%。2017 年：和2016 年比，4957.1-3974.4 ≈1000 ＞3974.4*20%=800 - ，满足；2018 年：6038.4-4957.1=1000 + ＞ 4957.1*20%=1000 -，满足；2019 年：7497.8-6038.4≈1400＞6038.4*20%=1200 +， 满足。综上，2017 年、2018 年、2019 年3 个年份均满足，对应D 项。 方法二：现期＞基期+ 基期*20% 。加法注意位数对齐，2017 年： 3974.4+3974.4*20% ≈3974.4+800=4700 + ＜4957.1 ，满足；2018 年： 4957.1+4957.1*20% ≈4957.1+1000=5900 + ＜6038.4 ，满足；2019 年： 6038.4+6038.4*20%≈6038.4+1200=7200 +＜7497.8，满足。综上，2017 年、2018 年、2019 年3 个年份均满足，对应D 项。【选D】 27 【例12】（2025 联考）2017～2023 年间，数字经济核心产业全球发明专利 授权量同比增速不到5%的年份有几个？ A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】12.问题时间是2017～2023 年间，2017 年要看。对应柱状图找数 据，增速和5%比较，5%=10%/2，2017 年：54.16+54.16*5%=54.16+5.416/2≈ 54.16+2.7=56.86＜57.4，满足；2018 年：57.04+57.04*5%≈57.04+5.7/2≈ 57.04+2.X=59 + ＞58.22 ，不满足；2019 年：58.22+58.22*5% ≈ 58.22+5.8/2=58.22+2.9=61 + ＜64.56 ，满足；2020 年：64.56+64.56*5% ≈ 64.56+6.4/2=64.56+3.2=67 + ＜68.15 ，满足；2021 年：68.15+68.15*5% ≈ 68.15+6.8/2=68.15+3.4=71 + ＜74.96 ，满足；2022 年：74.96+74.96*5% ≈ 74.96+7.4/2=74.96+3.7 ＜79.49 ，满足；2023 年：79.49+79.49*5% ≈ 79.49+8/2=79.49+4=83 +＜88.79，满足。超过3 个年份满足，结合选项发现没有 答案，注意问的是“增速不到5%的年份”，说明只有2018 年满足r＜5%，对应B 项。【选B】 28 【注意】 1.增长率和定值比较，看清楚问的是什么→“超过、不到、未超过”。 2.r＞5%→现期＞基期+基期*5%，r＜5%→现期＜基期+基期*5%。 3.A*5%=A*10%/2，即小数点往前挪威再除以2。 【例13】（2025 联考）2016～2022 年期间，我国A 股市场新上市公司的首 次募资金额同比增长超过15%的年份有： A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 【解析】13.增速和15%比较，15%=10%+5%；问的是“超过15%”，现期＞基 期+基期*15%。“金额”对应柱状图找数据，2016 年：1564→1496 下降，说明r ＜0，不满足；2017 年：1496+1496*15%≈1496+150+75=1700 +＜2296，满足；2018 年：2296→1378 下降，说明r＜0，不满足；2019 年：1378+1378*15%≈ 1378+137+68=1500 +＜2532，满足；2020 年：2532+2532*15%≈2532+250+125＜4793， 满足；2021 年：4793+4793*15%≈4793+480+240=5460 +＞5426，不满足；2022 年： 5426+5426*15%≈5426+540+270=5900 +＞5870，不满足。综上，有2017 年、2019 年、2020 年共3 个年份满足，对应A 项。【选A】 29 【注意】明显差距比较大的不需要精确计算，重点算比较接近的。 【例14】（2024 联考）2022 年，我国十个品种再生资源回收重量降幅同比 超过10%的有： A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【解析】14.本题坑点在于“降幅”，降幅的前提是下降，增长的不能看，且 减少量＞基期*10%（小数点往前挪一位）。主体是“回收重量”，定位材料找数据， 废钢铁：减少量=|24081-25021|≈1000＜25021*10%≈2500，不满足；废有色金 属：1348→1375 增长，不满足；废塑料：减少量=|1800-1900|=100＜1900*10%=190， 不满足；废纸：6491→6585 增长，不满足；废轮胎：640→675 增长，不满足； 废弃电器电子产品：减少量=|415-463|=48＞463*10%=46.3，满足；报废机动车： 678.5→820.7 增长，不满足；废旧纺织品：减少量=|415-475|=60＞475*10%=47.5， 满足；废玻璃：减少量=|850-1005|=155＞1005*10%=100.5，满足；废电池（铅 酸电池除外）：42→51 增长，不满足。