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三年级数学·上 新课标[人]
第 7 单元 长方形和正方形
本单元的教学内容包括:四边形的初步认识;长方形、正方形的特征;周长的含义;长方
形、正方形的周长计算;解决实际问题。这部分内容的教学十分重要,因为长方形和正方形
是最基本的平面图形。它们的形状比较简单,特征比较明显,应用也十分广泛。正方形是表
示面积单位的形状,而长方形面积的计算方法则是其他平面几何图形计算方法的基础。本单
元分为三个阶段,第一段主要教学四边形的特征、长方形和正方形各部分的名称、长方形和
正方形边和角的特点;第二段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算;第三段教
学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的实际问题。
1.通过观察、操作等活动,使学生认识四边形,进一步认识长方形、正方形的特征。
2.结合实例使学生知道周长的含义,能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方
形的周长公式。
3.使学生能根据长方形、正方形的周长公式,解决生活中的实际问题,感受数学与生活
的联系。
1.通过多种活动,发展学生的空间观念和推理能力。
2.通过猜想、动手操作进行比较、分析得出结论,提高分析问题、抽象概括的能力,发
展空间观念。
通过小组合作、观察和操作等学习方法的应用,促进学习方法的掌握,培养学习能力。在学习活动中培养交流、合作和探究的意识与能力;体会现实生活里的数学,发展对数
学的兴趣,养成认真操作的良好习惯和科学严谨的学习态度。
【重点】
1.感知四边形的特征,能运用四边形的特征区分和辨认四边形。
2.认识长方形和正方形的特征。
3.探索并发现长方形、正方形的周长的计算方法,会求长方形、正方形的周长。
【难点】
1.小组合作运用不同的方法探索长方形、正方形的特征。
2.引导学生探究周长的测量方法,学会测量周长。
3.引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
1.关注学生的生活经验,注重所学知识与日常生活的密切联系。
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世界和所接
触的事物大都和图形与几何有关,他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。教材选择了
许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材,如测量树叶、数学书、钟面等的周长,量头
围、胸围、腰围,给正方形桌布缝花边,给多盒保鲜膜捆胶带怎样最省等。教学时,要充分发
挥这些素材的作用,注重学生已有的生活经验,将视野从课堂拓宽到生活的空间,并引导他们
去观察生活,从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
2.注重数学实践活动,突出几何探究过程。
空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、
想象、情景描述等都是培养和发展学生空间观念的途径,也是学生理解抽象的数学的重要手
段。因为几何初步知识,无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质,对于小学生来讲,都
比较抽象。教材在提供大量的、形象的感性材料的同时,采用了许多活动化的呈现方式,如
量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等。教学时,教师就应根据低年级学生
的特点,给予学生充分的时间和空间从事数学活动,让他们通过观察、操作、有条理的思考
和推理、交流等活动,经历从现实空间中抽象出几何图形的过程,探索图形性质及其变化规
律的过程,从而获得鲜明、生动和形象的认识,进而形成表象,发展空间观念。
3.了解教材编排特点,恰当把握教学要求。
学生对一些知识的理解往往不是一次完成的,需要有逐步深化、提高的过程。因此,教材根据学生的年龄特点及认识能力,采用了逐步拓展、螺旋上升的结构,把“图形与几何”
的内容均衡地安排在不同的学段中,每一学段都有相应的目标。这样,既突出每个年级的学
习重点,又注意前后连贯。例如,对长方形和正方形的认识,在一年级时,主要是直观认识其
形状;在本册则需要从边和角两方面认识其特征。而对画长方形、正方形的要求也不同,在
本册主要是在方格纸和点子图上描画;到四年级学习了平行和垂直以后,则要求学生用直尺
和三角尺来画。同时,教材在不同的年级段采用不同的表达形式。就拿常见的数学概念来说,
在小学阶段,描述式(用一些生动、具体的语言对概念进行描述)和定义式(用简明而完整的
语言揭示概念的内涵或外延)是最主要的两种表示方式,低年级采用描述式较多,中年级逐步
采用定义式。例如,本单元对四边形、周长等都没有下严格意义上的定义。四边形没有给出
定义;周长,只要学生能结合具体的物体或图形说明周长的含义即可。因此,教师在教学时,
要认真仔细分析教材,恰当把握教学要求,防止任意拔高要求,或者让学生去死记硬背概念、
公式等。
1 四边形
本课时认识四边形,首先让学生从众多的图形中区分出四边形,从而让学生通过讨论,发现四边形的特征:有四条直的边和四个角。应用分类的思想,通过此课时,学生对小学阶段出
现的各种特殊四边形乃至一般四边形都有一个感性的认识,在以后的学习中将逐一认识。
其次注意通过对比、辨析加深对四边形内涵的认识,并丰富学生对四边形外延的认识。
最后认识长方形、正方形,长方形和正方形是特殊的四边形。安排长方形和正方形的再
认识,目的在于让学生通过亲自动手量一量、折一折,发现并尝试归纳出长方形和正方形的
特征。揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念,为学习长方形、正方形的周长和面积做
准备。教学时,可进一步让学生比较一下长方形、正方形的异同,加深认识。共同点:都有四
条边和四个角,四个角都是直角。不同点:长方形对边相等,而正方形四条边都相等。教学时,
可进一步让学生比较一下长方形、正方形的异同,加深认识。
1.直观感知四边形,能区分和辨认四边形,进一步认识长方形和正方形的特征,知道它们
的角都是直角。
2.通过找一找、围一围、涂一涂、剪一剪等活动,培养学生的观察、比较和抽象概括的
能力。
3.通过情景图和生活中的事物,感受生活中的四边形无处不在,激发学生的学习兴趣。
【重点】
1.认识四边形,找出四边形的特点。 能区分和辨认四边形。
2.进一步认识长方形和正方形。
【难点】
1.通过系列活动直观感知四边形,总结概括四边形的概念,经历从直观到抽象的学习过
程。
2.根据四边形的特点对四边形进行分类。
【教师准备】 多媒体课件,各种图形卡片。
【学生准备】 方格纸、三角尺、直尺。说出下面图形的名称。
【参考答案】 正方形、长方形、三角形。
方法一
师:我们每天都在美丽的校园学习生活,校园里也有许多数学图形,仔细观察这幅图,你
发现有哪些图形?
(课件出示带有各种图形的校园图)
学生从中找一找图形,一边看一边汇报。
预设 生1:有长方形、正方形、平行四边形。
生2:有梯形、圆形、三角形等。
师:在校园中,同学们发现了这么多的图形,看来,图形在我们生活中无处不在。这节课
我们来认识其中的一种图形──四边形。
(板书课题:四边形)
[设计意图] 课前播放课件,从学生熟悉的校园环境中引入数学知识,感悟图形在生活
中无处不在,使学生感受到数学知识的日常化、生活化,激发学生的学习兴趣。
方法二
师:图形是一个美丽的世界,我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由图形组成的,今天
我们就一起走进图形的世界。这节课我们来认识其中的一种图形──四边形。
(板书课题:四边形)
[设计意图] 由复习中的图形引出话题,说明我们的生活中存在许多漂亮的图案都是由
图形组成的,所以这节课要研究图形世界,把学生带入要学习的境界中去。一、探索四边形的特征。
1.动手操作。(让学生感知面)
师:请同学们打开数学书第79页,上面有许多的图形。
(1)你能从中找出四边形吗?并涂上你自己喜欢的颜色。比一比,看谁涂得又快又好看。
(老师指定一、两个学生在老师给的纸上涂色)
(2)涂完后,同桌交流,说说理由。
(3)展示学生的作品,并在黑板上将这些图形分成两类。(如下图)重点让学生说一说其
他图形为什么不是四边形。
师:为什么其他图形不是四边形?
