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吉林省新时代小学数学王成名师工作室——《数长方形与正方形》答疑

发布时间：2026-10-09 08:41:41 最近访问：2026-10-09 08:41:42

导语：

数长方形和正方形时，我们可以圈一圈、勾一勾的点数，更要追求智慧地数，做到数算结合。这就要求我们讲好纵向与横向数的故事，理清内在规律，熟练运用乘法模型开展解题思考。本节课重在引导学生掌握对应、联系的数学解题思路，充分凸显数学的思维特质。同时，在教学中要深度渗透转化的数学思想，清晰讲清“数的智慧”与“数算结合”的核心内涵与思维逻辑，掌握有理有据、高效严谨的计数方法，真正理解数形结合、转化建模的数学本质。

1.核心区别在于正方形特殊于长方形的边长限制：

长方形是任意两组横竖互相垂直的线段围成，只要求左右、上下各选一条边界的组合数即可；但正方形要求横向边长格数=纵向边长格数，必须边长相等，所以只能按“边长为1格、2格、3格……”分类，每一类的数量=横向数出的此格子数×纵向数出的此格子数，不能直接套用长方形线段相乘公式，二者约束条件不同。当然，这两个因数的变化是有规律的，即：两个因数比上一组均递减1。

（2）一条横线上有 4 个小格，端点共 5 个，任选 2 个端点就能截取一条横向线段，组合数为4+3+2+1；纵向同理。每一组 “一条横向线段 + 一条纵向线段”，唯一对应一个长方形，搭配问题乘法原理直接适用，把陌生的图形计数，转化为已经学过的线段组合问题，降低思考难度。也可以用组合的知识解决，即:在5个点中,选出2个,共用多少种组合。

像这样，我们将陌生的图形计数问题，成功转化为已经熟练掌握的数线段、组合搭配问题，实现解题思路的简化，这就是转化思想的核心价值。

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