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湖北省孝感市2018 年中考数学试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超
过一个，一律得0 分）
1.
的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C．
D．16
2.如图，直线
，若
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如图，在
中，
，
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5.下列说法正确的是（ ）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，
，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡
片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是
”这一事件是不可能事件
6.下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图，菱形
的对角线
，
相交于点
，
，
，则菱形
的周长为（ ）
A．52 B．48 C．40 D．20
8.已知
，
，则式子
的值是（ ）
A．48 B．
C．16 D．12
9.如图，在
中，
，
，
，动点
从点
开始沿
向点
以
以
的速度移动，动点
从点
开始沿
向点
以
的速度移动.若
，
两点分别从
，
两点同时出发，
点到达
点运动停止，则
的面积
随出发时
间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，
于点
，连
分别交
，
于点
，
，过点
作
交
于点
，则下列结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
.
A．5 B．4 C．3 D．2
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，请
将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，
即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是 千米．
12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：
），根据图中数据计算，这个几何体的表
面积为
．
13.如图，抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
，
，则方
程
的解是 ．
14.已知
的半径为
，
，
是
的两条弦，
，
，
，则弦
和
之间的距离是
．
15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一
列数：1，3，6，10，…，记
，
，
，
，…，那么
的值
是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点
的坐标为
，点
在
轴正半
轴上，点
在第三象限的双曲线
上，过点
作
轴交双曲线于点
，连接
，
则
的面积为 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8 小题，满分72 分.解答写在答题
卡上）
17.计算
.
18.如图，，，，
在一条直线上，已知
，
，
，连接
.
求证：四边形
是平行四边形.
19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参
加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到
低分将成绩分成
，
，
，
，
五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）
类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条
形统计图；
（2）若
类含有2 名男生和2 名女生，随机选择2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目
主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.
20.如图，
中，
，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作
的平分线
交
于点
；
②作边
的垂直平分线
，
与
相交于点
；
③连接
，
.
请你观察图形解答下列问题：
（1）线段
，
，
之间的数量关系是________；
（2）若
，求
的度数.
21.已知关于
的一元二次方程
.
（1）试证明：无论
取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根
，
满足
，求
的值.
22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝
感市槐荫公司根据市场需求代理
、
两种型号的净水器，每台
型净水器比每台
型净
水器进价多200 元，用5 万元购进
型净水器与用4.5 万元购进
型净水器的数量相等.
（1）求每台
型、
型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进
、两种型号的净水器共50 台进行试销，其中
型净水器为
台，
购买资金不超过9.8 万元.试销时
型净水器每台售价2500 元，
型净水器每台售价2180
元.槐荫公司决定从销售
型净水器的利润中按每台捐献
元作为公司帮扶贫
困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为
，求
的最大值.
23.如图，
中，
，以
为直径的
交
于点
，交
于点
，过点
作
于点
，交
的延长线于点
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）已知
，
，求
和
的长.
24.如图1，在平面直角坐标系
中，已知点
和点
的坐标分别为
，
，
将
绕点
按顺时针分别旋转
，
得到
，
，抛物线
经
过点
，
，
；抛物线
经过点
，
，
.
（1）点
的坐标为________，点
的坐标为________；抛物线
的解析式为________，抛物
线
的解析式为________；
（2）如果点
是直线
上方抛物线
上的一个动点.
①若
，求
点的坐标；
②如图2，过点
作
轴的垂线交直线
于点
，交抛物线
于点
，记
，求
与
的函数关系式.当
时，求
的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
1-5: BCBAD 6-10: AADCB
二、填空题
11.
12.
13.
，
14. 2 或14 15. 11 16. 7
三、解答题
17.解：原式
.
18.证明：∵
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
.
在
和
中，
，∴
,
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形.
19.解：（1）72，
补全统计图如图所示
（2）画树状图：
由树状图可以看出共有12 种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8 种情况，即
.
20.解：（1）线段
，
，
之间的数量关系是:
（或相等）.
（2）∵
平分
，
，
，
∴
，
，
∵
是线段
的垂直平分线，
∴
，∴
，
∵
是
的外角，
∴
，
∴
，
∴
.
21.解：（1）证明：∵
，
∴
，
.
∴无论
取何值此方程总有两个实数根.
（2）由（1）知：原方程可化为
，
∴
，
，
又
，
∴
，
∴
，
，
∴
，∴
.
22.解：（1）设
型净水器每台进价
元，则
型净水器每台进价
元，
依题意得
，
解之得：
，
经检验：
是原方程的解，
（元），
∴
型净水器每台进价2000 元，
型净水器每台进价1800 元.
（2）由题意得：
，
∴
，
又因为
.
当
时，
，
随
增大而增大.
∴当
时，
有最大值
，
的最大值是
元.
23.解：（1）连
，
，
∵
，
是
的直径，
∴
，
，
∴
，
∵
，∴
，
∴
是
的切线.
（2）连
，∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
.
24.解：（1）
，
，
：
，
：
.
（2）①若点
在
轴的上方，且
时，则
与抛物线
的交点即为所求的
点，设直线
的解析式为：
.
∴
，解得
，∴直线
的解析式为：
.
联立
，解得
或
，∴
；
若点
在
轴的下方，且
时，则直线
关于
轴对称的直线
与抛物
线
的交点即为所求的
点.
设直线
的解析式为：
.
∴
，解得
，
∴直线
的解析式为：
.
联立
，解得
或
，
∴
；
∴符合条件的点
的坐标为
或
.
②设直线
的解析式为：
，
∴
，解得
，∴直线
的解析式为：
，
过点
作
于点
，则
，
∴
，
，
，
，
当
时，
的最大值为21.
∵
，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
的取值范围是
.
