正多边形和圆—巩固练习（基础）_20190524133743_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

正多边形和圆—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为(    )
A．9          B．8         C．7           D．6
2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是(    )
    A．2 3 cm    B．3 cm    C．2 3
3
cm     D．1 cm
                    
第2 题图                                第5 题图
3．（2015•广州）已知圆的半径是2
，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）
　A．3
B．9
C．18
D．36
4．正三角形、正方形、圆三者的周长都等于l ，它们的面积分别为S1，S2、S3，则(    )．
    A．S1＝S2＝S3    B．S3＜S1＜S2    C．S1＜S2＜S3    D．S2＜S1＜S3
5．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的(如图所示)
五角星的每一个角的度数是(    )．
A．30°         B．35°        C．36°         D．37°
       
      
           第6 题图                      第7 题图                第9 题图
6．如图所示，是由5 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠），
则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（   ）
A．36°        B．42°          C．45°       D．48°
二、填空题
7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠等于________．
8．要用圆形铁片裁出边长为4 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．
9．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O 的半径是________．
10.（2015•铁岭）如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为　　．
11．正六边形的半径是5cm，则边长
6a ________，周长
6P ________ ，边心距
6r ________，面积
6
S 
________． 
12. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为            .
三、解答题
13．如图所示，正△ABC 的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC 的边长a，周长P，边心距r，面积S．
14. 如图所示，半径为R 的圆绕周长为10πR 的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了
多少圈？
    一位同学的解答过程：圆的周长为2πR，所以它绕完正六边形后一共转了10
2
R
R


圈，结果一共转了5 圈．
你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正．
15．（2014 秋•吴江市校级期中）如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD=5
cm，
求⊙O 的半径R．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】可求每个外角为60°，∴  360÷60＝6 或(
2) 180
120
n
n



°
°  ∴  n＝6． 
2.【答案】A；
【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解．
3.【答案】C；
【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是2
，高为3，
因而等边三角形的面积是3
，
∴正六边形的面积=18
，
故选C．    
4.【答案】C；
【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大．
5.【答案】C；
【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的1
5 ，∴  弧的度数为72°，因而每个角的度数为36°，
故选C．
6.【答案】D.
【解析】如图③所示，正五边形ABCDE 的中心角为72°，各内角为108°，故五角星五个锐角均为48°．
                
二、填空题
7．【答案】72°；
  【解析】＝360°－90°－90°－108°＝72°．
8．【答案】4 2 ；
【解析】如图所示，△ABC 为等腰Rt△，
2
4 2
AC
AB


．
9．【答案】10
3
3
cm；
【解析】过O 作OD⊥BC 于D，连接OB，在Rt△BOD 中，BD＝1
2 BC＝1 10
2 
＝5(cm)．
∠BOD＝180
60
3

°
° ，
∴  
3
2
BD
OB 
．
∴  BO＝
5
10
3
3
3
2

(cm)．
10．【答案】54°；
【解析】连接OB，
则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O 是正五边形ABCDE 的中心，
∴∠AOB=
=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°；
故答案为：54°．
11．【答案】
6a 5cm，
6
6
6
P
a

30cm，6
5
3
2
r 
cm，
2
6
75
3cm
2
s 
；
12．【答案】2：
．
   【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是
，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：
．
三、解答题
13.【答案与解析】  
作AD⊥BC 于D．
∵  △ABC 是正三角形，
∴  点O 在AD 上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，
在Rt△COD 中，
1
1
2
r
OD
OC



，
2
2
2
2
2
1
3
CD
OC
OD





，
∴  
2
2 3
a
BC
CD



，
3
6 3
P
a


．
又∵  AD＝OA+OD＝2+1＝3，
∴  
1
1
2 3 3
3 3
2
2
S
BC
AD





，
∴  
2 3
a 
，
6 3
P 
，
1
r 
，
3 3
S 
．
               
14.【答案与解析】
有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60°角，应转了10
1
6
2
R
R



（圈）．
15.【答案与解析】
解：连接OB，OC，OD，
∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC= ×360°=120°，∠BOD=
×360°=30°，
∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴OC=5
×
=5（cm）．
即⊙O 的半径R=5cm．