每日一练 | 高考物理专题训练突破! (166)

已知做简谐运动的振子，回复力满足F＝﹣kx，振子质量为m，振子振动周期。粗细均匀的一根木棒，下段绕几圈铁丝，竖直漂浮在较大的装有液体的杯中，把木棒往上提起一小段距离后放手，木棒就在液体中上下振动，忽略液体和空气对木棒的阻力，可以证明木棒的振动是简谐运动。现在某兴趣小组做了四个实验，图（a）是总质量为m、横截面积为S的木棒在水中振动；图（b）是总质量为2m、横截面积为S的木棒在水中振动；图（c）是总质量为m、横截面积为2S的木棒在水中振动；图（d）是总质量为m、横截面积为S的木棒在煤油（已知煤油的密度是水的密度的0.8倍）中振动。T₁、T₂、T₃、T₄分别表示图（a）、图（b）、图（c）、图（d）中木棒的振动周期，下列判断正确的是（　　）

A．T₂＞T₁＞T₄＞T₃

_B．T4＞T₂＞T₁＞T₃

C．T₂＞T₄＞T₃＞T₁

_D．T2＞T₄＞T₁＞T₃

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【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数

【答案】D

【分析】

根据平衡条件和牛顿第二定律建立方程求解木筷所受合力，由此判断其运动性质，并求出回复力中k值，再由简谐运动的周期公式求各种情况的周期，从而得解。

【解答】

解：

设液体的密度为ρ，木棒的横截面积为S，静止时浸入液体中的深度为h₀，如果不考虑液体的粘滞阻力，根据平衡条件有：mg＝ρgSh₀

规定向下为正方向，把木棒静止时的位置看作平衡位置，设木棒离开平衡位置的位移为x，则木棒所受的浮力：F'＝ρgS（x+h₀）

木棒受到的合力：F＝mg﹣F'＝﹣ρgSx＝﹣kx

对比回复力表达式可得：k＝ρgS

木棒的振动周期为：

根据题目中已知条件，代入数据，可得：

对以上各式分析，比较可得：T₂＞T₄＞T₁＞T₃

故选：D。

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