【小学数学】教学妙招分享||巧用分层表征,搭建数学模型直观感知

在小学数学教学中，合理运用多元表征可以促进学生对数学概念的理解和学习。比如，在人教版五年级上册小数乘法单元，分段计费问题例8教学中，数量关系复杂，学生根据以往的认知和经验，容易误认为里程与车费成倍数关系，即一种线性递增的关系。在教学中巧用线段表征，再进阶到二维图像表征，可以分层搭建直观支架，帮助学生逐层理解分段计费问题，发展几何直观、渗透函数思想。

初次探究出租车分段收费问题时，借助线段图建立可视化模型：用3厘米长的线段代表3千米起步里程，对应8元起步车费；超出3千米后，每增加1厘米线段代表路程增加1千米，车费增加1.5元。学生动手画线段，把“起步价”和“超出价”分开标注，直观看到前3千米无论行驶1米还是3千米，车费都是8元，超过3千米部分才按里程累加费用。线段表征适合粗浅感知，帮助学生读懂收费规则，初步理解分段收费的数学问题。但也要发现这种图示表示的局限性，学生可能会误以为路程和车费呈线性的变化关系，这正是分段计费最容易混淆的思维误区。

当学生通过线段图初步理解题意后，教师适时抛出问题：路程扩大到2倍，车费会不会也扩大到2倍？在辨析讨论中，让学生发现路程和车费并不是简单地呈线性变化。此时引入二维图像表征，横轴表示行驶路程，纵轴表示车费。图像在0到3千米区间是水平线段，代表起步价固定不变；超过3千米后图像呈现车费随路程增加而分段增加的变化特点。

对比一维线段表征，借用二维图像表征，学生更能清晰地看懂两段不同的变化规律，厘清分段计费问题中非线性的变化关系，深化对数量变化的感知，发展几何直观。

课堂中，一维线段表征、二维图像表征不是互相替代，而是层层递进。一维线段表征降低入门门槛，帮助学生拆解总量；二维图像表征聚焦变量关系，精准呈现两段不同计费标准下数量的变化特点。学生在画图、对比、辨析的过程中，经历从粗浅直观到精准建模的思维过程，跳出简单思维定式，学会用可视化工具分析生活中的分段计费问题。

借助分层表征开展分段计费问题的教学，以数形结合为抓手，引导学生读懂、辨析、建模，在解决真实生活问题的过程中，发展模型意识、几何直观与应用意识。教师在教学中可依托学生认知水平，循序渐进推进表征进阶，让抽象的数量关系看得见、辨得清，助力学生学会用数学眼光观察生活中的数学问题。