文档文本内容
1.
，
，则
；
。
故正确答案为C。
2.设A 列车每秒速度为，B 列车每秒速度为。两车相向而行，
从车头相遇到车尾相离经过30 秒，此时两车共行驶
。两车同向而行，从相遇到相离是120 秒，此时两
车的路程差是
。建立方程组：
①
②
解得，
。则A 列车时速为
。
故正确答案为A。
3.从环形跑道同一点背向出发，每次相遇两人合走的路程均为跑
道的全长S，两次相遇所用的时间
，则两次的速度和之比为
①，第一次相遇后两人速度各增加10 米/分钟，即
②，联立方程①②求得
米/分钟，
米。
故正确答案为A。
vx:bishengkejian
4.设甲的速度为
，乙的速度为
，可得
，解得
，若甲乙分别单独跑一圈，路程相同，时间与速度成
反比，即
，所以
秒。
故正确答案为B。
5.如图所示：
已知小赵从家（A 点）到医院（C 点）共用50 分钟，赵父在B
点追上小赵，此后小赵骑车的时间为10 分钟，故从A 到B 小赵
共用40 分钟；B 点之后小赵去医院C，赵父返家，且同时到达，
故赵父从B 到A 也用10 分钟。因为AB 两地路程相等，小赵和
赵父所用时间之比为4:1，所以速度之比为1:4，已知赵父速度为
60 千米/小时，故小赵速度=60÷4=15 千米/小时。
故正确答案为C。
6.方法一：两人第一次相遇共走了一个AB 全程，第二次相遇共
走了三个AB 全程，两次相遇总路程之比为
，因为速度和不变，
所以两次相遇时间之比为
。甲的速度不变，两次时间之比为
，则路程之比也为
。甲第一次相遇时的路程为100，设AB
vx:bishengkejian
全程为，则甲第二次相遇时的路程为
，则
，
解方程得
千米。
方法二：根据单岸型相遇公式，两地相距的总路程
千米。
故正确答案为C。
7.假设马经理步行距离为千米，则有
，解
得
，因此甲、乙两公司的距离为
千米。
故正确答案为A。
8.甲和乙走完全程分别要30、45 分钟。甲在相遇时走了20 分钟，
走了全程的，乙走了全程的，应该用
分钟。因此乙休
息了
分钟。
故正确答案为A。
9.设甲开始时速度，乙开始时速度。相遇时，甲走了，乙走
了。
乙先走0.5 小时后，再走到桥中间，所用时间：
小时，
得3
，解出
，即A 到桥中间距离为
千米；
甲晚走0.5 小时，则乙到桥中间所用时间：
，得
，解出
，即B 到桥中间距离为
千米；
则AB 距离：
千米。
vx:bishengkejian
故正确答案为C。
10.
，
。火车运动方向与行人、
骑车人相同，可归为追及问题。此题中追及距离即为火车长度。
设火车速度为米/秒，长度为米。根据追及问题公式，则有
，
，解得
。
故正确答案为B。
追及问题：
。
11.因为两车是相向而行，所以不管坐在动车组列车还是快速列
车上，相对另一辆车的速度都一样，就是两车速度和。坐在动车
组列车上，7 秒可以让快速列车行驶过，则相对速度为
。
坐在快速列车上，让动车组行驶过，则需要
。
故正确答案为B。
12.根据题意，当行驶时间相同时，行驶路程与行驶速度成正比，
可知
，设甲逆流速度为5v，则乙逆流速度为3v，
根据“甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍”，则甲顺流速度为
5v×1.8=9v。
方法一：设从甲、乙出发到两人迎面相遇所用时间为t，两人相
遇时游泳的路程和为两个全程=900×2=1800 米，乙游泳路程为
vx:bishengkejian
3vt，甲游泳路程为
，根据路程和不变可
列方程：1800=3vt+9vt-720，解得vt=210 米，故两人迎面相遇
的地点到A 点的距离为乙游泳路程=3vt=3×210=630 米。
方法二：根据题意，甲逆流游泳900 米到达B 点时，乙逆流游
了
米，乙从此时到两人迎面相遇还需继续游一段距
离，故可推出两人迎面相遇的地点到A 点的距离大于540 米，
只有D 项满足。
故正确答案为D。
13.
