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第二十四章检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．已知⊙O 的半径是4，OP＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A．点P 在圆内 B．点P 在圆上
C．点P 在圆外 D．不能确定
2．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD
C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
第2 题图 第3 题图 第5 题图
3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D，若⊙O 的半径为5，AB＝8，则CD 的长是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，
连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（ ）
A．DE＝EB B.DE＝EB
C.DE＝DO D．DE＝OB
6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆
锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过
（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
8．如图，直线AB，AD 与⊙O 分别相切于点B，D，C 为⊙O 上一点，且∠BCD＝140°，则
∠A 的度数是（ ）
A．70° B．105° C．100° D．110°
第8 题图 第9 题图 第10 题图
9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO，AO 与⊙O 交于点C，BD 为⊙O 的直径，
连接CD.若∠A＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.－ B.－2 C．π－ D.－
10．如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的
内切圆，则PQ 的长是（ ）
A. B. C. D．2
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则
∠ACB＝________°.
第11 题图 第12 题图 第13 题图
12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D.若∠D＝
40°，则∠A 的度数为_______.
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，
切点为C，则弦AB 的长是_________.
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC 的长为_______.
第14 题图 第15 题图 第16 题图
15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的
侧面积为__________.
16．如图，将边长为3 的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇
形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.
17．如图，圆O 的直径AB 为13cm，弦AC 为5cm，∠ACB 的平分线交圆O 于点D，则CD
的长是____________cm.
第17 题图 第18 题图
18．如图，在矩形ABCD 中，AD＝8，E 是边AB 上一点，且AE＝AB.⊙O 经过点E，与边
CD 所在直线相切于点G(∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.
当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是______.
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的
延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB 的长．
20.(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，C，D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交
于点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD 的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE 的长．
21．(8 分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O 的半径为3，求BC的长．
22．(10 分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC＝CD，∠ACD＝
120°.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过
点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E，F，连接BF.
(1)求证：BF 是⊙O 的切线；
(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．
24．(10 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B 的度数；
(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积(其中BD表
示劣弧，结果保留π 和根号)．
25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．
(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；
(2)M 为劣弧OB的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；
(3)连接BM 并延长交y 轴于点N，求N，M 点的坐标．
参考答案：
1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A
10.B 解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P 和⊙Q 的半径相等.在
Rt△ABC 中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴⊙P 的半径r＝＝＝1.连接点P，Q，过点Q 作
QE∥BC，过点P 作PE∥AB 交QE 于点E，则∠QEP＝90°.在Rt△QEP 中，QE＝BC－2r＝3
－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝＝＝.故选B.
11.60 12.25° 13.8cm 14.2 15.15π 16.18 17.
18.4 或12 解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN⊥AB，垂足
为N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝x，根据勾股定理得（x）2－x2＝64，解
得x＝4，∴GE＝4.设⊙O 的半径为r，连接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝
5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝AB，∴AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，当边AD 所在的直线
与⊙O 相切时，如图②，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝AB，∴AB＝4.故答案为4
或12.
19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3 分）∵DC 切⊙O
于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6 分）∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝2OC＝
30cm.（8 分）
20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝
20°.（1 分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2 分）∵OA
＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；（4 分）
（2）在直角△ABC 中，BC＝＝＝.（5 分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝BC
＝.（7 分）又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－.（8 分）
21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1 分）∵∠BAD＝
105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；（4
分）
（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5 分）由圆周角定理，得BC的度数为
60°，故BC的长为＝＝π.（8 分）
22.（1）证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2 分）∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4 分）即OC⊥CD，∴CD 是
⊙O 的切线；（5 分）
（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S 扇形BOC＝＝.（7 分）在Rt△OCD 中，
∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×2＝2.（9 分）∴图中阴影
部分的面积为2－.（10 分）
23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形AOCD 是
菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°.∵EF
为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2 分）在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO≌△FBO，
∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF 是⊙O 的切线；（5 分）
（2）解：在Rt△OBF 中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝.（8 分）
在Rt△BEF 中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2.（10 分）
24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（3 分）
（2）如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4 分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝
∠B.∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6 分）
（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，
∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7 分）在Rt△OEB 中，OB＝AB＝4，∴OE＝OB＝2，∴BE＝
＝＝2.∴△OEB 的面积为OE·BE＝×2×2＝2，扇形BOD 的面积为＝，（9 分）∴线段ED，
BE，BD所围成区域的面积为－2.（10 分）
25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10.（2 分）
∵∠AOB＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P（4，－3）；
（4 分）
（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM＝BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM 为∠OAB
的平分线；（8 分）
（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM＝BM，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝OB＝4.（9 分）在
Rt△PBQ 中，PQ＝＝＝3，∴MQ＝2，∴M 点的坐标为（4，2）.（10 分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，
∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON＝2MQ＝4，∴N 点的坐标为（0，
4）.（12 分）
