真题闯关 · 第17期 · 蝴蝶沙漏模型

真 题 闯 关 · 第 17 期

 📌 蝴蝶沙漏模型小升初真题 · 图形与几何 · 难度 ★★★★☆

🎯 梯形里藏着一只"蝴蝶"：两翼面积相等；两个三角形若相似，面积比=对应边比的平方⏱️ 建议限时：25 分钟

② 上期课后闯关 · 答案揭晓

第 16 期 · 等高鸟头模型真题

✅ 两个等高三角形底边比 3:5，面积比？ = 3 : 5　（等高面积比=底比=3:5）✅ 平行四边形面积 20，对角线分成两个三角形，各多少？ = 10　（对角线平分面积 20÷2=10）✅ 底不变高扩大到2倍，面积变几倍？ = 2 倍　（面积=底×高÷2，高×2→面积×2）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋

③ 方法先导（核心方法）

① 梯形蝴蝶模型：两翼（蝴蝶翅膀）面积相等② 上下两三角面积比 = 上底² : 下底²③ 沙漏（8字）模型：相似三角形面积比 = 对应边比²④ 蝴蝶交叉相乘：上三角×下三角 = 翼×翼黄金口诀：蝴蝶两翼一样大；相似面积比=边比平方！

④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）

【基础理解】题 1 / 5

 梯形中，两条对角线相交于一点 O，把梯形分成四个三角形。其中"蝴蝶两翼"（左右两个三角形）的面积关系是什么？ 

【变式深化】题 2 / 5

 两个相似三角形（沙漏模型）的对应边之比是 2:3，它们的面积比是多少？ 

【综合应用】题 3 / 5

 梯形上底是 4 厘米、下底是 8 厘米，两条对角线相交。上面一个小三角形与下面一个大三角形的面积比是多少？ 

【易错辨析】题 4 / 5

 判断：两个沙漏相似的三角形，面积比等于它们的对应边之比，对吗？ 

【拔高挑战】题 5 / 5

 梯形中，蝴蝶两翼的面积各是 10，上面小三角形与下面大三角形的面积比是 1:4。求梯形的总面积。 

⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）

题 1 · 答案：相等（1 : 1）

 梯形蝴蝶模型：两条对角线与两腰围成的左右两个三角形（蝴蝶翅膀）面积相等。 ✅ 两翼面积相等，比=1:1 ✓

题 2 · 答案：4 : 9

 相似三角形面积比 = 对应边比² = 2²:3² = 4:9。 ✅ 2²:3²=4:9 ✓

题 3 · 答案：1 : 4

 上下两三角相似，面积比 = 上底²:下底² = 4²:8² = 16:64 = 1:4。 ✅ 16:64=1:4 ✓

题 4 · 答案：错，等于对应边之比的平方

 相似三角形面积比 = 相似比²，不是相似比。边长比要平方后才等于面积比。 ✅ 边比2:3 → 面积比4:9（平方）✓

题 5 · 答案：45

 设上面三角形=S，则下面=4S。蝴蝶交叉相乘：S×4S = 10×10 → 4S²=100 → S=5，下面=20。总面积 = 5+20+10+10 = 45。 ✅ 5+20+10+10=45，且 5×20=10×10 ✓

⑥ 方法总结卡（收藏）

⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）

❌ 陷阱1：相似三角形面积比忘了平方

对应边2:3，学生写面积比也是2:3。✅ 正解：面积比=对应边比²=4:9，边长比要平方！

❌ 陷阱2：记错蝴蝶两翼位置

学生以为上三角和下三角面积相等。✅ 正解：相等的是"两翼"（上下两边的两个三角），上下两三角面积比=a²:b²。

⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）

🟢 基础

梯形上底 3、下底 9，上下两个三角形的面积比是多少？

🟡 变式

两个沙漏相似三角形对应边比是 1:3，面积比是多少？

🔴 综合

梯形蝴蝶模型，其中一只"翅膀"面积是 8，另一只翅膀面积是多少？

答案第 18 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇

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