根据题意可得我方无人机与可疑无人机运动轨迹如上图所示，二
者最终在C 点相遇，
。
已知
千米，
，则在直角三角形
中，
，
千米，
千米，又已知
千米，则
千米。
vx:bishengkejian
相同时间，我方无人机从B 点飞行到C 点，可疑无人机从A 点
飞行到C 点，速度之比等于路程之比，
，则我方
无人机速度是可疑无人机的
倍。
故正确答案为C。
14.面积为3 平方公里，则半径为
，则该圆形牧场的周长为
。因此牧民骑马巡视一圈用时为
。
故正确答案为C。
15.方法一：设乙的速度为千米/小时，甲的速度为
千米/小时，
由题目可列方程：
，解得
，则甲速度为
千米/小时。
方法二：因甲、乙时间相同，且甲速度是乙的1.5 倍，则甲的路
程∶乙的路程
，共5 份。已知总路程为600 千米，所以一份为
120 千米，甲的路程为360 千米，所以甲的速度为
千米
/小时。
故正确答案为D。
16.赋值两车出发的速度为3 每分钟，全程需2 小时，即120 分
钟，则全程
。
vx:bishengkejian
①乙车到达目的地时，行驶了120 分钟。前10 分钟甲车以3 的
速度行驶，后110 分钟以原速的，即1 的速度行驶。故当乙车
到达目的地时，甲车所走的路程
，剩余路程
为
。
②乙车从返回到与甲车相遇，
。即刻返回到
达目的地同样需要55 分钟，即一共需要
。
故
，即3 个小时50 分钟。
故正确答案为A。
17.由甲跑步的速度是乙步行速度的2.5 倍，赋值，乙的速度为
12，则甲跑步的速度为30，休息时速度为0，代入选项，得到
下表：
从表中可以看出，14：30 分甲就可以追上乙。
故正确答案为C。
18.本题考查行程问题。甲、乙两车同时同点同向出发，一个做
匀减速运动，另一个做匀加速运动，当
时，两人之间的距
离在扩大，直到
时，距离为两车相遇前最大；之后两车距
离会缩小，直到
，再后来两车距离又会增加。
vx:bishengkejian
设小时后两车速度相等，则有
，解得
，
此时两车速度为45 公里小时，此时两车距离
公里。
同理，再经过2.5 小时两车的距离减小为零，即截至到13 点之
前两车的距离都在缩小，因此只需考虑一种情况。综上所述，中
午12 点之前，两车最大距离为12.5 公里。
故正确答案为B。
19.队伍休息时，队伍自身速度为0，可知通讯员的速度为：
。队伍行进时，通讯员从队尾到队首用3 分钟，
可知通讯员与队伍的速度差为：
，因此队伍的行
进速度为：
，因此在队伍行进时，通讯员从队首
到队尾用时为：
。
故正确答案为D。
20.观察题目，图中一共有4 个奇点，分别是D、F、G、P。根据
最短路径原理，最短总距离
为全程距离
加上最短的重复距
离
，最短的重复距离为两组奇点在图中相连的线段长度。
先计算最短重复距离：
。
再计算全程距离：
。
米，速度为50 米/分钟，
分钟，即他最早9:54 能完成任务返回办公室。
vx:bishengkejian
故正确答案为A。
备注：正确的走法有很多，其中一例：ABCEBDEQPOFGDGPOFA。
21.假设小刘开车速度为4，那么从A 到B 共需2 个小时，则AB
之间路程为8。并且原定时间为2 个小时，实际共用了3 小时50
分钟，多出来的1 小时50 分钟则为小刘骑车借工具并修车的时
间。其中修车30 分钟，因此小刘骑车从故障地点到达AB 两地
中间位置的时间为
分钟即小时。由于骑车
速度为开车速度的，则骑车速度为1，故
，因
此故障前实际行驶
，则
，故发生故
障的时间是8 点50 分。
故正确答案为C。
vx:bishengkejian
22.设A、B 两地距离为35，则A 到B 的顺水速度为船速＋水速
＝7，B 到A 的逆水速度为船速-水速＝5，两式相减得2 水速＝2，
则水速为1。漂流时间为35÷1＝35 天。
故正确答案为B。
23.根据题干条件可知，运动员骑行两圈的平均速度为：
米/秒，故骑行两圈所用时间为：
秒。前
一半时间50 秒，其速度为6 米/秒，故一共可骑行
米。
距离一圈还剩100 米，所用时间为：
秒。故骑行第一圈
一共需要
秒。
故正确答案为B。
24.
