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直线与圆、圆与圆的位置关系—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°．BC＝4cm，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，
则⊙C 与AB 的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C，交AB 的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.67.5°
3．如图所示，两圆相交于A、B 两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D 分别在两圆上，若∠ADB＝100°，
则∠ACB 的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．80°
4．设O 为△ABC 的内心，若∠A=52°，则∠BOC=（ ）．
A．52° B．104° C．116° D．128°
5．已知关于x 的一元二次方程x ２－2(R＋r)ｘ＋d ２=０没有实数根，其中R、r 分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，
ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内切
6．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C，∠APC 的平分线交
AC 于点D，则∠CDP 等于（ ）
A.30°
B.60° C.45°
D.50°
二、填空题
7．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．
8．三角形三边长分别为5 厘米、12 厘米、13 厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆
的半径分别为____________.
9．如图，在12×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要
使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
10．已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.
第1页 共7页
11．如图所示，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC、BC 分别相切于点D 与点E．点F
是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G，则CG＝________．
第11 题图 第12 题图
12．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠
O
，并使较长边与
O
相切于点
C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边
8cm
AB
.若读得BC 长为cm
a
，则用含a 的
代数式表示r 为 .
三、解答题
13.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，C、D 是直径AB 同侧圆周上两点，且CD = BD
，过D 作DE⊥AC 于点E，
求证：DE 是⊙O 的切线.
14．如图所示，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC＝2cm，现有两点E、F，分别从点B，点A 同时出发，
点E 沿线段BA 以1cm／s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A—D—C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开
点B 的时间为t(s)．
(1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行?
(2)设1＜t＜2，当t 为何值时，EF 与半圆相切?
15．如图，已知直线PA 交⊙0 于A、B 两点，AE 是⊙0 的直径．点C 为⊙0 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作
CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD 为⊙0 的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0 的直径为l0，求AB 的长度.
第2页 共7页
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B；
【解析】如图，过C 作CD⊥AB 于点D，在Rt△CBD 中，BC＝4cm，∠B＝30°，
∴
1
1
4
2(cm)
2
2
CD
BC
，
又⊙C 的半径为2cm，即d＝r，
∴ 直线AB 与⊙C 相切．
第1 题答案图 第2 题答案图
2．【答案】D；
【解析】如图：∵PD 切⊙O 于点C，∴OC⊥PD，
又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，
∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，
∴∠PCA＝90°－22.5°＝67.5°．
故选D．
3．【答案】B；
【解析】连OA，OB，则∠AOB+∠ADB＝180°，
又∠ADB＝100°，∴ ∠AOB＝80°，
∴ ∠ACB＝1
2 ∠AOB＝40°.
4．【答案】C；
【解析】∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- 1
2 （180°-52°）=116°.
5.【答案】A；
【解析】因为关于x 的一元二次方程x2－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ2＝０没有实数根，所以Δ＜0，
即［2(R+r)］2－4d2＜0，所以(R+r+d)(R+r－d)<0，
因为Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径，d 为两圆的圆心距，
所以R+r+d＞0.所以R+r－d＜0，即R+r<d.所以⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的位置关系是外离.
6．【答案】C；
【解析】如图，连接OC，
∵OC=OA，PD 平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，
∵PC 为⊙O 的切线，
∴OC⊥PC，
∵∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．
故选C．
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二、填空题
7．【答案】1∶2∶
3
2
．
【解析】易求R=2 ,
2 3 ,
:
:
: 2 : 2 3
1: 2 : 2 3.
r a
r
r R a
r
r
r
∴
8．【答案】2 厘米，3 厘米，10 厘米.
【解析】三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=R＋r，列方程,
设三个圆半径分别是x 厘米，y 厘米，z 厘米，由题意，得
)
3
(
)
2
(
)1(
.
12
,
13
,5
z
x
z
y
y
x
解得
.
10
,3
,2
z
y
x
则此三个圆的半径分别为2 厘米，3 厘米，10 厘米.
9．【答案】2 或4 或6 或8.
【解析】分内切和外切进行讨论.
10．【答案】5．
【解析】要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5 个，如图，
它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.
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A
B
C
D
P
·
O
E
第10 题答案图 第11 题答案图
11．【答案】3
3 2
.
【解析】如图，连DE、OD、CO，由已知条件，可知CE＝CD＝1
2 AC＝3，DE∥AB．
∴ DE＝
2 CD＝3 2 ．又OD∥CG，∴ ∠ODG＝∠G，又OD＝OF．
∴ ∠ODF＝∠OFD＝∠EDG．∴ ∠EDG＝∠G，
∴ DE＝GE，∴ CG＝CE+GE＝3+3 2 .
12.【答案】当
时
8
a
0
，
a
r
；
时
当
8
a
，
4
a
16
1
r
2
；
或
时
8
r
0
，
a
r
；
时
当
8
r
，
4
a
16
1
r
2
；
【解析】（1）当
时
8
r
0
，
a
r
；
（2）
时
当
8
r
，如图：连接OC，
∵BC 与⊙O 相切于点C，
∴OC⊥BC，
连接OA，过点A 作AD⊥OC 于点D，
则ABCD 是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在直角三角形AOD 中，OA2=OD2+AD2，
即：r2=（r﹣8）2+a2，
整理得：r=
a2+4．
三、解答题
13. 【答案与解析】
连结OD、AD.
∵CD = BD
，∴∠1=∠2.
∵OA=OD，
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴AE∥OD.
∵AE⊥DE，∴OD⊥DE.
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∴DE 是⊙O 的切线.
14. 【答案与解析】
(1)∵ EB∥CD，EF∥BC，∠ABC＝90°，
∴ 四边形EBCF 为矩形，∴ EB＝CF．
∵ EB＝t，AD+DF＝2t，CF＝DC-DF＝2-(2t-2)＝4-2t，
∴ t＝4-2t，
4
3
t
，
∴ 当
4
3
t
s 时，线段EF 与BC 平行．
(2)如图所示，设EF 与半圆相切于点G，由切线长定理知BE＝EG＝t，
FG＝FC＝4-2t．而EF＝EG+FG＝4-t，过F 作FH⊥AB 于H 点，
则四边形HBCF 为矩形，HF＝BC＝2，HB＝FC＝4-2t，EH＝EB-HB＝t-(4-2t)＝3t-4．
在Rt△EFH 中，由勾股定理得(4-t)2＝22+(3t-4)2．解得
1
2
2
2
t
，
2
2
2
2
t
．
∵ 1＜t＜2，∴
2
2
2
t
，
∴ 当
2
2 s
2
t
时，EF 与半圆相切．
15. 【答案与解析】
(1)证明：连接OC,
因为点C 在⊙0 上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC 平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO.
所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.
又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙0 的半径，所以CD 为⊙0 的切线．
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(2)解：过0 作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
所以四边形OCDF 为矩形，所以0C=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，
在Rt△AOF 中，由勾股定理得
2
2
2
AF +OF =OA .
即
2
2
(5
)
(6
)
25
x
x
，化简得：
2
11
18
0
x
x
解得
2
x
或
9
x
.
由AD<DF，知0
5
x
，故
2
x
.
从而AD=2, AF=5-2=3.
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F 为AB 的中点，
∴AB=2AF=6.
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