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25.2 用列举法求概率
25.2 第一课时 用列举法求概率（1）
知识点：用列举法求概率
一、选择题
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A．
4
1 B．
2
1 C．
4
3 D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐
以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12 只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3 只，三等品2 只．则从中任意取1 只，
是二等品的概率等于( )．
A．1
3
B．1
12
C．1
4
D．1．
4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5
个和4 个扇形，每
个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，
转盘停止后，指针
都落在奇数上的概率是(
) ．
A.
B．
C．
D．
5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )
A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，
4，5，6．右图是这
个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上
一面上的数恰好等
于朝下一面上的数的2
1 的概率是（ ）．
A. 6
1
B. 3
1
C. 2
1
D. 3
2
7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在
20 个商标中，有5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻
1
2
3
4
5
3
4
8
9
到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，
如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A.
4
1
B.
6
1
C.
5
1
D.
20
3
8．用1、2、3、4、5 这5 个数字（数字可重复，如“522”）组成3 位数，这个3 位数是奇数的概率
为（ ）．
A．3
5
B ．2
3
C ．1
20
D．1
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二、填空题
9．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座
位上，B、C、D 三
人随机坐到其他三个座位上．则A 与B 不相邻而坐
的
概
率
为
_____________．
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3 块分别写有“20”，“08"和
“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008 北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，
假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
11．5 个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽
屉中都至少有2 个球的概率是_____．
12．你喜欢玩游戏吗?现请你玩
一个转盘游戏．如
图所示的两上转盘中指针落在每
一个数字上的机会
均等，现同时自由转动甲、乙两
个转盘，转盘停止
后，指针各指向一个数字，用所
指的两个数字作乘
积．所有可能得到的不同的积分
别为_______________________；数
字之积为奇数的概率为______．
三、解答题
13．小明、小华用4 张扑克
牌（方块2、黑桃
4、黑桃5、梅花5）玩游戏，
他俩将扑克牌洗匀
后，背面朝上放置在桌面上，
小明先抽，小华后
抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃
4．①请在下边框
中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌
面数字比4 大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为
这个游戏是否公平？说明你的理由．
A
Ô²×À
甲
4
2
乙
5
3
1
（4,2）
2
4
结果
小华抽
的扑克
小明抽
的扑克
14．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，
又请杨子之
竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，
何追者之
众?”邻人日：“多歧路。”既 反，
问：“ 获羊
乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡
之?”曰：“歧
路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相
等.（1）到第n 次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n 个三叉路口后，找到羊的概率是多
少？（2）当n=5 时，派出6 个人去找羊，找到羊的概率是多少？
15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不
知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不
上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果
第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
16. 如图是9×7 的正方形点阵，
其水平方向和竖
起直方向的两格点间的长度都为
1 个单位，以这些
B
A
点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB 为边且面积为2 的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B 构成三角形的一点M，求以A、B、M 为顶点的三角形的面积为2
的概率；
(3)任取该网格中能与A、B 构成三角形的一点M，求以A、B、M 为顶点的三角形为直角三角
形的概率.
25.2 第一课时 用列举法求概率（1）
一、
1．A 2．C 3．C 4．B
5．B 6．A 7．B
8．A
二、
9．3
1
10. 3
1 11．3
1 12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；1
4
.
三、
13．（1）树形图略；2
3
；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12 种可能结果中，先抽牌的
人能获胜的只有5 种，即先抽牌者获胜的概率为5
12
.
14. （1）到第n 次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n 个三叉路口后，找到羊的概率为1
2n ；
（2）当n=5，6 个人去找羊时，找到羊的概率为
5
1
3
6
0.1875
2
16
P
.
15．这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式
列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
(1)三辆车开来的先后顺序有6 种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、
(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6 种顺序出现的
可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、
乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是1
3
；而
乙乘上等车的概率是1
2
；乘中等车的概率是1
3
，乘下等车的概率是1
6
．乙采取的方案乘坐上
等车的可能性大．
16. （1）图形略，共12 个三角形；
（2）以A、B、M 为顶点的三角形的面积为2 的概率为
12
12
3
63
7
56
14
.
(3)以A、B、M 为顶点的三角形为直角三角形的概率为
12
12
3
63
7
56
14
.
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、上、中
下
上
下、中、上
下
中
