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正多边形和圆—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是( )
A．2 3 cm B．3 cm C．2 3
3
cm D．1 cm
第2 题图 第5 题图
3．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B．
C．2 D．2
4．正三角形、正方形、圆三者的周长都等于l ，它们的面积分别为S1，S2、S3，则( )．
A．S1＝S2＝S3 B．S3＜S1＜S2 C．S1＜S2＜S3 D．S2＜S1＜S3
5．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的(如图所示)
五角星的每一个角的度数是( )．
A．30° B．35° C．36° D．37°
第6 题图 第7 题图 第9 题图
6．如图所示，是由5 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠），
则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
二、填空题
7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠等于________．
8．要用圆形铁片裁出边长为4 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．
9．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O 的半径是________．
10.（2015•铁岭）如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．
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11．正六边形的半径是5cm，则边长
6a ________，周长
6P ________ ，边心距
6r ________，面积
6
S
________．
12. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .
三、解答题
13．（2016•会昌县一模）（1）解不等式组
（2）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O 的面积．
14. 如图所示，半径为R 的圆绕周长为10πR 的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了
多少圈？
一位同学的解答过程：圆的周长为2πR，所以它绕完正六边形后一共转了10
2
R
R
圈，结果一共转了5 圈．
你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正．
15．如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD=5
cm，求⊙O 的半径R．
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【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】可求每个外角为60°，∴ 360÷60＝6 或(
2) 180
120
n
n
°
° ∴ n＝6．
2.【答案】A；
【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解．
3.【答案】B
【解析】如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF 是边长为2 的正六边形，
∴△OAB 是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴由勾股定理计算OG=
，
∴边长为2 的正六边形的内切圆的半径为
．
故选B．
4.【答案】C；
【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大．
5.【答案】C；
【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的1
5 ，∴ 弧的度数为72°，因而每个角的度数为36°，
故选C．
6.【答案】D.
【解析】如图③所示，正五边形ABCDE 的中心角为72°，各内角为108°，故五角星五个锐角均为48°．
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二、填空题
7．【答案】72°；
【解析】＝360°－90°－90°－108°＝72°．
8．【答案】4 2 ；
【解析】如图所示，△ABC 为等腰Rt△，
2
4 2
AC
AB
．
9．【答案】10
3
3
cm；
【解析】过O 作OD⊥BC 于D，连接OB，在Rt△BOD 中，BD＝1
2 BC＝1 10
2
＝5(cm)．
∠BOD＝180
60
3
°
° ，
∴
3
2
BD
OB
．
∴ BO＝
5
10
3
3
3
2
(cm)．
10．【答案】54°；
【解析】连接OB，
则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O 是正五边形ABCDE 的中心，
∴∠AOB=
=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°；
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故答案为：54°．
11．【答案】
6a 5cm，
6
6
6
P
a
30cm，6
5
3
2
r
cm，
2
6
75
3cm
2
s
；
12．【答案】2：
．
【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是
，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：
．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）
由x≤3x+2 得：x≥﹣1，
由x
1
﹣＜2
2x
﹣
得：x＜1，
故原不等式的解集为：﹣1≤x＜1；
（2）∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2，
则半径是2×
=
，
∴⊙O 的面积=π（
）2=2π．
14.【答案与解析】
有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60°角，应转了10
1
6
2
R
R
（圈）．
15.【答案与解析】
解：连接OB，OC，OD，
∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC= ×360°=120°，∠BOD=
×360°=30°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴OC=5
×
=5（cm）．
即⊙O 的半径R=5cm．
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