综上，有废弃电器电子产品、废旧纺织品、 30 废玻璃共3 个品种满足，对应B 项。【选B】 【拓展】（2025 深圳）2023 年，上表10 个城市中，城市轨道交通客运周转 量同比增长超过50%的有（ ）个。 A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】拓展.课堂正确率为48%。要求“增长超过50%”，r＞50%→现期＞ 基期+基期*50%，基期*50%→看前几位的一半即可，即满足2023 年＞2022 年+2022 年的一半。主体是“客运周转量”，定位材料找数据，北京：216+110（216 看成 220，220/2=110）=326＜329，满足；上海：20+10=30＜33，满足；广州：18+9=27 ＞25，不满足；深圳：139 看成140，140+70=210＜227，满足；成都：12+6=18 ＞17，不满足；杭州：8+4=12＞11，不满足；武汉：70+35=105＜110，满足；南 京：37+18=55＞52，不满足；重庆：78+39＞112，不满足；青岛：29+15=44＜49， 满足。综上，有北京、上海、深圳、武汉、青岛共5 个城市满足，对应B 项。【选 B】 31 增长率比较（倍数替代、增量替代、直除计算） 【注意】增长率比较：属于必考点，必须掌握。 1.倍数替代（考查较少）。 2.增量替代（重点）：比较“增长量/基期量”，转化为分数比较。 3.直除计算。 32 【例15】（2022 联考）2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速最大的 年份是： A.2016 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 【解析】15.r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1，比较增长率，都“-1” 和都不“-1”不影响大小关系，直接看倍数→“现期/基期”。2016 年：15/5.7=2 +； 2019 年：51.6/30=2 -；2020 年：80.7/51.6=1 +；2021 年：114.7/80.7=1 +，2016 年增速最大，对应A 项。【选A】 【注意】“现期/基期”倍数关系明显，如有1 +倍、2 +倍、3 +倍，直接比较“现 期量/基期量”；如果倍数关系不明显，如都是1 +倍，没必要精确计算1.1 倍还是 1.2 倍，比较“增长量/基期量”。 33 【例16】（2021 江苏）2011 至2019 年，我国出生人口增长率最高的年份是 A.2012 年 B.2014 年 C.2016 年 D.2018 年 【解析】16.只需要看选项中的四个年份，不需要全部年份都看。问出生人 口增长率最高的年份，不能用出生率最高的代替，出生率=出生人口/总人口，本 题看出生率能选对是因为每年的总人口变化不大。观察数据，2018 年（1723→ 1523）下降，说明r＜0，排除D 项；2012 年、2014 年、2016 年比较：“现期量/ 基期量”均为1 +倍，倍数关系不明显，比较“增长量/基期量”，2012 年增长量 =1635-1604=31，2014 年增长量=1687-1640=47，2016 年增长量=1786-1655=100 +， 基期量差不多（均为1600 +），2016 年的增长量是2012 年、2014 年的好几倍，说 明2016 年的增长率也是2012 年、2014 年的好几倍，2016 年的增长率最高，对 应C 项。【选C】 【注意】出生率、死亡率、自然增长率的单位是“‰”，注意单位坑，自然 增长率=出生率-死亡率。 34 【例17】（2024 山东）2018～2022 年，中国国内旅游收入同比增速最大的 年份是： A.2021 年 B.2019 年 C.2022 年 D.2018 年 【解析】17.问同比增速最大的年份，主体是“中国国内旅游收入”，材料给 的是中国城镇和农村旅游收入情况，没必要相加（城镇+农村）后计算增长率， 观察柱状图，2022 年下降，排除C 项；2018 年、2019 年、2021 年的增长量（高 度差）差不多，2021 年的基期量非常少（2020 年柱状图高度非常低），说明2021 年的增长率比2018 年、2019 年大，选择A 项。【选A】 35 【注意】 1.如果看不出高度差，可以计算增长量再比较，但比较慢。 2.有的省份能带尺子，有的省份不能，可以准备着，看考场具体要求。 3.考试不能带计算器。 【例18】 （2025 联考）在以下年份中，我国跨境电商进出口额增速最快的是： A.2019 年 B.2020 年 C.2021 年 D.2023 年 【解析】18.主体是“进出口”，问增速最快的→增长率比较。结合选项，判 断选项中的四个年份即可，倍数不好估，比较“增长量/基期量”；计算类可以根 据选项差距判断截几位，比较类无法根据选项判断截几位，统一截三位。