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数轴知识讲解
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；
2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；
3．能利用数轴比较有理数的大小．
【要点梳理】
要点一、数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
要点诠释：
（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”
的．通常，习惯取向右为正方向．
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线
段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm 等．
要点二、数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单
位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
要点诠释：
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．
（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．
要点三、数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比
如
．
要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的
点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
【典型例题】
类型一、数轴的概念及画法
1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】对数轴的三要素掌握不清．（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数
的标记有错误；（4）中漏画了表示方向的箭头．
【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．
2．小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30 米处，
书店位于学校东边100 米处，小明从学校沿这条大街向东走了40 米，接着又向西走了100 米到达超市，试
用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．
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【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易．用数轴表示数时，要
根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一．
【答案与解析】
以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20 米作为单位长度，所以学校、家、书店和
超市的位置如图所示．
【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可．
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原
点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为
原点，那么木樨地站表示的数变为________．
【答案】3，-5，8
类型二、利用数轴比较大小
3．在数轴上表示2.5，0，
，-1，-2.5，
，3 有理数，并用“＜”把它连接起来．
【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两
个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．
【答案与解析】
如图所示，点A、B、C、D、E、F、G 分别表示有理数2.5，0，
，-1，-2.5，
，3．
由上图可得：
【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．
举一反三：
【变式1】如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）
A． 1．5 B．－1．5 C．－2．6 D． 2．6
【答案】C
【变式2】填空：
大于
且小于
的整数有______个； 比
小的非负整数是____________．
【答案】11；0，1，2，3
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4．若p，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
p______q
①
； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【答案】＞；＜；＜；＞
【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q 均表示在数轴上，如下图：
然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0 的正数，而原点左边的点表示小于
0 的负数，可得上述答案．
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一
切负数．
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