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直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2015•内江）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交
于点P，则∠ADP 的度数为（ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC=α，则( )
A．∠A=α B．∠A=90°－α C．∠ABD=α D．∠
2
1
90o
ABD
3．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是(
)
A.d=3 B. d＜3 C. d≤3 D.d＞3
4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )
A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )
A.相交 B. 内切 C. 外切 D.内含
6．已知：A，B，C，D，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(
)
A．5 个圆
B．8 个圆
C．10 个圆
D．12 个圆
二、填空题
7．（2014 秋•白云区期末）在△ABO 中，OA=OB=2cm，⊙O 的半径为1cm，当∠ABO=
时，直线AB 与
⊙O 相切．
8．若△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．
9．若△ABC 内接于⊙O，BC=12cm，O 点到BC 的距离为8cm，则⊙O 的周长为___________．
10．如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和
5cm，则AB 的长为__________cm．
11.如图所示，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C，点D 在⊙O 上，且∠OBA＝40°，则
∠ADC＝________．
第10 题图 第11 题图 第12 题图
12．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面
的距离是_________.
三、解答题
13.（2014 秋•东台市月考）如图，AB 是⊙O 的弦，OC OA
⊥
，交AB 与点P，且PC=BC，求证：BC 是⊙O 的切
线．
14． AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B，AC 交⊙O 于D 点，过D 作⊙O 的切线DE 交BC 于E.求证：CE=BE.
15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆AB
的中点，PD 切⊙O 于点D，连CD 交
AB 于点E，求证：PD＝PE．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】解：连接BD，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB 是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD 是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选：C．
2.【答案】A；
【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∠A+∠ABD=90°，
又 ∵直线EC 切⊙O 于B 点，∴α+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选A.
3.【答案】C；
【解析】直线l 可能和圆相交或相切.
4.【答案】D；
【解析】作CD⊥AB 于D，则CD 为⊙C 的半径，BC=
2
2
AC
AB
=
2
2
6
10
=8，
由面积相等，得AB·CD=AC·BC.
∴CD= 10
8
6
=4.8.
5.【答案】D；
【解析】内切、外切分别对应d=R＋r，d=R－r，它们起着分界作用.在⊙O1和⊙O2相对运动时依次产生外离、
外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计
算d＋r 和d－r，因为圆心距d=3＜R－r，所以“内含”.
6.【答案】C.
【解析】过其中的三点作圆，最多能作出10 个，即分别过点ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、
CDE 的圆.
二、填空题
7．【答案】120°．
【解析】如图，连接OC，
O
⊙
∵
与直线AB 相切于点C；
OC AB
∴
⊥
；而OA=2，OC=1，
A=30°
∴∠
；而OA=OB，
B= A=30°
∴∠
∠
，
AOB=180°
60°=120°
∴∠
﹣
，
故答案为120°．
8．【答案】26cm．
9．【答案】20πcm．
10．【答案】8.
【解析】因为AB 切小⊙O 于C，连OA、OC，如图，
由切线的性质知OC⊥AB，又由垂径定理得AC＝BC，
在Rt△AOC 中，AO＝5，OC＝3．
∴ AB＝2AC＝8(cm)．
11．【答案】25°.
【解析】∵OA⊥AB，∠OBA＝40°，
∴ ∠BOA＝50°，
∴ ∠ADC＝1
2 ∠BOA＝25°.
12．【答案】(1+
2
3 ) m.
【解析】由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长
为1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.
等边三角形的高是
2
2
1
3
1 -
=
2
2
（）
，故最高点到地面的距离是(1＋
2
3 ) m.
三、解答题
13.【答案与解析】
证明：∵PC=BC，
CPB= CBP
∴∠
∠
，
而∠APO= CPB
∠
，
CBP= APO
∴∠
∠
，
OC
OA
∵
⊥
，
A+ APO=90°
∴∠
∠
，
而OA=OB，
A= ABO
∴∠
∠
，
CBP+ ABO=90°
∴∠
∠
，
OB BC
∴
⊥
，
BC
∴
是⊙O 的切线．
14.【答案与解析】
证法1:连结DB.
∵AB 是直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠BDC=90°.
∵BC、DE 是切线，
∴BE=ED.
∴∠EBD=∠EDB.
∵∠EBD+∠C=90°，且∠EDB+∠EDC=90°，
∴∠EBD+∠C=∠EDB+∠EDC.
∴∠C =∠EDC.
∴ED=EC.
∴BE=EC.
证法2：连结OD、OE.
∵DE 切⊙O 于D，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE=90°.
同理∠B=90°.
∵OB=OD，且OE=OE，
∴△ODE≌△OBE.
∴∠BOE=∠EOD.
∴∠BOE=∠A.
∴OE∥AC.
∵O 是AB 中点，
∴E 是BC 中点.
∴BE=EC.
15.【答案与解析】
连OC、OD，
∵ C 是半圆ACB 的中点，
∴ ∠BOC＝90°，又PD 切⊙O 于D，
∴ ∠PDO＝90．
∴ ∠PDE＝90°-∠ODE，∠PED＝∠CEO＝90°-∠C，
∵ OC＝OD，
∴ ∠C＝∠ODE．
∴ ∠PDE＝∠PED，
∴ PE＝PD．
