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《第1 章 有理数》单元测试卷
一、选择题（30 分）
1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天
的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44
B．34
C．﹣44 D．﹣34
2．|
3|
﹣的相反数是( )
A．3 B．﹣3
C．D．﹣
3．下列说法不正确的是( )
A．0 既不是正数，也不是负数
B．0 的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1 是绝对值最小的正数
4．在数﹣，0，4.5，|
9|
﹣，﹣6.79 中，属于正数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个数的相反数是3，这个数是( )
A．﹣3 B．3 C．D．
6．若|a|=
a
﹣，a 一定是( )
A．正数B．负数C．非正数
D．非负数
7．近似数2.7×103是精确到( )
A．十分位
B．个位C．百位D．千位
8．把数轴上表示数2 的点移动3 个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5 或1 D．5 或﹣1
9．大于﹣2.2 的最小整数是( )
A．﹣2 B．﹣3
C．﹣1
D．0
10．若|x|=4，且x+y=0，那么y 的值是( )
A．4 B．﹣4
C．±4
D．无法确定
二、填空题（本题共30 分）
11．若上升15 米记作+15 米，则﹣8 米表示__________．
12．平方是它本身的数是__________．
13．计算：|
4|×|+2.5|=
﹣
__________．
14．绝对值等于2 的数是__________．
15．绝对值大于1 并且不大于3 的整数是__________．
16．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．
17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1__________
2
﹣；（2）
__________
0.3
﹣
；（3）|
3|
﹣__________﹣（﹣3）．
18．如果点A 表示+3，将A 向左移动7 个单位长度，再向右移动3 个单位长度，则终点表示的
数是__________．
19．数据810000 用科学记数法表示为__________．
20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
﹣；；﹣；；__________；__________；…；第2013 个数是__________．
三、解答题（共60 分）
21．把下列各数的序号填在相应的数集内：
1
①
②﹣
+3.2
0
③
④
⑤
6.5
+108
4
6
⑥
⑦
⑧
⑨
﹣
﹣
﹣
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来
2.5，﹣2，|
4|
﹣，﹣（﹣1），0，﹣（+3）
23．（16 分）计算：
（1）2
5+4
﹣
﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣24 ）÷6
（3）（﹣18）÷2 × ÷（﹣16）
（4）43﹣
．
24．已知a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a+b
cd
﹣
的值．
25．规定a⊗b=ab
1
﹣，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．
26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A 地出发，且以A 为原点，向东为正方向．他先向东行驶15
千米，再向西行驶25 千米，然后又向东行驶20 千米，再向西行驶40 千米，问汽车最后停在何
处？已知这种汽车行驶100 千米消耗的油量为8.9 升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
27．为迎接2008 年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球
业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g 符合要求，现质检员从中抽取6 个篮球
进行检查，检查结果如下表：单位：g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
2
﹣
+4
6
﹣
+1
3
﹣
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
新人教版七年级数学上册《第1 章 有理数》2015 年单元
测试卷
一、选择题（30 分）
1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天
的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃．
A．44
B．34
C．﹣44 D．﹣34
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这
个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：39﹣（﹣5）=39+5=44℃．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的
关键．
2．|
3|
﹣的相反数是( )
A．3 B．﹣3
C．D．﹣
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
【解答】解：|
3|
﹣的相反数是﹣3．
故选B．
【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值
的概念，错误地认为﹣3 的绝对值等于，或认为﹣|
3|=3
﹣
，把绝对值符号等同于括号．
3．下列说法不正确的是( )
A．0 既不是正数，也不是负数
B．0 的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1 是绝对值最小的正数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类
，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本身，
负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0，进行分析即可．
【解答】解：A、0 既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0 的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、1 是绝对值最小的正数，说法错误，0.1 的绝对值比1 还小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质．
4．在数﹣，0，4.5，|
9|
﹣，﹣6.79 中，属于正数的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正数和负数．
【分析】根据大于0 的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．
【解答】解：|
9|=9
﹣
，
∴大于0 的数有4.5，|
9|
﹣，共2 个．
故选A．
【点评】本题主要考查大于0 的数是正数的定义，是基础题．
5．一个数的相反数是3，这个数是( )
A．﹣3 B．3 C．D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：3 的相反数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．
6．若|a|=
a
﹣，a 一定是( )
A．正数B．负数C．非正数
D．非负数
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=
a
﹣，
a 一定是非正数，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．
7．近似数2.7×103是精确到( )
A．十分位
B．个位C．百位D．千位
【考点】近似数和有效数字．
【分析】由于2.7×103=2700，而7 在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．
【解答】解：∵2.7×103=2700，
∴近似数2.7×103精确到百位．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边
第一个不为0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．
8．把数轴上表示数2 的点移动3 个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5 或1 D．5 或﹣1
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【分析】在数轴上找出表示2 的点，向左或向右移动3 个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2 的点移动3 个单位后，表示的数为5 或﹣1．
故选D
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
9．大于﹣2.2 的最小整数是( )
A．﹣2 B．﹣3
C．﹣1
D．0
【考点】有理数大小比较．
【分析】由于﹣2.2 介于﹣2 和﹣3 之间，所以大于﹣2.2 的最小整数是﹣2．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2，
∴大于﹣2.2 的最小整数是﹣2．
故选：A．
【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．
10．若|x|=4，且x+y=0，那么y 的值是( )
A．4 B．﹣4
C．±4
D．无法确定
【考点】相反数；绝对值．
【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0 分情况计算即可．
【解答】解：∵|x|=4，
x=±4
∴
，
x+y=0
∵
，
∴当x=4 时，y=
4
﹣，
当x=
4
﹣时，y=4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0
的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