预设 生1:有的图形的边不是直的。
生2:有的图形不是四条边。
生3:最后一个不是平面图形,而是立体图形。
通过讨论,让学生明确四边形的四条边必须是直直的。
2.概括四边形的特征。
(师指着黑板上的四边形)
师:为什么这几个图形是四边形?它们有哪些相同的特点?在小组里说一说。
小组讨论、汇报。
预设 生1:它们都有4四条直的边。
生2:它们都有4个角。
师总结:像这样有四条直的边,有四个角的图形都是四边形。
(板书)
{四条直的边
四边形
四个角
3.在身边的物体中寻找四边形。
师:我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的?预设 生:课桌的表面是长方形的;汽车玻璃窗是四边形的等。
4.剪四边形。
师:请每名同学剪出两个以上不同的四边形。
学生独立操作,教师巡视并指导。
反馈交流。有选择地让学生展示各种类型的四边形,教师适当加以评论。
5.巩固练习。
从下面的图形中找出四边形,涂上你喜欢的颜色。
【参考答案】
[设计意图] 创设图形情景,通过想一想、找一找、议一议等活动,提供丰富的直观材
料,让学生通过观察、比较,概括出了四边形的共同特点。这个过程符合学生的年龄特点和
认识规律。
二、探索长方形、正方形的特征。
从学生剪出的四边形里挑出长方形和正方形,提问:我们以前学的长方形、正方形是比
较特殊的四边形,特殊在哪儿呢?
1.自主探索。
师:用三角尺和直尺比一比它们的角,量一量它们的边,你发现了什么?
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
师:把你的发现跟大家说一说吧!
预设 生1:长方形的对边是相等的。
生2:正方形的4条边都相等。
生3:长方形和正方形都有4个直角。
……
只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。
(根据学生汇报,师小结并板书){对边相等
长方形
四个角都是直角
{四条边都相等
正方形
四个角都是直角
2.比较长方形、正方形的异同。
师:看来,长方形和正方形有相同之处,也有不同之处,谁能用一句话概括一下?
预设 生1:长方形和正方形都有四个直角;长方形的对边相等,而正方形的四条边都相
等。
生2:所以正方形是特殊的长方形;长方形和正方形都是特殊的四边形。
师:长方形、正方形、四边形之间的包含关系我们可以用一个图形表示出来。(老师板
书)
3.介绍长方形、正方形的边的名称。
师:我们管长方形长的边叫长,短的边叫宽,正方形的四条边都相等,每条边都叫边。
4.巩固练习。
在方格纸上画一个长方形和一个正方形。
先小组讨论画的方法,再由学生独立完成,教师巡视并指导。
上台展示个别小组的作品,全班进行评析。
[设计意图] 从抽象的认识转化为具体的操作,设计了动手量长方形和正方形的边和角
的关系这一环节,使学生进一步清晰地认识了长方形和正方形的特征。再通过对所画长方形
和正方形的展示与评价,让学生学会欣赏,培养了学生的自信心。
1.教材第79页做一做第2题。
师:我们知道了四边形的特征,你能在点子图上自己画出几个不同的四边形吗?
学生尝试画四边形,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。组织学生交流展示,画图正确的学生给予表扬鼓励。
2.教材第81页练习十七第1题。
学生独自想,然后集体出手势判断,并说说错的错在哪里。
3.下面的图形哪些是长方形?哪些是正方形?哪些是平行四边形?把序号填出来。
长方形: ,正方形: ,平行四边形: 。
【参考答案】 1.(教材第79页做一做)2.学生画出有四条直直的边的封闭图形即可。
2.(教材第81页练习十七)1.(1)√ (2)✕ (3)✕ 3.①④⑦ ②③ ⑥⑧
师:这节课你有什么收获?
作业1
教材第81页练习十七第2,3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)四边形有( )条边,( )个角,并且是( )图形。
(2)四边形的四条边都是( )的。
(3) 是一个( )形,有( )条边,( )个角。
(4)长方形的( )相等,正方形的( )都相等。
2.(重点题)你能把四边形找出来,并涂上自己喜欢的颜色吗?3.(重点题)
4.(易错题)判断对错。
(1)剪去长方形的一个角,就只剩3个角。( )
(2)四边形有四条直的边。 ( )
(3)四根小棒一定能围成四边形。 ( )
【提升培优】
5.(情景题)小红去外婆家所经过的河里有各种形状的石块,只有把四边形的石块连起来,才
能过到河对岸。你能连一条都是四边形的路线,帮助小红过河去外婆家吗?
6.(操作题)我会做。
(1)用两副三角尺拼成一个正方形,一个长方形。(画一画)
(2)在下面长方形中画一条线分出一个最大的正方形和一个长方形。
7.(难点题)下面三组线段,每组都有四条线段,仔细观察,哪组能围成长方形?哪组能围成正
方形?(1) (2) (3)
【思维创新】
8.(竞赛题)你知道下面的图中有多少个四边形吗?
【参考答案】
作业1:2.长方形:①④⑦ 正方形:②⑥ 平行四边形:⑤ 3.可能是长方形,也可能是正方
形,又可能是一般四边形。 4.6厘米 4厘米 5厘米 5厘米 5厘米
作业2:1.(1)4 4 封闭 (2)直 (3)四边 4 4 (4)对边 四条边 2.提示:(1)(4)(6)
(8)(12) 是 四 边 形 。 ( 涂 色 略 ) 3. 略 4.(1)✕ (2)√ (3)✕
5.1,7,12,13,18,19,20,15,16,11,5,6 6.(1)如图(1)所示。 (2)如图(2)所示。
(1)
(2)
7.第(2)组能围成正方形,第(3)组能围成长方形。 8.10个
四边形
{四条直的边 {对边相等
四边形 长方形
四个角 四个角都是直角{四条边都相等
四个角都是直角
正方形
“活动是认识的基础,智慧从动手开始”,在活动中体验是这节课的一大特色。四边形
这个内容是一节可视性、操作性很强的课,根据新课标“以学生的发展为本”的思想,精心
设计学生亲自实践的活动,让学生在想一想、找一找、议一议、剪一剪等一系列教学活动中
认识四边形、感受四边形,从而获得新知。
这节课,教师导学得法,学生学得积极主动,多媒体课件也恰到好处的发挥了作用,学生
始终在教师创设的具体场景下进行活动,在轻松愉悦的氛围中学习,认识了四边形这个新朋
友,真正使学生积极思维,主动探究,体会到学习数学的兴趣,培养了学生的数学能力。
1.学具制作不够精细,由于是自己剪裁制作,部分学具不够精致,甚至比较粗糙,对于学
生学习、分类,以及知识的形成、建构会有一定阻碍甚至是障碍,应引起重视。
2.没有考虑到特殊四边形的情况,如凹四边形的特例。没有使学生对四边形的认识更全
面。
在今后的教学活动中,多精心备课,考虑全面。在指导、协助学生学习数学时,要善于调
配学生活动的步伐,要善于调控数学活动的时间,对每个环节所用的时间要心中有数。
【练习十七·81页】
1.(1)√ (2)✕ (3)✕ 2.长方形:①④⑦ 正方形:②⑥ 平行四边形:⑤ 3.可能是长
方形,也可能是正方形,又可能是一般四边形。 4.6厘米 4厘米 5厘米 5厘米 5厘米
7.(1)6 (2)6 2 (3)2判断: 和 都是四边形。( )
[名师点拨] 四边形的特征:(1)有四条直的边;(2)有四个角;(3)是封闭图形。第一个
图形不是封闭的,第二个图形有一条边不是直的,所以两个图形都不是四边形。
[解答] ✕
按要求数出右图中图形的个数。
有( )个长方形,有( )个三角形,
有( )个正方形,有( )个四边形。
[名师点拨] 根据正方形特征,四条边相等且四个角都是直角,共有2个。根据长方形
特征,对边相等且四个角都是直角,可知有3个。根据四边形特征,前面数过的长方形和正方
形都是四边形,外加一个四边形 ,共有6个。三角形有2个。
[解答] 3 2 2 6
【知识拓展】 在数图形时,不能只数单个图形,有的图形是由不同单个图形组合而成
的。
凹四边形与凸四边形
由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形,四边形分为凸四
边形和凹四边形。
“任意四边形”的故事
教学三年级的《四边形的分类》一课时,要求孩子对以下图形进行分类(如图所示)。长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形还好办,因为有一、二年级的学习基础,孩
子们都能很快地找出并进行归类。当最后还剩下两个图形(如图所示)时,就遇到了困难:它
们到底能不能归为同一类呢?
