ARTICLE · 1121186
江苏高一10月必考题型总结&真题讲解
大家好，我是炸蛋。这篇其实原来选的有100+道题更加细致，但是考虑大家精力有限，所以精选了20道，删除了一些过于难的偏的一些问题，注重内在逻辑与核心考点，助大家第一次月考拿下满意的分数！（附个好友的评价哈哈）
全文手搓2600字，建议先看一遍、自己做一遍、再听我讲一遍。
视频讲解扫码观看
关于题号，先说明一下：附中每年第一次月考一般15到17题，满分100分，中华、南外有时也是这样，其余学校都是19题。一般来说，T8是单选压轴，T11是多选压轴，T14是填空压轴，T19是解答压轴。
高一第一次月考，大多数学校安排在国庆假期之后，个别学校9月就考过了。
教材改为苏教版（2019）或人教A版（2019）之后，第一次月考考的都是集合、逻辑、不等式，个别考得晚或者进度快的学校，还会考指对数运算。这三章内容是互相穿插的：集合、逻辑的题大多借助不等式来出，而逻辑用语的不少问题，又往往转化成集合的包含关系来做。
由于第一次月考基本上都差不多，所以我从2024年、2025年南师附中、南外、金中、29中、一中、中华这六所南京头部学校的高一上第一次月考中（共11份试卷，缺2024年南外），挑了20道几乎必考的题，供大家复习。
另外，高中数学试题不像初中那样有很多地域差异，这份资料不仅适用全江苏各市，还适用于所有新高考地区。
一、集合、常用逻辑用语
这部分内容，大概会占月考试卷的40%以上。
第1题 命题的否定
这类题一般出现在单选、多选、填空的前两题，非常简单，属于一定要拿到的分。只要记住：条件里的“任意”变“存在”，“存在”变“任意”，条件中其余的符号不变，结论取反就行。
第2题 条件判断
最近两年的卷子，条件判断都喜欢和分式不等式结合起来考。
一是要注意各种条件分别对应哪种包含关系。
二是要注意分式不等式的解法：不能随意把分母乘过去，要注意变号。也尽量不要像初中那样分类讨论了，直接把分式化成整式；如果右边不是0，先移项再通分。
第3、4题 集合、逻辑解答题
这类题集中在大题的前两道，一般会给一个带字母参数的方程或不等式，让你求参数的取值范围。做的时候要多考虑空集的情况，空集就是一个元素都没有的集合。但如果题目给的是区间，就不用考虑空集，因为区间默认左端点小于右端点。
我挑了两道经典题，其中29中这道有坑，大家可以先自己试试，29中出题还是太用心了！
第5、6题 个数问题、容斥原理
每年都会出现几道，高一用列举法就能解决，也不会考得很难。更重要的是做完之后反思一下：有没有别的角度，入手更方便？
答案是从元素入手，结合韦恩图，一下就能出结果。大家可以先想一想，再看视频。
二、不等式
这部分内容，大概会占月考试卷的60%左右。
第7题 判断、根据不等式的性质求范围
第7题，我选的是去年金中的一道多选第一题，考的是不等式的基本性质，一道题里考了好几个点，考查得非常全面。
ABC考的是不等式的判断，比较容易，大多出现在单选前三题和多选第一题。说白了，就是初中学过的一些不等式性质，经典错误基本都是变形时没考虑正负号。
C选项里的糖水不等式出现频率非常高（2024金中、2024一中、2025一中、2025南外、2025金中都考过）。注意它的使用条件是真分数，每年都有同学不看条件就用，结果做错。
D选项这类题，暑假里同学们错得比较多，开学之后就很少有人错了。抓住整体代换，结合待定系数法，就能解决。
第8题 基本不等式的判断
判断基本不等式，要注意使用条件“一正、二定、三相等”，特别是验证等号。有些题看着很对，最后却取不到等号，这也是大家初学时乱用出错的主要原因。
第9题 直接使用、消元法、1的代换
这是南外的一道解答题，三个小问，正好对应基本不等式最常用的三种方法：直接使用、消元法、1的代换。这三个掌握了，基本就够用了。其中“1的代换”，我觉得大多数同学并没有真正掌握，题目稍微一变就不知道怎么下手。可以说，每个学校的月考卷都必考这个方法，它也是基本不等式里最核心的方法。通常说的是“乘1”，当然也有其他形式，比如常数代换、“+1”的代换、“除1”的代换。
第10题 需要因式分解的题
金中的一道多选压轴题，关键是能不能想到因式分解。
有些同学拿到题就直接解一个二次不等式，但这种做法只能解决特定系数的情况，比如这道题的A、B选项，系数一换就得换别的方法。
所以这种方法不够本质，也不是出题人想考的。出题人最初就是把一个很简单的问题——已知xy=18，求x+y-3的最小值——通过换元x=a+1、y=b+2变了个样子，让你看不出来。
如果题感好，看到条件就能想到因式分解；如果一时没看出来，眼力好的同学也可以从D选项里发现。
第11题 综合多选、不等式链
第11题是附中的一道多选题，考的是不等式链。不等式链就是把几个常用的不等式串在一起，比大小的时候，谁大谁小一眼就能看出来。
用不等式链出的多选题，频率很高。会用不等式链就不难，只会一个公式就会很吃力。
第12、13题 基本不等式应用题
基本不等式的应用题，小题会考一道，大题也会考一道，一般是销售类或图形类。金中这道我觉得非常好：很多同学不知道怎么设未知数、怎么列式，平时一张卷子只能见到一道，这道题一下就有4个情境。
第14、15、16题 含参的一元二次不等式
大多数同学、同行老师会把重心放在基本不等式上，但统计过才知道，二次不等式考得比基本不等式还多。大家初中就很熟悉，可依然有很多同学搞不定。整个高一的最值、范围问题，最后都会归结为二次不等式，越往后学，大家越能体会这句话。
先看含参的二次不等式。下面中华这道题，大家初三时就见过类似的：a、b、c系数对调，会影响方程根之间的关系。如果不熟悉，也可以用韦达定理或特殊值来解决。我建议考试时直接给a取特殊值，方便好做。
再看解含参的不等式。这是重中之重，几乎必考，分一定要拿到。有些同学到现在还不清楚分类标准，我来告诉大家：
讨论二次项系数，看能否因式分解，看开口方向，比较根的大小；含分式的，比大小或解不等式时注意变号。
我选了两道，一道可以因式分解，一道不能因式分解。
第17题 根的分布
考得不算多，第一次月考一般不会很难。到了第八章，它会结合指对数函数、三角函数，变成压轴题。
第18题 任意存在
经典的任意、存在问题，本质上是研究最大值与最小值。根据题目条件，针对某个变量，看成不同的函数，选择不同的最值来解决。两年里这类题考了25道，可以说每张卷子至少有2道。
第19题 整数解
整数解问题也在压轴的位置。这道题我放进了暑假讲义，秋季大家可以再试一次。告诉大家一个小规律：这些整数解大多集中在0附近，真不会的时候，可以试试1、2、3。如果是选择题，也可以代入数字排除，得出答案。
第20题 共零点
这是很多学校都会选的一道经典压轴题，来自金中、海安的月考压轴。暑假讲义里也选了这道题，当时很多同学不太理解。其实它就是一个“同正同负”的问题：两个因式在交界处必须同时变号。