2019 年增量=129|03-105|57=2400 -，2020 年增量=162|20-129|03≈33000，2021 年增 量=192|37-162|20≈3000，2023 年增量=237|44-205|99=3200 -，r2019 年=24 -/106， r2020 年=33/129，r2021 年=30/162，r2023 年=32 -/206；2020 年、2021 年、2023 年比较， 2020 年分子最大、分母最小（“钱多人少”），说明2020 年增速最快，排除C、D 项；剩下A、B 项，比较2019 年、2020 年，即分数比较大小。 方法一：竖着直除。r2019 年=24 -/106，首位商2，结果有效数字为21 +；r2020 年 =33/129，首位商2，结果有效数字为25 +，故r2019 年＜r2020 年，选择B 项。 方法二：横向看倍数（增长率），分子之间约为1.3 倍（分子增长率约为30%）， 分母之间约为1.2 倍（分母增长率约为20%），分子增长率＞分母增长率，分子 36 大的分数大，故24 -/106＜33/129→r2019 年＜r2020 年，选择B 项。 方法三：差分法（王者荣耀法）。24 -/106 分子、分母都小，为小分数；33/129 分子、分母都大，为大分数；分子作差得：33-24 -≈9，分母作差得：129-106=23， 则差分数为9/23，差分数写在大分数下面，比较小分数和差分数，结果的符号 和小分数与大分数的符号一致，24 -/106（约20%）＜9/23（约40%）→小分数＜ 差分数，则小分数＜大分数，即24 -/106＜33/129→r2019 年＜r2020 年，对应B 项。 方法四：如果分子、分母方便看倍数，可以用倒数法。106/24 -=4 +（24*4=96）， 129/33=4 -（33*4=132），即24 -/106=1/4 +，33/129=1/4 -，1/4 +＜1/4 -→24 -/106＜ 33/129→r2019 年＜r2020 年，对应B 项。 方法五：等比例放缩。24 -/106，分母106+23=129，106 约是24 -的4 倍，则 分子上加5，即24 -/106≈（24 -+5）/（106+23）=29 -/129，和33/129 比较，29 -/129 ＜33/129，故r2019 年＜r2020 年，对应B 项。【选B】 37 【例19】（2025 四川）以下各年份中，年末全国平均每万人群众文化设施建 筑面积同比增速最快的是： A.2012 年 B.2013 年 C.2014 年 D.2019 年 【解析】19.课堂正确率为84%。问增速最快的→增长率比较大小。结合选 项，看选项中的四个年份即可，优先看倍数→“现期量/基期量”，2012 年、2013 年、2014 年、2019 年的均为1 +倍，比较“（现期量- 基期量）/基期量”。截三位 计算，2012 年：（234-221）/221=13/221；2013 年：（249-234）/234=15/234； 2014 年：（269-249）/249=20/249；2019 年：（322-306）/306=16/306；2019 年 和2014 年比较，2019 年分子小、分母大（钱少人多），故r2019 年＜r2014 年，排除D 项。 2012 年和2014 年比较，横向看倍数，分子之间约为1.5 倍，分母之间约为 1.1 倍，分子倍数大，分子大的分数大，13/221＜20/249→r2012 年＜r2014 年，排除A 项；或者看分子和分母的倍数，221/13=15 +，则13/221=1/15 +，249/20=12 +，则 20/249≈1/12，1/15 +＜1/12→r2012 年＜r2014 年，排除A 项；或者用差分法，差分数 为（20-13）/（249-221）=7/28=1/4，小分数13/221＜1/4，则13/221＜20/249 →r2012 年＜r2014 年，排除A 项。2013 年和2014 年比较，用差分法，差分数为（20-15） /（249-234）=5/15=1/3，15/234＜1/3，则15/234＜20/249→r2013 年＜r2014 年，排 除B 项，选择C 项。【选C】 【注意】2012 年和2014 年比较，等比例放缩：20/249，分母249-28=221， 249 约是20 的12 倍，则分子减去28/12，即20/249≈（20-28/12）÷（249-28） =17 +/221，和13/211 比较，13/221＜17 +/221→r2012 年＜r2014 年。 38 【例20】（2025 联考）以下折线图中，能够代表2024 年第三季度各月全国 烤烟出口额的环比增速变化的是： A. B. C. D. 【解析】20.课堂正确率为74%。第三季度对应7 月、8 月、9 月，问的是7 月、8 月、9 月各个月的环比增速，不是第三季度和第二季度比，月环比→和上 个月比，7 月环比→和6 月比，8 月环比→和7 月比，9 月环比→和8 月比。