让我直接告诉孩子,它们都属于“任意四边形”吗?别忙,还是先听听他们怎么想!
有孩子说:这两个图形可以看成一类,因为它们都是“乱四边形”!
“乱四边形”?我简直闻所未闻,不妨让他讲讲何为“乱四边形”。
“前面的每一类四边形都有一些共同特征,如对边同样长,对角相等;而这两个四边形的
边与边之间、角与角之间都没有这样的规律,所以叫乱四边形。”
一个“乱”字,把一个庄重的术语——“任意四边形”的特点表现得惟妙惟肖,你能说
这样的创造是胡闹与作秀吗?
现在我再告诉学生“乱四边形”的数学名称叫“任意四边形”也不迟!
2 周 长
本部分内容包括三个方面,例3教学周长的概念,教材呈现了一些规则或不规则的实物
和图形:树叶、三角尺、数学书的封面、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形
等图形,旨在帮助学生直观理解周长的一般含义,即封闭图形一周的长度。提出“有办法知
道上面这些图形的周长吗”的问题,并呈现学生探索图形周长的活动情景。目的是让学生实
际动手探索一般图形的周长,进一步感悟周长的实际含义,体现知识的形成过程,为求规则图形的周长作准备。
例4教学长方形、正方形的周长,在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形的特征
的基础上,教学正方形和长方形的周长。给出两种计算的方法:一种是直接应用周长的含义
将各边的长度连加;另一种是根据长方形、正方形边的特征列出简便的计算方法。不仅体现
算法的多样化,同时体现思维的不同水平。在探索活动的基础上,进行归纳总结,概括长方形、
正方形的计算公式,以便在解决问题中灵活运用,体会数学的抽象和简洁。
例5教学应用长方形、正方形周长的知识解决问题,是一个通过自主探究解决问题的活
动,旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法,进一步发展数学思考,提高
解决问题的能力。用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形,分别为长16
分米、宽1分米和长8分米、宽2分米的长方形;边长4分米的正方形。其中正方形的周长
最短。一般地,拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短。在“分析与解答”环节,教材呈
现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。 在“回顾与反思”环节,通过提问“只有这
三种拼法吗”,提示应用此策略时,需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决
问题。
1.结合实例使学生知道周长的含义,能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方
形的周长公式。
2.使学生能根据长方形、正方形的周长公式,解决生活中的实际问题,感受数学与生活
的联系。
3.通过多种活动,发展学生的空间观念和推理能力。
【重点】
理解周长的含义,探究周长的测量方法,学会测量周长,让学生探索长方形、正方形的周
长计算公式,能熟练地计算长方形、正方形的周长。
【难点】
通过探究,运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。
第 课时 周长的认识1.结合具体事物或图形,通过观察、比较等活动感知周长,能正确指出物体表面或简单
图形的一周。
2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念,了解测量周长的方法,渗透化
曲为直的思想,培养学生的空间观念。
3.使学生在学习活动中获得成功的经验,激发学生的求知欲。
【重点】
认识周长,建立初步的空间观念。
【难点】
正确建立周长的概念。
【教师准备】 多媒体课件、自制树叶、双面胶带等。
【学生准备】 水彩笔、线绳、皮尺、直尺,印有树叶、数学书封面、三角板、圆的练
习纸。
找出下列图形中哪些是四边形。
【参考答案】 (1) (4) (6) (8) (12)
方法一1.从“一圈”抽象到“一周”。
师:小胖要减肥,爸爸制定了一个锻炼计划,让他每天围着操场跑一圈,我们去看看他是
怎么跑的?
(课件演示图1)
师:他跑对了吗?
预设 生:不对,他跑到里面去了。
师:应该沿着操场的哪里跑?
预设 生:应该沿着最外面的黑线跑。
师:这条黑黑的线也就是操场的边线。
师:如果你是小胖的爸爸,会对小胖说些什么?
预设 生:小胖,不能再偷懒了,要沿着操场的边线跑。
师:说得真好!第二天,小胖又开始出发了。
师:这回跑完一圈了吗?
预设 生:没有,还没有跑到。
师:你来指指应该跑到哪里?
学生边在图上指认位置边口述:这点是小胖的起点,沿着边线跑,最后要回到起点,这才
是操场的一周。
师:第三天让我们陪着小胖一起跑,好吗?伸出小手,一起出发、一起喊停,预备出发!学
生结合课件演示手势比划,齐声喊“停”。
指出:围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。(板书:一周)
出示图(1),图(2),组织学生辨认:操场的一周是不是这样的呢?(课件演示图2)预设 生1:(指图(1))不是的,应该是外面的边线,里面的线不算。
生2:(指图(2))不是的,虽然是边线但没有回到起点。
师:那该如何调整?
预设 生:线再画长,连起来。
(课件呈现正例,学生手势比划)
2.累加长度,明晰操场的周长。
师:这个操场的一周到底有多长呢?为此小胖的爸爸进行了测量,我们一起去看看。
课件依次呈现数据:直道90米、弯道110米、直道90米、弯道110米。
预设 生:400米。
师:你是怎么算的?
预设 生:可以这样算:90+110+90+110=400(米)。
师:400米表示哪里的长度?
预设 生:操场一周的长度。(随学生回答板书:操场一周长400米)
师:对,400米是操场一周的长度,也可以说操场的周长是400米。今天我们就来学习周
长。(板书课题:周长)
[设计意图] 在新课引入中,借用小胖在操场跑步的情景,既富有童趣又贴近学生的生
活经验。通过三次动画演示,激发和调用学生“跑一圈”的生活经验,初步感知“边线”
“封闭(起点出发回到起点)”,接着抽象到平面图,再次组织学生辨析,及时巩固学生“一
周”的表象。在此基础上,提出了“操场一周有多长”的度量问题,通过数据连加得到操场
一周长度并揭示“周长”概念,借助“操场的周长”这一材料,帮助学生即时形成“周长是
一周的长度”这一初步表象。
方法二
(上课前已在教室中间画了一个图形)
师:今天小朋友们是不是感到特别奇怪,老师在咱们教室中间围了一个大大的图形,请你
仔细观察这个图形,把你的发现跟大家说一说。
预设 生1: 一棵大树。
生2:一个蘑菇。(学生从外形上来说,从直线、曲线上来说,从对称性上来说都可以)
师:观察得真仔细,同学们以后观察任何东西都要像今天这样仔细。好啊,那咱们观察过
了,老师接下来就想请一位小朋友来走一走了。
教师示范:请一位小朋友仿照老师的走法,从一点出发,沿着这个图形的边线走一圈,请
其他小朋友注意观察。(学生走)
师:走得棒不棒?(棒!)你们观察得更棒,老师请问大家一个问题:刚才这位小朋友他是沿
着这个图形的什么走了一圈?
预设 生:边线或轮廓。
师:在数学上,我们把这个图形的边线或者说是轮廓叫作“周长”。(板书:周长)
[设计意图] 让学生实际走图形边线,感受一周,初步感知物体或图形的边线就是它的
周长。
一、化物为形。
呈现实物:
师:现在老师带来了许多物体,想一想它们的表面有没有一周?