如图所示，令AB 中点为M。
vx:bishengkejian
赋值正方形的边长为16，甲、乙的速度均为1。分情况讨论如下：
①当
时，即甲从A 向中点M 运动，甲乙之间的距离即甲
走的距离，
，此段距离为匀速变化的直线；
②当
时，即甲从M 到B 的过程中，甲乙之间的距离为：
，此段距离不变；
③当
时，即甲从B 点继续运动，用描点法枚举可得：
当
时，甲到达E 点，乙到达E’点，
，
，
根据勾股定理：
；
同理，当
时，甲到达F 点，乙到达F’点，
，
，根据勾股定理：
；
当
时，甲到达G 点，乙到达G’点，
，
，
根据勾股定理：
；
当
时，甲到达H 点，乙到达H’点，
，
，
根据勾股定理：
；
观察可得，当
时，随着越来越大，甲乙之间的距离越来
越小，且下降速度逐渐变缓，排除A、B、D 三项。
故正确答案为C。
25.设甲骑车的时间为，休息的时间为，则乙骑车的时间为，
休息的时间为。根据甲乙所用时间相等可得：
，解得
。不妨设
，
，则甲骑车时间为8，乙骑车时间为
vx:bishengkejian
9，从而甲和乙骑车的时间比为
，又知甲乙的路程相同，因此
甲和乙骑车的速度比为
。
故正确答案为B。
26.设AB 两地距离为1，则顺水速度为，逆水速度为。由公式
可知，水速为
。
故船从A 地漂流到B 地需要
。
故正确答案为B。
注：顺水漂流模型相关公式：
。
27.设小王和小李出发时的速度均为千米/小时，小王发现遗漏了
重要文件并立即原路原速返回共用时
分钟
小时，此时
小王和小李之间的距离为
千米。设小王提速后追上小李的时
间为，小王取到文件后的速度为
千米/小时，根据
追及公式可得：
，解得
小时，则小李的行驶总
时间为
小时，因此小李的速度
千米/小时。
故正确答案为C。
vx:bishengkejian
28.行程问题，小李站的路程是坐的路程的，故站的路程占全程
的
，则小李乘车全程为
千米。
故正确答案为C。
29.
。设技术改进后行车时间为小时，则有
，解得
。因此A、B 两城间的距离为
。
故正确答案为B。
30.列车过桥问题常用公式：桥长+车长=速度×时间。已知列车A
与另一列车B 发生错车的时候，总共走过的路程为A+B 的车长。
B 列车走过的路程为
m，相当于B 列车的自身车长，
那么列车A 用3 秒钟同样是走过了自身车长的距离。由题目可得
列车A 速度
，那么列车A 的车长
。已知
列车A 减速一半后，速度变为20m/s，故通过一座600 米的桥
梁所需的时间
s。
故正确答案为D。
31.设船在静水中的速度为千米/小时，水流的速度为千米/小
时，根据题干条件可得方程：
。方程
化简后得：
。将
代入原式，解得
，
。
vx:bishengkejian
备注：【秒杀计】两方程联立化简后可得
，结合题干数据和
选项均为整数，故可猜测应为3 的倍数，只有B 项满足。
故正确答案为B。
32.设B 机每小时飞行公里，则A 机每小时飞行
公里，根据
题意可得：
，解得
，因此两飞机的速度差
为：
。
故正确答案为B。
33.由题意可知，在相遇时甲、乙所走的路程比=7：4，甲比乙多
走3 份路程对应36 千米。总路程
份，则
千米。
故正确答案为D。
备注：因甲、乙所走的路程比=7：4，则总路程S 为11 份，故
答案应为11 的倍数，只有D 项满足。
34.由题意知正六边形相对的顶点之间有三条边，总长为
米，由于两人第一次相遇时乙比甲多跑了50 米，因此
，
，解得甲跑了200 米，乙跑了250 米，当时
间一定时，速度和距离成正比，可知
。
故正确答案为B。
vx:bishengkejian
35.设原速度为
，则速度提升后为
；速度提升后所
用时间只需原来的，设原用时间为5 小时，则现用时间为4 小
时。根据路程相同，可列方程为：
，解得
，路
程
；如果速度比原来减慢
，即为
，走完整
个路程需
。则在途时间比原来的时间多
。
故正确答案为A。
vx:bishengkejian
