北京2026中考数学压轴真题解析和答案

这道北京今年的中考几何压轴题，主要考查学生对于含有30°角的直角三角形边角关系和求值的综合应用，总体难度系数不算太高，中等生以上学生应该可以稳稳拿下，具体题目如下：

第一问，主要还是利用含有30°角的直角三角形短直角边等于斜边的一半，或者是利用30°角的正弦函数值为1/2来求值，都可以轻松拿下。

因为，∠ABM=30°=∠BAC=30°，所以，BM∥AC，因此有，∠BME=∠ADE=90°，则在RT△ADE中，因为∠BAC=30°，所以，DE=1/2*AE。在RT△BME中，因为∠ABM=30°，所以，ME=1/2*BE。

因此，DE+ME=1/2*AE+1/2*BE=1/2*AB，即MD=1/2*AB，所以，AB=2MD，得证。

第二问，需要利用辅助线来构建含有30°角的直角三角形来求解。过点A作AH⊥BM，交BM的延长线于点H。

过点A作AG⊥BN，交BN的延长线于点G。因此，在四边形AHBG中，∠AHB+∠AGB=180°，所以，∠HAG+∠HBG=180°，又有∠ABM=30°，∠ABN=30°，则∠ABM+∠ABN=∠HBG=60°，所以，∠HAG=180°-60°=120°。

在RT△HBA中，因为∠ABM=30°，所以，AH=1/2*AB，又因为AB=AC，l又是AC的中垂线，所以AD=1/2*AC=1/2*AB=AH，因此，在RT△AHM和RT△ADM中，AM=AM，所以，RT△AHM≌RT△ADM（HL），则有，∠HAM=∠DAM=1/2∠HAD。

在RT△GBA中，因为∠ABN=30°，AG=1/2*AB，又因为AB=AC，l又是AC的中垂线，所以AD=1/2*AC=1/2*AB=AG，因此，在RT△ADN和RT△AGN中，AN=AN，所以，RT△ADN≌RT△AGN（HL），则有，∠DAN=∠GAN=1/2∠DAG。

因为∠MAN=∠MAD+∠NAD=1/2∠HAD+1/2∠DAG=1/2∠HAG，所以，∠MAN=60°。

综上所述，本题主要就是根据含有30°角的直角三角形的边角关系来进行有效求值，第二问需要作辅助线构造含有30°角直角三角形，然后根据四点共圆性质可以确定∠HAG=120°，然后再通过构造全等的直角三角形来进行角度的导角转换，所求角度刚好就是∠HAG=120°的一半，因此，问题解决，只要对解直角三角形比较熟练，应该可以顺利拿下。

附上具体 解析答案：