预设 生:有。
师:请小朋友打开练习本,用水彩笔把一周画出来。(学生描画)
师:想象一下,这些物体只留下一周的边线会是什么图形?
预设 生:弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形。
操作演示,出示各种图形的边线(保持原图形状)。
二、操作演示,体会“周长”的本质。
师:要想知道三角形的周长是多少,怎么办?
预设 生:可以用尺测量。
指名学生上台测量,随学生回答板书三边长度:10厘米、14厘米、10厘米。
师:三角形周长是10厘米还是14厘米?
预设 生:应该把3条边的长度都加起来。操作演示,剥离出三角形的每一条边,三条边拼拢成一条线段。
预设 生:现在可以算一算了,10+14+10=34(厘米)。
师:34厘米指的是什么呢?
预设 生1:三角形三条边的长度和。
生2:三角形一周的长度。
师:也可以说三角形的周长是34厘米。(板书:三角形一周长34厘米)
师:下面我来测量圆形的周长,我用直尺这样量,行吗?(教师动作比划)
预设 生:不行,圆形的线是弯的,尺子是直的。
师:那怎么办?
预设 生:用半圆量。
师:你们觉得怎么样?
预设 生:那是量角器,量角的度数用的,不能测量长度。
师:是的,你的知识真丰富。
预设 生:用软尺绕着量。
师:好办法,可我没带软尺,我只带了一条毛线。
预设 生:可以用毛线绕一下,再用尺子量就可以了。
操作演示,把毛线绕圆一周然后缓慢打开,拉成一条线段。
师:用一条毛线可以把弯曲的边线变成直的线段,真是个好办法。
组织学生测量这条线段,测得长度为63厘米。
师:63厘米指的是什么?
预设 生1:圆形的周长。
生2:圆一周的长度。
(板书:圆形一周长63厘米)
三、操作求“周长”,丰富体验。
1.师:那这两个图形的周长是多少呢?请同桌一起想一想、量一量。(学生活动,提供印
有树叶与数学书封面图形的练习纸)
预设 生1:我们把长方形四条边的长度量出来再相加,26+19+26+19=90(厘米)。它的周
长就是90厘米。(根据回答板书)
生2:树叶图形我们用线绕了一圈再拉直,用尺一量39厘米多一点。(把学生的线贴在
黑板上,并板书39厘米)
师:那我们可以说树叶的周长大约是39厘米。
2.质疑辨析,概括概念。师:同学们,刚才我们先研究了一周,这是操场、树叶表面、三角尺、数学书封面和钟面
的一周。接着通过量一量、算一算得到了操场一周的长度是400米、三角形一周长度是34
厘米、圆形一周长度是63厘米、长方形一周长度是90厘米,树叶图形一周长度是39厘米,
每个图形的一周都有自己固定的长度,我们把图形一周的长度叫做它的周长。
课件依次呈现平行四边形、五角星、一般四边形、角等图形,组织辨析。
师:这些图形都有周长吗?
预设 生:角没有。
师:它跟上面的图形的区别在哪里?
预设 生:没连起来,有缺口。
师:这种没连起来,有缺口的图形我们叫做不封闭图形,那上面这些图形叫什么呢?
预设 生:封闭图形。
师:如果这里加一条曲线,现在有周长了吗?
预设 生:有了。
(板书完善概念,学生齐读:封闭图形一周的长度,是它的周长)
四、巩固练习。
1.找一找我们周围哪些物体表面也有周长?它们的表面是什么形状的?
2.判断哪些图形可以求周长。
3.教材第83页做一做。
【参考答案】 1.黑板、课桌等的表面,它们都是长方形的。 2.①②③④⑤⑥⑦这
些图形可以求周长。 3.略
[设计意图] 在周长概念中,先通过三角尺和钟面实物描画一周,在辨析中强调“一
周”的概念,接着组织学生想象并实物剥离演示,帮助学生非常直观地看到两种图形的一周
(边线),增进“一周”的理解。在三角形一周长度测算中,通过每条边的剥离、三边合拼成
一条线段、三边长度累加等系列过程中,学生充分经历了三角形周长的形成过程;在圆的周
长测量活动中,真实有效地渗透了化曲为直的方法。1.用彩笔描出下面图形的一周。
2.你能算出下面图形的周长吗?(单位:厘米)
3.李老师在商场里选中一条裤子。裤腰的半周长是36厘米,李老师的腰围是70厘米,
这条裤子适合李老师吗?
4.小亮和小刚赛跑,裁判员宣布比赛路线:小亮沿图(1)长方形的边线跑,小刚沿图(2)的
边线跑。小刚着急地说:“不公平!我跑的路程比他长。”聪明的同学们,你们说裁判员公平
吗?到底谁跑的路程长呢?
【参考答案】 1.略 2.16厘米 16厘米 15厘米 3.36×2=72(厘米) 72>70 答:
这条裤子适合李老师。 4.裁判员公平。他们俩跑的路程一样长。师:通过今天的学习,你有什么收获?
预设 生: 我们学习了周长:封闭图形一周的长度,就是它的周长。
作业1
教材第84页练习十八第1,2,3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面各图中,哪些是封闭图形?描出封闭图形的边线。
2.(基础题)计算下面图形的周长。
3.(重点题)下面是一个街心花园,算一算街心花园的周长。
【提升培优】
4.(情景题)用一条长25米的彩带给下面的海报镶边,这条彩带够长吗?若不够,还差多少?5.(易错题)如图所示,四边形的上边和下边的边长一样,左右的边长一样,比较一下甲、乙的
周长,谁的周长大?
【思维创新】
6.(变式题)在楼梯上铺地毯,要计算地毯的长度,应该怎样量?
【参考答案】
作业1:1.描出封闭图形的边线即可。 2.530米 3.第一组图形的周长一样,如果把右边图
的两条短边平移到和外面的边重合,就跟左边图的周长一样了。 第二组的周长不一样,右
边图横着的短边向上平移和外面的边重合,就和第一幅图一样了,所以右面的图多了两条竖
着的短边。 4.学生用自己带的软尺相互量一量,不要隔着很厚的衣服测量腰围和胸围,避
免测量结果误差过大。
作业2:1.第一、二、四幅图是封闭图形。 2.28分米 24厘米 8米 36米 3.465米
4.9+4+9+4=26(米) 26>25 26- 25=1(米) 答:这条彩带不够,还差1米。 5.两个图形的
周长一样长。
6.只要量出左面和下面的边的长度,然后加起来就可以了。
周长的认识
操场一周长400米
三角形一周长34厘米
圆形一周长63厘米
长方形一周长90厘米树叶图形一周长39厘米
封闭图形一周的长度,是它的周长
本节课我从学生已有的生活经验入手,合理设计活动,创设主动探索交流的学习氛围,精
心搭建求知的舞台, 促进学生以自我发展为中心,让学生在轻松活泼的环境中完成知识的形
成过程。
回顾本节课的教学,通过学校操场的一周的边线等活动引入新课,使学生感受到数学就
在身边,激发了学生的兴趣,同时有效利用了学生的认知经验。三年级的学生要建立周长的
概念,就要创设有效而有趣的活动使其有所体验。教学中让学生经历一个探索图形周长测量
的过程,体验知识形成过程,享受成功的喜悦。在让学生自主体验“周长意义”的这个环节
中设计了一个开放性的测量活动,其中有规则图形周长的测量,如数学书的封面的周长的测
量等;有不规则图形周长的测量,如树叶的周长的测量活动。整个活动中,教师完全放手,让
学生充分讨论交流,为学生创设了一个较大的探索空间,让学生对周长有了更深刻的认识。
数学只有回到生活中,才会显示其价值和魅力,学生回到生活中运用数学,才能真实地显现其
数学水平,这样,努力把学生的现实生活资源转化为教学资源,使学生切实感受到数学来源于
生活,应用于生活。
本节课最遗憾的还是小组合作,让学生运用手中的工具求出几种图形的周长,虽然教师
让学生进行了一些分工,但仍是优等生控制着整个局面,中差生就只有看和做助手的份,怎样
发挥每个成员的作用,还需在以后的教学中继续探索。
从多角度让学生建立“一周”的空间观念。结合儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特
征等个性倾向,设计密切联系儿童生活的教学内容,使学生体会到数学源于生活,生活中处处
有数学。
【练习十八·84页】2.80+20+150+100+180=530(米) 3.第一组图形的周长一样,如果把右边图的两条短边平移
到和外面的边重合,就跟左边图的周长一样了。 第二组的周长不一样,右边图横着的短边
向上平移和外面的边重合,就和第一幅图一样了,所以右面的图多了两条竖着的短边。
求下面图形的周长。
[名师点拨] 这个图形的周长是它所有边长的和,而这里没有告诉我们上面几条短边的
长度,可以这样想:上面的两条横着的短边的长度和等于下面的边的长度,右面的两条竖着的
短边的长度和等于左面的边的长度,所以这个图形的周长等于两条6厘米的线段长加两条5
厘米的线段长。
[解答] 6+5+6+5=22(厘米)
【知识拓展】 我们计算不规则图形的周长时,先看看能否转化成规则的图形,能转化
的,这样计算就简便了。
比一比哪个图形的周长长些?
