AI学完3.8万次液滴碰撞,又把自己变成了一套公式

做喷雾模拟的人应该都知道：

液滴碰撞这件事，看起来只是两个液滴撞一下，

但在 DPM / 欧拉—拉格朗日计算里，它会直接改变后续的：

粒径分布、速度、蒸发，甚至燃烧。

传统碰撞模型通常做一件事：

根据 Weber 数、碰撞参数等，

画几条明确边界，

然后判断这一次碰撞到底是：

反弹、聚并，还是分离。

问题是——

真实实验里的碰撞结果，并没有这么“非黑即白”。

9 月 29 日，一篇新的 arXiv 预印本，就想把这个问题重新做一遍。

01 他们先收集了近4万次真实液滴碰撞

这篇论文的数据量很扎实：

38,762 次实验碰撞事件

覆盖 8 类碰撞状态，输入包括：

Weber 数 \(We\)碰撞参数 \(B\)粒径比 \(\Delta\)Ohnesorge 数 \(Oh\)以及：环境压力比 \(P\)

其中新增了超过 5000 组高压实验数据，压力最高达到 50 atm。arXiv

这点对发动机喷雾尤其重要。

因为环境压力升高以后，两个液滴之间气膜的排出会发生变化，

原本在常压下建立的碰撞边界，不一定还能直接用。arXiv

02 AI不再回答“会发生什么”，而是回答“各有多大概率”

传统模型可能直接告诉你：

这一次：聚并。

但真实过渡区域里，

相同或接近的工况可能出现不同结果。

所以作者先训练了一个 LightGBM 教师模型。

它输出的不是单一标签，

而是八种结果各自的概率。

比如某一工况可能是：

聚并 60%

反弹 30%

其他 10%

这样原来非常生硬的“碰撞边界”，

就变成了一条有宽度的：

概率过渡带。

这其实更接近真实实验。arXiv

03 但真正有意思的是：作者没有把LightGBM直接塞进CFD

因为这又会带来一个问题。

LightGBM虽然预测很好，

但它本质上还是：

一堆树组成的黑箱模型。

如果真正放进大规模欧拉—拉格朗日喷雾计算，

我们更希望得到的是：

简单、明确、计算便宜的解析表达式。

于是作者又做了第二步：

Symbolic Regression，符号回归。

让符号回归去模仿 LightGBM 学到的概率场，

最后把八种碰撞结果分别提炼成：

显式数学公式。

所以整个流程其实是：

3.8万组实验

↓

LightGBM学习复杂碰撞概率

↓

符号回归学习LightGBM

↓

得到显式概率公式

↓

放回喷雾CFD

这就是论文题目里的：

Symbolic Distillation。

04 最后怎么决定一次碰撞到底发生什么？

这篇还设计了一个挺形象的方法：

biased dice

可以理解成：

掷一个“有偏骰子”。

假设模型认为：

反弹概率 70%，

聚并概率 25%，

分离概率 5%。

那么单次碰撞就按照这个概率随机抽取一个结果。

但如果你模拟成千上万次液滴碰撞，

整体统计结果就会逐渐逼近模型预测的概率分布。

这就很适合：

Eulerian–Lagrangian spray simulation

因为 DPM 最终还是需要给每一次具体碰撞一个明确结果。arXiv

05 我觉得这篇最值得关注的是一种新的AI建模思路

现在很多 AI+CFD 工作的路线是：

训练一个很准的黑箱，然后直接用。

这篇反过来：

机器学习不是最终模型，而是“老师”。

它先从大量实验数据里学到复杂规律，

然后再把这些规律：

蒸馏成简单的显式公式。

这对工程模型特别有吸引力。

因为最后得到的模型：

算得快

形式明确

可以直接嵌入求解器

而且比传统人为规定的刚性边界，多保留了一层：

实验中的概率性。

但有一个限制一定要注意

虽然论文说：

8种碰撞状态 + 最高50 atm

但不能理解成：

8种状态都已经在0–50 atm完整验证。

论文自己写得很清楚：

高压数据主要覆盖 Regime I–V；

VI–VIII 在高压条件下仍然依赖外推。

同时，大粒径比，尤其 \(\Delta>2\) 的实验数据也比较稀少。arXiv

所以这个模型的下一步，

真正值得看的不是训练集准确率还能不能再涨一点。

而是：

接进喷雾CFD以后，粒径分布、蒸发距离和最终喷雾演化到底会不会更准。

这部分目前不能从这篇论文直接得出结论。

最后

我觉得这篇论文代表了一条很值得做工程科研的人关注的路线：

实验数据 → 机器学习 → 符号蒸馏 → 显式模型 → CFD

AI不一定非要永远以“神经网络”形式存在。

它也可以先帮我们发现复杂规律，

最后再退到幕后，

留下一个：

工程师真正能看懂、能调用、能塞进求解器的公式。

对于喷雾、燃烧、两相流这种仍然大量依赖经验子模型的问题，

这个思路我觉得非常值得继续往下看。

📚 论文

Probabilistic Symbolic-Distillation Model of Droplet Collision for Spray Simulation at High Ambient Pressures

Weiming Xu, Tao Yang, Peng ZhangCity University of Hong Kong / Shenzhen Research InstitutearXiv:2609.37202Submitted：29 September 2026目前为预印本。arXiv

如果你也在做喷雾CFD

我最近准备把几类常用喷雾子模型单独整理出来：

破碎模型

液滴碰撞

蒸发

壁面碰撞 / 壁膜

喷雾机器学习模型

以及：

哪些地方适合用AI替代经验关联式，哪些必须做后验CFD验证。

公众号后台回复：

喷雾模型

我把 代表论文 + 模型路线 + 可以做的选题方向 整理给你。