每日一题第2874题(2026年全国高中数学联赛甘肃预赛填空10)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联甘肃预赛填空题的第10题，难度中等。

联赛题更新完了，继续前面的预赛题目。题干中给出了开工时间以及工作量等信息，主要就是看每一个工位具体的工作时长是多少小时，因为满1小时才算一个工作量，所以工作量应该是不超过工作时长的最大整数，根据题干中给出的数据得到第k个工位的工作量应该是[13/3-(k-1)/N]。

然后再来看这个取整大概是多少，总时长是13/3，(k-1)/N不超过1，所以最终的工作量就只能是3或者4，也就是每一个工位至少都是3个工作量，然后再看哪些工位会多1个工作量，把这部分加上就是总工作量了，所以去解13/3-(k-1)/N≥4这个不等式，得到k的个数，把这部分加上就行了，这样总工作量就有了，然后就解不等式即可，因为有[N/3]这个东西，所以在处理的时候考虑令N=3p+r的形式，就可以把取整符号去掉了。