[名师点拨] 如果把图①中的小框向下翻转过来,就成为图②,所以这两个图形的周长
相等。
[解答] 这两个图形的周长相等
【知识拓展】 比较形状差不多的图形的周长时,可用平移、翻转的方法,让它们变得
更相似,这样就好比较了。
蜂窝猜想加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年的努力,数学家终于证明
了蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状是世界上最有效劳动的代表,他猜想
人们所见到的呈六边形的蜂窝是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的,他的这一猜想称为“蜂窝猜
想”,但这一猜想一直未被证明。
美密执安大学数学家黑尔宣称他破解了这一猜想,每一个蜂巢都是六面柱体,而蜂蜡墙
的总面积仅与蜂巢的截面有关,由此引出一个数学问题,即寻找面积最大、周长最小的平面
图形。
1943年匈牙利数学家陶斯巧妙地证明了在所有首尾相连的正多边形中,正六边形的周
长是最小的。
赤道周长
赤道是地球上重力最小的地方,也是世界上最热的地方。赤道是一根人为划分的线,它
不是真实存在的。纬度为0度。将地球平均分为两个半球(南半球和北半球)。赤道周长为
40,076千米。
第 课时 长方形和正方形的周长
1.通过教学,探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。
2.学生会用多种方法计算长方形、正方形的周长,并能运用所学的知识解决生活中的实
际问题。3.通过合作学习,培养学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。
【重点】
探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法。
【难点】
能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 长方形、正方形卡片、尺子等。
(课件出示)
1.说说下列图形分别是什么图形?都有哪些特征?
2.师:上一节课,我们已经学习了“周长”,谁能运用教室里黑板的表面,说一说什么是
周长?
指名说一说,其他同学认真观察并倾听。让其他同学看清从哪开始,绕边一周,回到起点,
头尾相接,手指要紧贴黑板的边缘。如告诉学生不能说黑板的周长,而应该说成“黑板面”
的周长。
【参考答案】 1.长方形:对边相等,4个角都是直角;正方形:4条边都相等,4个角都
是直角。 2.黑板面一周的长度,就是黑板面的周长。
方法一
师:同学们,你们听过龟兔赛跑的故事吗?最后谁获胜了?
预设 生:乌龟获胜了。
师:比赛之后,兔子认识到了自己的不足,自己不应该骄傲自满,应该向坚持不懈的乌龟
学习。后来它们俩成了好朋友。但是这天,它们却吵了起来。(课件出示)
原来,它们两个都很喜欢散步,乌龟每天围着这个水池走一圈,兔子每天围着草坪走一周。
乌龟说:“我每天走的路多。”兔子说:“不对,是我每天走的多。”同学们,你们猜一猜,到
底谁每天走的路多些?
预设 生1:兔子走的路多。
生2:乌龟走的路多。
生3:它们俩走的一样多。
师:光靠猜想说服不了它们,我们必须用科学的方法进行验证。才能使它们心服口服。
我们先来观察一下它们每天走的路线(课件演示)。你发现了什么?要看谁每天走的路多,就
是要比较什么?(周长)这节课,我们就来学习计算长方形和正方形的周长。(板书课题:长方
形和正方形的周长)
[设计意图] 由乌龟和兔子的争吵引出要想知道谁走的路多,其实就是要比较两个图形
的周长,为接下来探索长方形、正方形的周长计算方法,做好了知识上和情感上的准备。
方法二
1.(课件出示一个长方形,一个正方形)
师:这两个四边形,谁能告诉大家它们哪个周长比较长?
学生的回答可能有三种情况:
预设 生1:长方形的长;
生2:正方形的长;
生3:两个图形同样长。
师:到底是谁的猜测正确呢?我们必须要进行验证。我们来求出它们的周长。
师:这节课我们就来学习长方形与正方形的周长。(出示课题:长方形和正方形的周长)
2.验一验。
师:请拿出和老师一样大小的纸片,以及验证的工具。先指一指长方形和正方形的周长
分别是指哪里的长度,再与同桌合作验证并做好记录。
3.说一说。
师:谁愿意向大家汇报一下验证的结果,并说说你用什么办法验证。预设 生:用绳子绕一圈,量一量,将图片放在方格纸上数一数。
师:哪一种方法最好?为什么?
预设 生:先量再计算,这样更精确。
[设计意图] 通过先猜测,再验证的活动,养成严谨求实的良好学习习惯,同时也是数学
方法的渗透。
一、长方形的周长。
1.师:假如这个长方形是小乌龟每天绕着走的水池,谁来指指这个图形的周长。怎样能
知道这个长方形的周长?
预设 生:先量再算。
2.师:乌龟采用了大家的建议,他们量出来了。(板书:长方形的长是6米,宽是4米)如
何计算这个图形的周长呢?小组讨论一下,并记录下你们小组的算法。
3.汇报交流。
师:谁来说说你们小组的算法(想法)。(教师随着学生的回答板书算式,演示课件)
预设 生1:把长方形四条边的长度依次相加,列式为6+4+6+4=20(米)。
(板书:长方形的周长=长+宽+长+宽)
生2:因为长方形有2条长和2条宽,所以可以分别计算2条长的和为6×2=12(米),2条
宽的和为4×2=8(米),最后再相加,即6×2+4×2=20(米)。
(板书:长方形的周长=长×2+宽×2)
生3:先算一个长与一个宽的和,再乘2,即(6+4)×2=20(米)。(板书:长方形的周长= (长+宽)×2)
只要学生解答正确即可,不强求算法的统一。
4.引导学生比较三种算法。
师:长方形周长的算法你喜欢哪一种?为什么?
教师明确三种算法都正确,哪种比较简便呢?
通过学生交流,使学生明确:后两种算法运用了长方形对边相等的特点,计算比较简便。
特别是第三种算法更简便。
师:求长方形的周长必须知道什么?
集体交流汇报: 求长方形的周长必须知道长方形的长和宽。
5.巩固练习。
教材第85页做一做第1题。
学生独自解答,然后集体订正。
【参考答案】 方法 1:5×2+3×2=16(米) 方法 2:5+5+3+3=16(米) 方法 3:
(5+3)×2=16(米)
[设计意图] 让学生通过自己的思考,找到了多种解决问题的方法,运用课件动态演示,
让学生观察不同的算法之间的内在联系,经历思考与分析,学生很快就明白哪种计算方法最
好,培养学生的优化意识。
二、正方形的周长。
1.假如这个正方形是兔子每天绕着走的草坪,谁来指指这个正方形的周长。要想知道这
个正方形的周长,必须知道什么数据?
