每日一题第2876题(2026年全国高中数学联赛甘肃预赛解答16)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联甘肃预赛的解答题的第16题，难度中等。

题干中给出了T数列的定义，将1,2,……,n进行排列，然后相邻两数差的绝对值必须是1,2,……,n-1的一个排列，那么至少确定了1,n两个数是必须相邻的，然后对于差是n-2的相邻两项，如果n旁边没有2的话，那就只能是1同时还要和n-1相邻，这样第一问其实就有了，1在最左边，那么旁边只能是7,7后面又只能跟2，以此类推，每次都从最大的差分析。

然后第二问只给了一头一尾，那么中间项在分析是否为数列的时候就是不需要的，所以从条件2可以大致猜测应该是用a_n-a_(n-1)+a_(n-1)-a_(n-2)+……+a_2-a_1+a_1的形式消去中间项，当然，加了绝对值和没加绝对值最终结果肯定不一样，那就不可能从结果的数值出发，那么肯定考虑奇偶性，而绝对值又不改变奇偶性，所以自然第二问也就有了。

第三问麻烦一点，当确定了相邻两项的最大和最小之后，绝对值就可以去掉了，并且这个最大和最小的和或差就之和首尾两项相关，列出式子后就可以把a1+an转化为相邻两项最大值的最值了，而这个相邻两项的最大值是可以重复两次出现的，所以只需要一大一小的排列就可以了。