二、填空题（本题共30 分）
11．若上升15 米记作+15 米，则﹣8 米表示下降
8 米
．
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”是相对的，
∵上升15 米记作+15 米，
8
∴﹣米表示下降8 米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．平方是它本身的数是0 ，
1 ．
【考点】有理数的乘方．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0 的平方是0，负数的平方是正数，进行回答．
【解答】解：平方等于它本身的数是0，1．
故答案为：0，1．
【点评】此题考查了有理数的乘方．注意：倒数等于它本身的数是1，﹣1；平方等于它本身的
数是0，1；相反数等于它本身的数是0；绝对值等于它本身的数是非负数．
13．计算：|
4|×|+2.5|=
﹣
10．
【考点】有理数的乘法．
【分析】一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解．
【解答】解：|
4|×|+2.5|=4×2.5=10
﹣
．故应填10．
【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题．
14．绝对值等于2 的数是±2．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵|2|=2，|
2|=2
﹣
，
∴绝对值等于2 的数为±2．
故答案为±2．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=
a
﹣．
15．绝对值大于1 并且不大于3 的整数是±2
，
±3
．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】找出绝对值大于1 且不大于3 的整数即可．
【解答】解：绝对值大于1 并且不大于3 的整数是±2，±3．
故答案为：±2，±3．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
16．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣
1 ．
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的相关知识进行解答．
【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0 是整数，但0 既不是正数也
不是负数．
17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”）
（1）1＞﹣2；（2）
＜﹣0.3；（3）|
3|
﹣=﹣（﹣3）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．
【解答】解：（1）1 为正数，﹣2 为负数，故1＞﹣2．
（2）可将两数进行分母有理化，﹣=﹣
，﹣0.3=﹣
，则﹣＜﹣0.3．
（3）|
3|=3
﹣
，﹣（﹣3）=3，则|
3|=
﹣
﹣（﹣3）．
【点评】本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即可．
18．如果点A 表示+3，将A 向左移动7 个单位长度，再向右移动3 个单位长度，则终点表示的
数是﹣
1 ．
【考点】数轴．
【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律，左减右加来计算．
【解答】解：依题意得该数为：3
7+3=
1
﹣
﹣．
故答案为：﹣1．
【点评】考查了数轴，正负数在实际问题中，可以表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右
具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．
19．数据810000 用科学记数法表示为8.1×10
5 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要
看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：810000=8.1×105，
故答案为：8.1×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
﹣；；﹣；；﹣；；…；第2013 个数是﹣
．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从1 开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，
第偶数个数是正数，然后依次写出即可．
【解答】解：﹣；；﹣；；﹣；；
…，
第2013 个数是﹣
．
故答案为：﹣；；﹣
．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，注意从分子、分母和正负情况考虑即可，是基础题．
三、解答题（共60 分）
21．把下列各数的序号填在相应的数集内：
1
①
②﹣
+3.2
0
③
④
⑤
6.5
+108
4
6
⑥
⑦
⑧
⑨
﹣
﹣
﹣
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【考点】有理数．
【分析】（1）根据大于0 的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0 的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0 的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0 的数是负数，可得负数集和．
【解答】解：（1）正整数集合{1，108，…}；
（2）正分数集合{+3.2，，…}；
（3）负分数集合{﹣，﹣6.5，…}
（4）负数集合{﹣，﹣6.5，﹣4，﹣6…}．
【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来
2.5，﹣2，|
4|
﹣，﹣（﹣1），0，﹣（+3）
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列
即可．
【解答】解：|
4|=4
﹣
，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=
3
﹣，
﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|
4|
﹣．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的
大是解题的关键．
23．（16 分）计算：
（1）2
5+4
﹣
﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣24 ）÷6
（3）（﹣18）÷2 × ÷（﹣16）
（4）43﹣
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2
5+4+7
6=2
﹣
﹣
；
（2）原式=（﹣24﹣）× =
4
﹣﹣=
4
﹣
；
（3）原式=
18×
﹣
× ×（﹣
）= ；
（4）原式=64﹣（81﹣
）=64
81+
﹣
=37
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a+b
cd
﹣
的值．
【考点】有理数的混合运算；有理数；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=
1
﹣，b=2，cd=1，然后代入a+b
cd
﹣
得﹣1+2
1
﹣，然
后进行加减运算即可．
【解答】解：∵a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与d 互为倒数，
a=
1
∴
﹣，b=2，cd=1，
a+b
cd=
1+2
1=0
∴
﹣
﹣
﹣
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算
括号．也考查了相反数与倒数．
25．规定a⊗b=ab
1
﹣，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗（﹣3）=6
1=5
﹣
，
则原式=5⊗（﹣4）=
20
1=
21
﹣
﹣
﹣
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A 地出发，且以A 为原点，向东为正方向．他先向东行驶15
千米，再向西行驶25 千米，然后又向东行驶20 千米，再向西行驶40 千米，问汽车最后停在何
处？已知这种汽车行驶100 千米消耗的油量为8.9 升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
【考点】数轴；相反数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【解答】解：（1）+15
25+20
40=
30
﹣
﹣
﹣
（千米），
答：在A 地西30 千米处；
15+|
25|+20+|
40|=100
②
﹣
﹣
（千米），
8.9×
=8.9（升）．
答：本次耗油为8.9 升．
【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算．
27．为迎接2008 年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球
业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g 符合要求，现质检员从中抽取6 个篮球
进行检查，检查结果如下表：单位：g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
2
﹣
+4
6
﹣
+1
3
﹣
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
【考点】正数和负数．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5 的，即符合质量
要求；
（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．
【解答】解：（1）|+3|=3，|
2|=2
﹣
，|
4|=4
﹣
，|
6|=6
﹣
，|+1|=1，|
3|=3
﹣
；
只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5 个篮球符合质
量要求．
（2）因|+1|=1 在6 个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．
【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．
