教了10年初中数学,我为什么劝你:数学一定要提前一年学完?

“数学一定要提前一年学完”，这句话这阵子好几个家长转来问我，问法都差不多：要不要跟，不跟是不是就来不及了。

我的看法是，这句话有它的道理。提前一年，图的不是比别人学得快，是给初三留出一段复习和纠错的时间。

可这段时间，只有孩子学得有余力、基础稳的时候才拿得到；底子没打牢就往前赶，省下来的那点时间，到了初三又得拿回去补前面的漏洞。

家长坐不住，我看得出来。有的当天晚上就去打听寒假班，有的看看孩子每天作业写到十点多，又把手机放下了。

难就难在“学完”这两个字太好量了，书翻到最后一页就算学完；可孩子到底学没学会，页数是看不出来的。

劝提前一年，劝的是初三那半年

这话最早是一位教了十年初中数学的老师讲的。他在家长会上把这句话说出来，台下一下子议论开了，有人点头，也有人小声嘀咕：学校的课都还没弄扎实，哪来的工夫往前学。

他的理由并不复杂。初三那一年，物理要往深里走，化学是新开的一门，几门课一起压上来。

数学要是到初三下学期还在上新课，总复习就只剩短短几个月，想把三年做过的题从头翻一遍，把当时错的地方一处处找出来改掉，时间不够。

所以他主张初二结束前把初中数学学完，最晚到初三上学期期中，给总复习留出至少半年。

我觉得他看准的，是这半年的用处。复习不是把课本再读一遍，是把初一初二留下的错一样一样翻出来，弄清楚当时错在哪一步，改完过一阵再做一回，看还错不错。

这件事急不来。

但这个时间表，是他那所学校、他教过的那些孩子的节奏，不能直接当成全国的进度表。

各地教材版本不一样，学校排课也不一样，有的学校初三上学期就把新课上完了，本来就留足了复习时间。他自己后面也补了一句：基础不稳的孩子，不要先往前学。

提前一年，提前的是复习的时间，不是新课的页数。

学完和学会，中间差着三件事

家长说孩子“学完了”，多半指的是书翻完了、课上完了。学会要看三件事，一件比一件难。

①学过概念。拿一次函数来说，y=kx+b里的k和b各管什么，图像为什么是一条直线，课听过，讲义上也画过，他说得上来。

这一层，上一轮课就够了。

②能独立做题。合上讲义，给一张白纸，旁边没有例题照着，他能不能从设未知数一路写到答案。不少孩子停在这一层前面：看答案句句都懂，自己动笔，第一步就不晓得该设什么。

③隔一段时间还会用。过三四个礼拜，题目不再叫“一次函数”，换成两种话费套餐哪种划算、水箱放水多久放完，他还认不认得出这是同一件事。

这一层最难，也最容易被当成已经有了。

后两件，不能只看刷了多少题。做错了，要把原因弄明白；改过的题，隔一阵还得换个问法再做一遍。在外面提前上完一轮课，讲过了，练习册也勾满了，多半只走到第一件。

等学校的新课讲到这里，孩子心里想“这个我学过”，上课不太听，作业写得飞快，错了也不大当回事。学校这一轮本来是给他改错的机会，反倒被“学过”两个字挡掉了。

这一点我自己也看走眼过。老大有一年暑假，自己翻完了下学期数学书的一章，练习册对着后面的答案一勾，红勾一大片，我还蛮得意。

开学第三个礼拜单元测验，那一章错得最多的，恰好是练习册上做过的那一类，换了个说法，他就没认出来。

翻到最后一页叫学完；隔了一个月换个说法还会做，才叫学会。

初三那半年为什么值钱，就在这里：它正好是做第三件事的时间。把以前学过的拿出来，隔着一段距离再做一遍，错的地方当场改掉。

新课拖到最后一刻才结束，这一层就没有工夫做了。

什么样的孩子，可以往前走一段

先看学校这头。校内作业他能自己写完，不靠对答案，错题当天改得清，写完时间还早，睡觉不受影响。再看孩子自己愿不愿意，是他想往前看看，还是家长在后面推。

最后拿学过的那几章考考他，隔了一阵还做得出来，说明前面的底子是稳的。

几样都占，可以试着往前学一小段，先走一章就够。三四个礼拜后看一看：新学的这章他能不能自己做，校内那头有没有往下掉，晚上睡觉有没有被挤掉。

有一样不对，就停下来。

学校的进度已经很紧，作业要靠答案、天天写到很晚的孩子，先别往前。把手上这一章的错改清楚，再说往前的事。

跟着学校一步一步走扎实的孩子，初三一样有复习的时间，只是改错要从现在做起。

提前学过的孩子，难办的是家长看不出他停在三件事里的哪一件。

学校志愿活动认识的一个妈妈，儿子去年读初二，暑假在外面把初二上册提前学了一遍，十一月学校讲到整式乘法，他说这章学过，作业写得很快，

单元测验里完全平方那几道却错了一大片。后来她去芒果同学找了个数学一对一老师，老师没让他再背公式，先问他(a-b)²乘开有几项。

他答得很快：两项，a²和b²。

老师让他别套公式，把(a-b)²写成(a-b)(a-b)，按多项式乘多项式一项一项乘开，乘出来是a²、-ab、-ab、b²四项，他对着中间那两个-ab看了半天，

才说要合并成-2ab。原来他记的完全平方公式是“两项各自平方”，中间那一项2ab从来没进过他的脑子，暑假那一轮做对的题，多半是照着例题的样子凑出来的。

后面几节课，老师专挑他错过的那几道，让他把中间那一项单独写在算式下面一行，核对过符号再合进去；过了三个礼拜，又把题倒过来出，给x²-6x+9，

让他写回成(x-3)²。那学期期中数学他考了83分，期末考了95分，整式乘法和因式分解那几道一分没丢。

上一次课付一次费用，没什么负担。

所以那位老师的话，我会这样转给身边的家长：提前一年，可以想；先看看孩子手上这一章，是学完了，还是学会了。

今晚不用急着去问哪个班，翻出他上个月的作业，挑一道错过的题，不给提示，让他再做一遍。做得出来，再谈往前走；做不出来，先把这一道弄明白。

学会一章，比多学一章有用。

你家孩子的数学，现在是跟着学校的进度走，还是已经往前学了一段？