主 体是“出口额”，定位柱状图找数据（完整题目还有一个出口量的图形材料，找 39 数据要细心）；问增速的变化，变大或变小、上升或下降都是变化，7 月：35852 →30851 环比下降，r 环比＜0；8 月：30851→41893 环比上升，r 环比＞0；9 月：41893 →42525 环比上升，r 环比＞0；对应折线图第一个点最低，排除A、B、D 项，选择 C 项。【选C】 【注意】8 月和9 月比较：数据截三位，倍数看不出来，需要比较“增长量 /基期量”，r8 月=（419-309）/309=110/309，r9 月=（425-419）/419=6/419，r8 月 分子大、分母小（“钱多人少”），故r8 月＞r9 月。r7 月最小、r8 月最大→折线图第一 个点最低、第二个点最高，8 月→9 月下降，但r7 月＜r9 月→折线图中第一个点比 第三个点低，选择C 项。 根据各省、自治区、直辖市版权局和中国版权保护中心作品登记信息统计， 2023 年全国共完成作品著作权登记6428277 件，同比增长42.30%。登记量排前 五位的分别是：北京市1101072 件，同比增加53802 件；山东省873826 件，同 比增加619459 件；福建省710648 件，同比增加424814 件；中国版权保护中心 493070 件，同比增加1476 件；上海市412660 件，同比增加30660 件。 【拓展】（2025 联考）以下折线图中，最能准确反映2023 年各省、自治区、 直辖市版权局和中国版权保护中心作品著作权登记量前五位的同比增长率情况 的是（按登记量从大到小排列）： A. B. C. D. 【解析】拓展.课堂正确率为21%。问登记量前五位的同比增长率情况，按 登记量从大到小排列，说明选项折线图中的五个点分别代表北京市、山东省、福 40 建省、中国版权保护中心、上海市。已知现期量、增长量，比较增长率，不需要 按照“增长量/（现期量-增长量）”计算，可以直接比较“增长量/现期量”的大 小；推导：r=增长量/（现期量-增长量）=1÷（现期量/增长量-1），“现期量/ 增长量”和“增长量/现期量”互为倒数，“增长量/现期量”大→“现期量/增长 量”小→r 大。 数据太长，统一舍去后四位（保证数位对齐），北京市：5/110≈5%；山东省： 61/87≈70%；福建省：42/71≈60%；5%→70%→60%先上升、后下降，排除D 项； 且上升的很多、降的很少，排除A 项。剩下B、C 项，观察区别，第四个点差不 多，可以不算，区别在于最后一个点，上海市：3/41≈7%，7%和5%接近、和60% 距离很远，排除C 项，选择B 项。【选B】 【注意】 1.数据比较长，为了方便看量级，统一舍去相同的位数。 2.已知现期量、增长量，可以用“增长量/现期量”比较增长率，但不能用 于计算增长率。 01 增长率读数比较 02 增长率计算（给百分点） 03 增长率计算（现期量和基期量） 04 增长率计算（现期量，基期量未知） 05 增长率计算（现期量和增长量） 06 增长率与定值比较 07 增长率比较（增速变化趋势） 【注意】总结： 1.增长率读数比较： （1）坑点：起点也要看。 （2）比较增长率：增长率有正有负，正数＞负数。 （3）用尾数法，如果结果为负数，看“大数-小数”的尾数。 （4）降幅比较：前提是r 必须为负，比较绝对值。 41 2.给百分点，计算增长率： （1）增速：高减低加。 （2）降幅：高减低加求出降幅，如果求增长率，再加负号。 3.给现期量和基期量，计算增长率（考试重点，图表材料）： （1）公式：r=（现期量- 基期量）/基期量。 （2）命题人喜欢考查现期量、基期量是两个数或者三个数的和或差，需要 计算，根据选项截位处理数据。 ①选项首位不同，选项差距大，截两位；选项首位相同，第二位差值＞首位， 选项差距大，截两位；选项首位相同，第二位差值≤首位，选项差距小，截三位。 ②单端点范围选项：大胆估算，主要考查理解题意、找数据的能力。 ③多端点范围选项：考查计算，截位直除。 4.已知现期量，基期量未知，计算增长率：需要利用给出的数据（同比增长 率、环比增长率）先求出基期量，基期量=现期量/（1+r）；再结合现期量、求出 的基期量计算增长率。 5.已知现期量和增长量（文字材料），计算增长率： （1）r=增长量/（现期量-增长量）。不能用“增长量/现期量”计算增长率， 选项会设坑。 （2）技巧：截位直除、百化分。如选项为150%，用“分母*1.5”和分子比 较。 6.增长率与定值比较：常考10%、5%、20%、15%、50%、100%（只考查过一 次）、2.7%。 （1）减法：现期- 基期＞基期*定值；加法：现期＞基期+基期*定值。 （2）审题要仔细：超过、不足、未超过。 （3）起点必须要看。 7.增长率比较：直接比较增速最快的、给出折线图问增速变化趋势。 （1）估倍数：直接比较“现期量/基期量”，倍数大的增长率大。 （2）比较“增长量/基期量”，增长量大、基期量小→r 大；增长量大、基 期量大，可以竖着直除、横着看倍数、差分法、倒数法（分母是分子的几倍）、 等比例放缩。 42 （3）已知现期量、增长量，直接比较“增长量/现期量”。 8.课后答疑：新浪微博/小红书/抖音私信“粉笔左宏帅”。 43 遇见不一样的自己 Be your better self
