算出来做不到,就能说明古人不可能做到么?——模型的条件/逻辑思考(四)

有人接到一笔订单，要在一百天内交付六千件产品。他找了四个工人，每个人一天能做十件，于是有人算了一笔账：

四个人，每天十件，做一百天，总共四千件。六千件根本做不出来，所以交货记录一定是假的。

但这笔计算，已经足以证明交货记录造假了么？还没有。因为它把“按这几个数字算不出来”，直接推进成了“现实中不可能做到”。

数字让推论显得清楚，却也可能把最需要讨论的条件藏起来：4000件，是在什么条件下算出来的。换句话说，如果本身库存就有2000件，那么完全可能成立。

很多关于古代人口、工程和写作量的争论，都有类似的结构。比如：亚里士多德著作加起来有六百万字，而他不可能在羊皮纸上写成这六百万字，所以这都是伪作。

计算可以很准确，计算所描述的情况，却未必就是当时的实际情况。

一、四千件，是在什么条件下算出来的？

先把这笔订单讲清楚。要让四千件成为不能超过的上限，至少需要确认：

1）参与生产的只有这四个人，没有临时增加人手，也没有其他人供货。

2）每人每天十件是实际不能超过的产量，而不是平均产量、通常产量，或者某几天的观察值。

3）可用生产时间只有一百天，而且没有提前备好的库存。

如果这些条件成立，四千件确实构成了对六千件交付量的限制。

但如果“每天十件”只是普通工作节奏下的平均值，忙时可能提高产量，我们算出的就不是严格上限。如果还有两千件库存，交付量也不必等于这段时间的新生产量。

注意：这里不是说订单一定交得出来。我们只是发现，原来的计算要证明“不可能”，还缺少对这些条件的确认。

可能有库存，不等于实际有库存；但没有排除库存，也不能把“全部现做”当成已经证实的前提。

二、为什么算式没错，结论仍然可能错？

因为计算处理的是我们放进去的条件，不会自动检查这些条件是否符合现实。

如果把平均产量当成最大产量，即使每一步乘法都正确，最后得到的“绝对做不到”仍然可能是错的。

生活中的时间安排也一样。导航预计两小时到达，实际用了三个小时，这首先说明预计与实际不符。它可能是路况发生变化，也可能是出发时间或路线与设定不同，不能仅凭结果不符就认定“这段行程没有发生”。

把这种关系说得更明确一些：某个历史判断，加上一组关于人数、效率和时间的假设，推出了某个预期结果。现在发现预期结果不成立，说明这个历史判断和这组假设不能全部照旧成立。

但究竟错在历史判断，还是错在人数、效率或时间假设，不能只靠这次冲突自动确定。

提出某计算推论的人，有责任先以翔实数据，证明计算条件在指定场景的，广泛成立。不能把自己的设定直接说成事实。

反对某计算推论的人，也有责任拿出修改计算条件的依据，为什么会有其他情况。不能靠无限增加临时解释逃避推论。

三、有没有办法，让计算推论更可靠？

有。

其实就是考虑，更多合理条件变化下，计算推论是否成立。

回到计件生成的例子，我们可以增加更多的合理条件推论：

1）考虑有依据的较高产量情况，比如同时代最多可以做到没人二十件；

2）考虑是否可能增加人手情况，比如家庭参与的转包，实际参与的雇工为八人；

3）考虑生产数量、已有库存和实际交付数量，比如物件是否可以有库存，是否可以分期交付。

如果在有证据支持的几种场景下，六千件都远远无法完成，那么我们可以有一定信息的说：这六千件不太可能是真的。

如果稍微调整一个尚未确认的条件，六千件就变得可以完成，那么“绝无可能”就说得过头了。

真正让计算推论可靠的，其实是：结论在多少种有依据的条件下仍然成立，而不是我们能想象多少种故事。

四、写作量与工程量，容易在哪里算错？

讨论一部古代文集的篇幅，首先需要确定所计算的对象是什么。

是某个人在某段时间亲自写下的字数，还是后来汇编到他名下的作品总量？其中是否包括口述、整理、编纂、重复篇目或归属存在争议的作品？

即便是原创作品，是否也存在引用编纂的方式？

实际上，大多数古代文集，流传至今的版本，都不是某个人在某段时间亲自写下的。因为只展示原有语言的写作，几乎是无意义的。

中外莫如是。中文由单音节词发展为多音节词；拉丁文原始的复杂格变被更多介词替代，文本的长度都是在增加的。本质原因是人类社会的发展，使得需要被语言描述的事物的复杂度在提升。

讨论古代工程也一样。某种工序用今天想到的一种办法很难完成，不等于所有当时可能采用的办法都无法完成。

反过来，提出一种理论上可行的办法，也不等于证明古人实际使用过它。

“做不到”需要说明排除了哪些相关条件；“做得到”只能解除某种不可能性指控；“确实这样做过”，还需要关于实际过程的证据。

这三项判断，不应该混在一起。

所以，本篇文章想说明的是：

1）计算结果不仅取决于算式，也取决于对象、数据和假设。

2）平均水平、常见做法与能力上限不同；某种做法失败，与所有做法都不可能不同。

3）计算与记录冲突时，要检查整个推论，不能未经比较就指定其中一方必定造假。

4）可能性不等于事实，但没有确认的限制，也不能被当成否定历史的铁证。

认真研究历史，不是拒绝常识和计算，而是让常识说清适用条件，让计算接受材料检查。