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让更多的孩子得到更好的教育
随机事件和概率--知识讲解
责编：康红梅
【学习目标】
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并
根据这些特点对有关事件作出准确判断；
2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
【要点梳理】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
【高清课堂：高清ID 号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称（播放点名称）：随机事件】
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点诠释：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事
件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发
生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，
不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，
如果事件A 发生的频率
会稳定在某个常数
附近，那么这个常数
就叫做事件A 的
概率(probability)，记为
.
要点诠释：
(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) 事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1 的数，，即
，其中P(必
然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.
【典型例题】
类型一、随机事件
1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若 a、b、c 都是实数，则a(bc)=(ab)c；
②没有空气，动物也能生存下去；
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③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1 个球则
为白球.
【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.
【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.
【高清课堂：高清ID 号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】
举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨;
B．打开电视机，正在直播足球比赛;
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
【答案】C.
【变式2】下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.
【答案】C.
2. （2016•福州）下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数一定为50 次
【思路点拨】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P
（A）=0 对A、B、C 进行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定．
【答案】A．
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确；
B、随机事件发生的概率在0 与1 之间，所以B 选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100 次，正面朝上的次数可能为50 次，所以D 选项错误．
故选A．
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【总结升华】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频
率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P（A）=p；
概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事
件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
举一反三
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲
胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都
公平的游戏.
【答案】不公平，小于3 的点数有1、2，大于3 的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不
同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.
类型二、概率
3.一只口袋里放着4 个红球、8 个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，
并搅匀．
（1）取出红球的概率为，白球有多少个？
（2）取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？
【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x 个．
由题意得：4+8+x=4×5，
解得：x=8，
答：白球有8 个；
（2）取出黑球的概率为：
，
答：取出黑球的概率是，
（3）设再在原来的袋中放入y 个红球．
由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，
解得：y=4，
答：再在原来的袋中放进4 个红球，能使取出红球的概率达到．
【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
举一反三
【变式】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个
“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并
打开后得到礼物的可能性是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D.
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【高清课堂：高清ID 号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称（播放点名称）：例6 及思考题】
4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
【答案与解析】
（1）
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
0.75
0.8
0.75 0.78 0.75
0.7
(2)P(进球)≈0.75.
【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.
举一反三
【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(ｎ)
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数(ｍ)
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率(
)
(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？
【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.
(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.
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