在上海,我是如何复盘我没有做出来的习题——记一题用无刻度直尺找平行四边形一边中点的复盘——原因是可以改进完善的,理由是自我安慰

题目做多了，自然也会碰到自己当场没有做出来的习题的。这不就来了么，下面这题，我当场没有做出来。

题目的最后一问如下。ABCD是平行四边形，用无刻度直尺找出边AB的中点。

大家不妨自己先做做，看看能做出来不。

解析如下：

E，F为线段CD不和点C，点D重合的任意两点。连接AF，BE交于点P，连接AE，BF交于点Q。连接PQ交AB于点N，则N为AB的中点。证明写在旁边了，“线束+双8”就可以证明了。

好了，接下来我讲一下我是如何复盘的。

首先，先定性。这题是没有做出来，不是做错。也就是自己没有考虑到。

接下来思考，当初自己是怎么想的，当初那个方法做下去能不能做出来。

我当初主要是这样思考的。

连接AC，BD交于点O，那么有2个中点，接下来再想办法过渡到点O。这个方法没有走通。

接下来思考的是下面这个线束类比。

AB＝AC的时候，找到BC的中点，这样就能找到E点关于D点的对称点。然后这个思路也泡汤了。

接下来开始给自己找理由：第一点，这是无刻度直尺作图，自己不熟悉。第二点，觉得这题是22题，思考深度不够，就没往那个方向思考。第三点，被对角线和之前的题干迷惑住了，思路没有打开。自然，这些都是理由，是自我安慰的理由。（找理由也是很重要的，因为找了理由，就好比甩锅了，就会有自信，有了自信，就有了身份认同，有了身份认同，自然就有攻克难题的决心和毅力，然后能力就能有所提升了，形成正向循环。）

至于“为什么自己没有想到”，这个不做强制复盘要求，因为很多时候就是没有想到，不然的话各种定理不会以名字命名了。（比如欧拉之前的数学家，几百年了就是证明不了素数是无穷的）。如果孩子自己能想，那是最好的，想不到也没有关系的，但需要注意的是，不仅要有理由，更要有原因。（区别在于：原因是可以改进完善的，理由是自我安慰）

我们需要找的是原因，是可以改进完善的地方。

一个方面，无刻度直尺究竟可以做什么，什么不可以做。然后我查了一下。无刻度直尺擅长射影构造，能够做射影不变量——共线共点，交比，调和比，完全四边形的调和性质。它不能量长度、不能画圆、不能直接取中点、不能直接作垂线。

那么接下来，我就要花时间全把这块弄透了，因为这些理论虽然我都知道，但很明显，做这题的时候，我没有把这个作为工具用，说明我现在的理解还不够透彻，还是没有从本质上去理解。那么对应的具体方法应该是再去把射影几何，高等几何，几何变换看一下，再重新去理解一下。

第二个方面，把这题记在脑海里（就好比曾经的耻辱那样，得记一辈子），然后保存下来。时不时翻一下，提醒一下自己。这个自己曾经没有想到的方法。（其实脑子回忆起来很快的，当你看到四边形的时候，你就能回想起来原来是这么一步一步操作的，30秒的时间都不要，你就可以把所有步骤都回想起来，如果想不起来了，再看解析，再做标记，下次重点关注标记数量多的）

第三个方面：自己再出一点类似的习题。比如无刻度直尺能不能做三角形一边的中点，能不能做等腰三角形底的中点，腰的中点诸如此类。

自然，上面这种方法比较适合非毕业班的学霸，错题少，有时间么。对于错题比较多的非毕业班的孩子来说，这个方法也是比较适合的，因为有时间，可以慢慢学，会水到渠成，厚积薄发的。对于毕业班的孩子来说，上述原因对应的实际操作，只需要做第二个就够了，因为这时候考试拿分才是最主要的事情。