【高中物理教学论文】基于GeoGebra的高中物理跨学科实验教学实践——以电磁与光学部分问题为例

摘 要：高中物理中“带电粒子在磁场中运动”和“几何光学”相关问题对学生的作图、几何关系处理能力要求较高，是高中物理的难点之一。基于GeoGebra软件的可视化模型对物理过程进行动态演示，能搭建思维支架，提高学生建构、解构相关模型的能力。本研究通过剖析软件作图原理和算法逻辑，总结解决几何关系问题的策略，为物理问题的解决提供基于信息技术的创新手段与路径。

关键词：GeoGebra软件；可视化模型；作图原理；带电粒子在磁场中运动；几何光学

单学科知识在解决复杂物理问题时存在局限性，需通过跨学科整合，为学生搭建思维支架，突破学习难点。跨学科指整合两种及以上学科的相通点或思维方式以解决问题，促进学科的深度学习。高中物理学光部分的“几何光学”、磁场部分的“带电粒子在磁场中运动”，对学生的几何关系分析能力和数学处理能力要求较高，但学生整体上想象力、空间思维能力、逻辑分析能力不足，给处理相关问题造成一定的困难。GeoGebra软件具有较强的绘图建模能力，能便捷地使用工具栏或者指令完成图形的绘制、模型建构。可视化模型能直观呈现物理过程，帮助学生搭建思维支架，突破处理几何关系的难点。GeoGebra可视化呈现物理现象的过程体现了相应物理关系的构建过程，从软件作图过程中找寻物理问题的解决策略，可为物理问题解决提供基于信息技术的创新方法和路径。

一、“带电粒子在磁场中运动”的几何关系突破路径

用GeoGebra软件建构“带电粒子在磁场中运动”模型一般要应用“旋转”指令。“旋转”指令指将一个对象绕某点旋转一定角度得到新的对象。带电粒子在磁场中做部分圆周运动和“旋转”指令的实现过程有类似之处，故可以尝试从指令算法角度考虑此类问题的解决。

(一)问题呈现

图1为2024年高考物理湖北卷第7题。

(二)问题分析

带电粒子在磁场中运动时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，此类问题难点一般在运动轨迹确定、由几何关系求解轨迹半径。题设磁场特点(圆周区域内内外磁场方向相反、大小相等)决定了粒子在不同区域轨迹圆半径相等而粒子偏转方向不同。粒子进入磁场的速度大小未知，导致轨迹圆半径不确定；但其方向沿AC方向固定，因此轨迹圆的圆心均位于垂直于AC的射线上，是典型缩放圆模型。

本题A、B选项较简单，不做分析。C、D选项难点在于粒子轨迹确定。对于某一个速度，由磁场方向可知，粒子在圆形区域第一段轨迹为一段劣弧，在圆形区域外第一段轨迹为一段优弧，且这两段圆弧恰好能构成一个完整的圆。C选项中，粒子要连续两次由A点沿AC方向进入圆形区域，求最短时间。带电粒子在磁场中做圆周运动，周期 T=2πm/qB，带电粒子在磁场中的运动时间t=θ/2π T，则粒子在磁场中运动时间由对应圆心角决定。D选项中，粒子从A点射入、从C点射出圆形区域用时最短，需要画出粒子轨迹，根据几何关系求对应半径。基于GeoGebra的可视化模型作图过程如图2所示。

(三)效果说明

如图3a所示，移动B点位置实现调节轨迹圆半径，调整滑动条n的取值实现改变轨迹的段数。当B点取合适的位置、调整n的数值可实现C、D选项效果(图3b、图3c)。

(四)从作图过程到物理问题解决

应用GeoGebra软件建构的可视化模型能动态演示本例的物理过程。本例中，可视化模型制作主要用到“旋转”指令，其格式是“对象=度数/弧度一点”，即将对象绕定点时针旋转给定度数/弧度。带电粒子在磁场中运动的速度偏转情况、运动时间、轨迹半径等问题，一般可根据速度偏转角与轨迹圆的圆心角关系搭建几何关系。“旋转”指令中对象旋转的度数/弧度对应的就是轨迹圆的圆心角。如本例中，将A点绕O点逆时针旋转2α、4α可得到A'、A''，将B点绕O点逆时针旋转2α可得到B'。由B点、A点、A'点构建的圆弧为粒子在圆形区域内的第一段圆弧；由B'点、A'点、A''点构建的圆弧为粒子在圆形区域外的第一段圆弧，如图4所示。

由上述作图过程可知，粒子第一次在圆形区域内做圆周运动对应圆心角2α，第一次在圆形区域外做圆周运动对应圆心角2π-2α，两段圆周运动圆心角之和为2π。C选项粒子2次从A点进入圆形区域对应圆周运动的圆心角为4π(图3b)...

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