预设 生:边长。
师:兔子已经量出了正方形的边长是5米,你会算它的周长吗?怎么算?
2.汇报算法。
预设 生1:我是把四条边一条一条地加起来,得到了它的周长。就是正方形的周长=边
长+边长+边长+边长。
5+5+5+5=20(米)
师:有不同的方法吗生2:把正方形的四条边分成两组。
(5+5)×2=20(米)
生3:因为正方形的4条边相等,可以用边长×4得到正方形的周长。
5×4=20(米)
师:以上几种方法,你喜欢哪种方法?为什么?
预设 生:我喜欢第三种方法,因为它更简便。
3.巩固练习。
教材第85页做一做第2题。
独立完成,集体汇报交流。
【参考答案】 20×4=80(分米)
[设计意图] 学生已经经历了长方形周长计算方法的探索过程,有了一定的基础,由于
学生生活经验和思考角度不同,使用方法必然是多样的。放手让他们自主探究正方形的周长,
通过大多数学生的认可,自主得出计算方法。看似教师“无为”,实则“有为”。
三、比较乌龟和兔子谁走的路长。
师:现在,我们来看看乌龟和兔子谁每天走的路长?
预设 生:一样长。
师:乌龟和兔子非常高兴,他们又和好如初了。我们在帮助他们的同时也知道了长方形
和正方形的周长的算法。下面就用我们掌握的本领解决一些简单的实际问题。
1.计算下面图形的周长。
学生独自计算,集体订正。
2.有一张长方形贺卡,长与宽的和是40厘米,它的周长是多少厘米?
师:求长方形的周长要知道什么?这道题不知道长方形的长和宽,怎么办?
3.一根12米长的绳子,围成一个正方形,这个正方形的边长是多少?
【参考答案】 1.(7+5)×2=24(厘米) 5×4=20(厘米) 2.40×2=80(厘米)
3.12÷4=3(米)师:今天这节课你有什么收获?怎么求长方形的周长?正方形的呢?
作业1
教材第87页练习十九第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)封闭图形一周的长度是它的( )。
(2)长方形有( )条边,( )相等,较长的边称为长方形的( ),较短的边称为长方形
的( )。
(3)正方形有( )条边,每条边的长度都( )。
(4)用一根20厘米长的铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是( )厘米。如果用这根
铁丝围成一个长方形,则长方形的周长是( )厘米。
2.(易错题)我是小法官。
(1)长方形的周长比正方形的周长长。 ( )
(2)封闭图形一周的长度就是它的周长。 ( )
(3)边长相等的两个正方形,周长也一定相等。 ( )
(4)长方形的周长可以用长+宽×2来计算。 ( )
(5)周长相等的两个长方形,形状一定相同。 ( )
3.(重点题)我会计算下面图形的周长。
4.(重点题)一块长方形的毛巾长是6分米,长是宽的2倍。这块毛巾的周长是多少分米?
【提升培优】
5.(情景题)佳佳沿着边长为9米的正方形菜地走两圈,一共走了多少米?
6.(难点题)一个长方形长20厘米,宽12厘米,从这个长方形上剪下一个最大的正方形,求长
方形剩下部分的周长。【思维创新】
7.(探究题)一个正方形被分成4个相同的长方形,每个长方形的周长是10厘米,正方形的周
长是多少厘米?
8.(开放题)有两个同样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米,用它们分别拼成一个正方形
和一个长方形,你能求出拼成图形的周长吗?
【参考答案】
作业1:1.(5+3)×2=16(厘米) 4×4=16(厘米) 2.(28+15)×2=86(米) 3.36÷4=9(厘
米)
作业 2:1.(1)周长 (2)4 对边 长 宽 (3)4 相等 (4)5 20 2.(1)✕ (2)√
(3)√ (4)✕ (5)✕ 3.(1)(15+10)×2=50( 厘 米 ) (2)5×4=20( 分 米 ) 4.
(6+6÷2)×2=(6+3)×2=9×2=18(分米) 5.9×4×2=72(米) 6.12×2+(20- 12)×2=40(厘
米) 7.10÷2=5(厘米) 5÷(4+1)=1(厘米) 1×4×4=16(厘米) 8.正方形的周
长:6×4=24(厘米) 长方形的周长:(6+6+3)×2=30(厘米)
长方形和正方形的周长
这节课是在教学完周长的概念后进行教学的。“动手实践,自主探索,合作学习是学生学习数学的重要方式”,本课设计以这一基本理念为指导,重视学习过程和学习方式,努力使
学生在探索交流中获得新知,同时享受到学习的乐趣。在教学长方形周长时,让学生试着求
出长方形的周长,课堂上大胆地放手,让学生通过小组合作学习,自主探索长方形周长的各种
解法,说说你是怎么想的,再引导学生比较,哪几种想法是一样的?你喜欢哪一种算法?为什么?
大家都一致的认为长方形的周长=(长+宽)×2比较方便。理解长方形周长的计算方法是本
课的一个难点,把一组长和宽用红粉笔标出,另一组用蓝粉笔标出,非常的直观形象,学生一
看就知道有两个长和宽,对为什么要乘2,学生也很好地理解了,长方形的周长其实就是两个
长和宽的和。从而使学生直观深刻地理解了这一计算方法,使本课的教学难点得以突破。从
教学效果上看,这节课的教学是成功的,学生们都掌握了求长方形的周长的方法,而且还会合
理地选择简便的运算方法。
在练习中我发现学生们在求长方形的周长时,有部分学生在算的时候只是用长和宽加起
来就不再去乘2了。我反思了一下,觉得有可能是经过比较后,一些理解能力不是很强的学
生也想采用那种公认的方法做,但做的时候又不仔细思考,也不是很理解,所以出错率就比较
高了。在教学时,我也应该强调一下,要用自己容易理解的方法去做,公式法不一定最好,自
己理解得好的才更能帮助自己解决问题。
在求长方形和正方形的周长时,让学生体会,不知道长方形的长和宽,利用长方形长与宽
的和也可以求出长方形的周长;利用正方形的周长公式,还可以求出它的边长。重视知识的
活学活用,拓展学生的思维。
【做一做·85页】
1.(5+3)×2=16(米) 2.20×4=80(分米)
长方形的长与宽的和是15厘米,周长是多少厘米?[名师点拨] 根据长方形的周长=(长+宽)×2,已知长与宽的和是15厘米,所以它的周
长是2个长与宽的和,无需单独找它的长和宽。
[解答] 15×2=30(厘米)
【知识拓展】 在解决实际问题时要灵活应用所学知识,长方形的周长等于2个长加2
个宽的长度,可以用公式:长方形的周长=(长+宽)×2来解答,如果知道了长与宽的和,可以
直接用长与宽的和乘2就可以了。
有一根长24米的绳子。
(1)围成一个正方形。围成的正方形的边长是多少米?
(2)围成一个长方形,如果长方形的长是9米,宽是几米?
