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随机事件与概率--知识讲解
【学习目标】
1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；
2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.
【要点梳理】
要点一、确定事件与不确定事件
1.确定事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些
事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件
统称为确定事件.
2.不确定事件
也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随
机事件.
要点诠释：
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件
发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有
小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
要点二、频率与概率
1.频率与概率的定义
频率：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值m
n 称为事件A 发生的频率.
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率
都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
概率：我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P
（A）.事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1 的数，即
.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇
摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频
率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
①事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1 的数，即
，其中P(必
然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件
发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正
常的，也是经常的.
【典型例题】
类型一、确定事件与不确定事件
1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？
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①若 a、b、c 都是实数，则a(bc)=(ab)c；
② 没有空气，动物也能生存下去；
③ 在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④ 直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤ 某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥ 一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1 个球则
为白球.
【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是不确定事件.
【总结升华】准确掌握定义，依据定义进行判别.
举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨；
B．打开电视机，正在直播足球比赛；
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1；
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
【答案】C.
【变式2】下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生；
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件；
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生；
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.
【答案】C.
2. 在一个不透明的口袋中，装有10 个除颜色外其它完全相同的球，其中5 个红球，3
个蓝球，2 个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不
可能发生的？哪些是可能发生的？
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)从口袋中一次性任意取出2 个球，它们恰好全是白球；
(3)从口袋中一次性任意取出5 个球，它们恰好是1 个红球，1 个蓝球，3 个白球.
【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；
(2)可能发生，因为袋中刚好有2 个白球；
(3)不可能发生，因为袋中只有2 个白球，取不出3 个白球.
【总结升华】要掌握三种事件的区别与联系.
举一反三
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，
若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的
游戏.
【答案】不公平，小于3 的点数有1、2，大于3 的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同
的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.
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类型二、频率与概率
3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次
数的变化而变化的.
【答案】B.
【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大
小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.
【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？
【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.
理由如下：
由图可知：黄色占整个转盘面积的
；
红色占整个转盘面积的
；
蓝色占整个转盘面积的
.
由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.
【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、
数值法等.
5. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率n
m
(1)计算表中各场次比赛进球的频率；
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(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
【思路点拨】计算出每次的频率值，看频率稳定在哪个值附近，这个值就约等于概率.
【答案与解析】
（1）
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率n
m
0.75
0.8
0.75 0.78 0.75
0.7
(2)P(进球)≈0.75.
【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.
举一反三
【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(ｎ)
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数(ｍ)
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率(
)
(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？
【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.
(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.
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