[名师点拨] (1)用24米长的绳子围成正方形或长方形,24米就是它们的周长,正方形
4条边的和是24米,那么每条边的长度就是把24平均分成4份,求每份是多少,用除法计算。
(2)从长方形的周长24米里面去掉2个长,就是2个宽,再除以2就得到了宽的长度。
[解答] (1)24÷4=6(米)
(2)24- 9×2=6(米) 6÷2=3(米)
【知识拓展】 已知长方形的周长和长,求宽的长度。可以从周长里面去掉2个长,得
到2个宽,从而求出宽的长度;也可以用周长除以2得到长与宽的和,从而求出宽的长度。反
之,知道长方形的周长和宽,求长的长度,也是这个道理。
长方形
在几何中,长方形(又称矩形)定义为四个内角相等的四边形,即是说所有内角均为直角
从这个定义可以得出长方形(矩形)两条相对的边等长,也就是说长方形(矩形)是平行四边形。
正方形是长方形(矩形)的一个特例,它的四个边都是等长的。
长方形长与宽的定义:
第一种:长方形长的那条边叫长,短的那条边叫宽。
第二种:和水平面同方向的叫做长,反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的,不能绝对
地说“长比宽长”,但习惯地讲,长的为长,短的为宽。
第 课时 解决问题1.让学生通过自主探究,进一步巩固对长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法,
提高学生综合运用知识的能力。
2.让学生进一步发展数学思考,学习运用画图来解决问题的策略,提高学生的探究能力
和解决问题的能力。
3.通过自主探究,发展学生的几何直观,培养空间观念。
【重点】
1.通过探究,运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。
2.渗透解决问题的三个步骤:阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
【难点】
运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题的一般方法。
【教师准备】 多媒体课件,边长1分米的小正方形若干。
【学生准备】 边长1分米的小正方形若干,方格纸一张,表格3张。
师:同学们,上节课我们学习了长方形和正方形周长的计算,我们探究出了它们周长的计
算公式,你们谁还记得?
指名学生板演长方形、正方形的周长计算公式,并订正鼓励。
【参考答案】 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4
方法一
1.拼组练习。
师:请同学们拿出小正方形,根据要求拼一拼:
用2个边长1分米的小正方形,可以拼成什么图形?它的长、宽分别是多少?周长呢?
预设 生:可以拼成长方形,长2分米,宽1分米,周长6分米。师:3个呢?4个呢?
预设 生1:3个边长1分米的小正方形可以拼成长方形,长3分米、宽1分米,周长8分
米。
生2:4个边长1分米的小正方形可以拼成长方形,长4分米,宽1分米,周长10分米。
生3:4个边长1分米的小正方形可以拼成正方形,边长2分米,周长8分米。
2.揭示课题。
师:今天我将和同学们一起学习解决问题。(板书:解决问题)
[设计意图] 让学生进行简单的拼组图形,为探究活动中的拼图解决问题的方法埋下伏
笔,也可以了解在拼图过程中会出现的问题,教师做到心中有数。
方法二
师:今天我们就运用长方形和正方形周长的计算方法解决一些其他四边形的周长问题。
你们有信心吗?
(板书课题:解决问题)
[设计意图] 从复习直接引入,自然过渡到新课探究。
一、课件出示例5,学生读题,理解题意。
师:“怎样拼,才能使拼成的图形周长最短?”是什么意思?
预设 生:意思是用16张正方形纸拼图形(长方形和正方形),有不同的拼法。
二、学生动手操作拼一拼,完成下面的表格。
跟小组的同学一起完成吧!
长
宽
周长
学生进行小组活动,教师巡视了解情况。
三、组织学生交流展示拼图结果,并板书算式。
预设 生1:长16分米,宽1分米,周长34分米。(16+1)×2=34(分米)
生2:长8分米,宽2分米,周长20分米。
(8+2)×2=20(分米)
生3:边长4分米,周长16分米。
4×4=16(分米)
师:还有别的拼法吗?周长最短是多少?
预设 生:只有这三种拼法,周长最短的是拼成正方形,周长是16分米。
对于完成情况好的小组给予表扬鼓励。
四、探索规律。
1.师:为什么同样用16个小正方形去拼,周长却有长有短?
预设 生:重合在一起的边越多,周长越短。
师:从图形的形状来看,有什么变化?
预设 生:形状越来越接近正方形了,图形的长和宽越来越接近了。
2.师:让我们带着这个问题继续研究。
你可以用12个边长1分米的小正方形去拼,也可以用20个小正方形去拼,或者自己出
题,思考:要使得图形的周长最短,它的长和宽有什么关系?
师:我们可以用什么办法来解决这些数学问题?
预设 生:可以用正方形拼,也可以在方格纸上画。
3.教师让学生讨论并填表。
师:有哪几种拼法?哪种拼法周长最短?
预设 生1:长12分米,宽1分米,周长26分米。
生2:长6分米,宽2分米,周长16分米。
生3:长4分米,宽3分米,周长14分米。生4:也是有三种拼法,第三种拼法周长最短。
师:你发现,它的长和宽有什么变化?
预设 生:周长最短时,长和宽最接近。
师:还有几位同学不是用12个小正方形去拼的,来看看,要使得图形的周长最短,是不是
长和宽越接近越好?
预设 生:我是用20个小正方形去拼的,长和宽越接近,周长越短。
师:可能有些同学不是用12个去拼,也不是用20个去拼,有吗?举举手。是不是也是这
样?
预设 生:是的。
师:回到刚才我们用16个小正方形去拼的情况,是不是也是这样?长和宽相差几时周长
最短?
预设 生:长和宽相差0,也就是拼成的图形是正方形时,周长最短。
师:刚才我们得到的结论是什么?
预设 生:用同样个数的小正方形去拼长方形或正方形,拼成的长方形的长和宽越接近,
周长越短。
4.师小结:用同样个数的小正方形去拼长方形或正方形,拼成的长方形的长和宽越接近,
其周长越短。
(一边说一边板书:拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短)
师:你们自己通过探究,得出了这样的结论,太了不起了,掌声送给自己。
5.巩固练习。
(课件出示:教材第86页做一做)
把4盒下面这样的保鲜膜捆在一起,怎样捆最节省胶带?
师:读一读,说一说你都知道了什么。
预设 生:求“给4盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题,需要转化为“将4个边长5
厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。
【参考答案】 每排2盒,排2层,这样捆在一起,最节省胶带。 5×2=10(厘米)
5×2=10(厘米) 10×4=40(厘米)[设计意图] 让学生经历探究,找出不同的方法,了解用正方形拼图的优点,掌握运用拼
图来解决问题的策略。通过分析,让学生明白,只有有序思考,才能做到不重复、不遗漏。
1.教材第87页练习十九第4题。
2.两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个大的正方形,拼成的正方形的周长是多少
厘米?
3.边长为8分米的正方形,平均分成2个长方形,其中每个长方形的周长为多少分米?
【参考答案】 1.(教材第87页练习十九)4.可以拼成长12分米、宽6分米的长方形,
贴的花边最少。
2×6=12(分米) 2×3=6(分米) (12+6)×2=36(分米)
还可以这样拼:拼成边长8分米的正方形后,在任意位置加两个小正方形(连在一起)的
拼法(如下图)的周长也是最短的(36分米)。
2.2×2=4(厘米) 4×4=16(厘米) 3.8÷2=4(分米) (8+4)×2=24(分米)
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生:这节课我们学习了用小正方形拼长方形或正方形,一般来说,在小正方形个数
一定的情况下,拼成的图形的长和宽越接近,那么这个长方形的周长越短。
作业1
教材第88页练习十九第5,6,7,8题。
作业2
【基础巩固】1.(基础题)计算下面图形的周长。
2.(易错题)算一算下面图形的周长。(单位:厘米)
3.(重点题)李奶奶沿着一面墙用篱笆围一个长25米、宽10米的长方形菜地,最少需要准备
多长的篱笆?
【提升培优】
4.(重点题)用边长是7分米的小正方形拼成下面的图形,算一算周长分别是多少。
5.(难点题)用2个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个长方形和一个正方形,它的周长分
别是多少厘米?
【思维创新】
6.(探究题)有24个边长是2厘米的正方形,拼一拼,算一算,拼成的图形周长最短是多少厘
米?
【参考答案】
作业1:5.走最右边的斜路最近;走中间的曲折路和左边的直路最远。 6.正方形的周
长:21×4=84(厘米) 剩下图形的周长:30- 21=9(厘米) (21+9)×2=60(厘米)
7.4×3=12(厘米) (12+4)×2=32(厘米) 8.(6+3)×2=18(米) 菜地的长靠墙,这样篱笆最短:6+3×2=12(米)
作业2:1.(5+2)×2=14(厘米) 8×4=32(分米) 2.12×4=48(厘米) 3.25+10+10=45(米)
4.(42+14)×2=112(分米) (28+21)×2=98(分米) 5.拼成长方形:8×4+4×2=40(厘米)
拼成正方形:8×4=32(厘米) 6.(12+8)×2=40(厘米)
解决问题
(16+1)×2=34(分米)
(8+2)×2=20(分米)
4×4=16(分米)
拼成的长方形的长和宽越接近,其周长越短
让学生经历探究,呈现出不同的方法,掌握运用拼图或画图来解决问题的策略。通过分
析,让学生明白,只有做到有序思考,才能做到不重复、不遗漏。通过几何直观,促进学生空
间观念的形成。
让学生自主探究,展示各自的拼法和算法之后,没有让学生在比较中自己通过观察、交
流得到所拼成的图形周长最短的规律。
深入钻研教材,多借鉴别人的成功经验,让学生对通过动手操作、记录得到的结果进行
观察、分析,得到事物的规律。
【练习十九·87页】
2.(28+15)×2=86(米) 3.36÷4=9(厘米 ) 4.如图所示设计 (答案不唯一 )。
周长是 36 分米 6. 4×3=12(厘米) (12+4)×2=32(厘米) 7.(6+3)×2=18(米) 6+3×2=12(米) 8.一样长 9.12÷4=3(厘米) 24+12- 3×2=30(厘
米)
有一个长20分米、宽16分米的长方形木板,从它的四个角上各挖去一个边长是
2分米的正方形,所剩部分的周长是多少分米?
[名师点拨] 可以画图理解,把四角减掉的小正方形留下的边沿向外移动,与外面的长
边重合,还是一个长20分米、宽16分米的长方形,所以这个图形的周长也是长20分米、宽
16分米的长方形的周长。
[解答] (20+16)×2=72(分米)
【知识拓展】 求不规则图形的周长,可以把它们转化成已经学过的图形,再来求周长。
在一个边长是8米的正方形花坛四周修一条宽1米的小路,小路外围的周长是多
少米?
[名师点拨] 先画图理解,明白小路外围是一个边长为8+1+1=10(米)的正方形,这个正
方形的周长也就是小路外围的周长。
[解答] 8+1+1=10(米) 10×4=40(米)
【知识拓展】 遇到求外围图形的周长时,要先弄清外围图形是什么形状的,先计算出
需要的长度,然后再计算外围图形的周长。
利用画图法求拼组图形的周长例如:有两个同样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米。
(1)把它们拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少?
(2)如果把它们拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?
在做此类题时,为了使学生养成好的学习习惯,端正学习态度,要求学生必须根据题意画
图,有的学生出现不会画图的现象,不会画图一定就不会正确解题,但是有的学生画图正确,
但是没有像上面那样标出每一部分详细的数据,解题时出现错误,有的学生图和数据都能正
确画出,但是不会把图和要求的问题结合在一起,画图没有起到辅助做题的目的。但是,大部
分学生在画出图之后,都能根据图正确解题。另外,为了使学生看图求周长不受多余线段的
干扰,要求学生把周长指的是哪一部分,用别的颜色的笔沿着边缘描出来,突出周长。
其实,做题重在看过程,解题过程能够反映一个学生的想法,看过程就能知道一个学生思
路是不是清晰,也能看出他知识的空缺,老师可以根据过程中的错误对症下药,弥补每个学生
的不足之处,了解每个学生的漏洞,所以,解题应重视解题过程。不论是填空题、选择题还是
判断题,都要让学生养成做题写解题过程的习惯,这样坚持下去,学生就会养成认真思考、认
真解答的好习惯,就会减少错误的发生,提高数学成绩,更重要的是培养学生形成良好的学习
习惯。
七巧板的来历
宋朝有个叫黄伯恩的人,对几何图形很有研究,他热情好客,发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的桌子。后来有人把它改进为 7张桌子组成的宴几,可以根据吃
饭人数的不同,把桌子拼成不同的形状,比如3个人拼成三角形,4个人拼成四边形,6个人拼
成六边形……这样,用餐时人人方便,气氛更好。后来,有人把宴几缩小,改变到只有七块板,
用它拼图,演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩,所以人们叫它“七巧板”。到了明末清
初,皇宫中的人经常用它来庆贺节日,拼成各种吉祥的图案,故宫博物院至今还保存着当时的
七巧板呢!
今天,在世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图,它在国外被称为“唐图”,意思是来
自中国的拼图(不是唐代发明的图)。
第 7 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(12分)
1.下图中是四边形的是( )。(填序号)
2.上面图形中,( )是长方形,( )是正方形。(填序号)
3.下图是由相同的小正方形拼成的,( )号的周长最长。
4.一个长方形的周长是16米,它的长是5米,宽是( )米。
5.长方形的( )相等,四个角都是( )角,正方形的每条边都( ),四个角都是
( )角。
6.一个长方形长6厘米,宽4厘米,周长是( )厘米。
7.一个正方形的周长是16厘米,边长是( )厘米。
8.4个边长为1分米的正方形拼成长方形和正方形,周长最短是( )分米。
二、我会选(8分)
1.把一个长方形剪成2个小正方形后,这两个小正方形的周长之和与原来的长方形周长相比较( )。
A.2个小正方形周长之和长
B.长方形周长长
C.一样长
2.小红家到学校有两条路可走(如下图所示),这两条路相比较( )。
A.第①条路长 B.第②条路长
C.一样长 D.无法比较
3.在下图中剪一个最大的正方形,这个正方形的周长是( )。
A.60厘米 B.34厘米
C.20厘米 D.48厘米
4.周长相等的正方形,它们的边长( )。
A.一定相等 B.不一定相等
C.无法确定
三、我是小法官(10分)
1.由四条线段围成的图形不是长方形,就是正方形。 ( )
2.长方形的周长等于边长×4。 ( )
3.长方形的长与宽之和等于它的周长的一半。 ( )
4.当长方形的长和宽相等时,就变成了正方形。 ( )
5.长方形的周长一定比正方形的周长长。( )
四、画一画(20分)
1.用笔描出下面图形的一周。(9分)
2.把下图中的长方形补画完整。(11分)五、解决问题(50分)
1.算一算下面两个图形的周长。(单位:厘米)
2.一个长方形操场长100米,宽比长短20米,小明沿着操场四周跑一圈,他跑了多少米?
3.一个正方形花坛的周长是24分米,它的边长是多少分米?
4.为一个正方形花坛加围栏,花坛的边长是9米,则围栏的长度至少是多少?如果花坛的一面
靠墙,那么花坛的围栏长度至少是多少?
5.如下图,在边长是40厘米的正方形纸片的一角剪去一个长是22厘米,宽是10厘米的长方
形,则剩下的纸的周长是多少厘米?
★附加题
两个相同的长方形,长10厘米,宽3厘米,如果按下图叠放,求该图形的周长。
【参考答案】
一、1.①②⑤⑥⑦⑩ 2.①⑥ 3.② 4.3 5.对边 直 相等 直 6.20
7.4 8.8
二、1.A 2.C 3.D 4.A
三、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.√ 5.✕
四、略五、1.(3+2)×2=10(厘米) 3×4=12(厘米) 2.宽:100- 20=80(米),跑一圈的长
度:100+80+100+80=360(米)。 3.24÷4=6(分米) 4.9×4=36(米) 9×3=27(米)
5.40×4=160(厘米)
附加题 3×2+7×2+10×2=40(厘米)
