试论基于学习方法的小学数学单元整合教学 ——怎样借助“田字格”进行“比例”单元教学

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试论基于学习方法的小学数学单元整合教学

 —怎样借助“田字格”进行“比例”单元教学

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借来的一匹马

        薛丹妮，一级教师，丽水市数学学科带头人，丽水市秀山小学数学教研组长。多年来一直深耕一线教学，微课《认识底和高》获评教育部精品课程，主持的课题多次获得区市级一等奖，多篇论文在省级期刊发表。我始终认为，数学教的不只是计算与公式，更是理性的思维和求真的态度。在不断思考中建立底气，真正感受到数学的力量与乐趣。

【摘要】单元整合是指教师要从单一、隔离的单课时教学模式中跳出来，采用儿童立场和整局思考，从“大”出发构建有利于学生系统化学习的单元教学方式。本文聚焦基于方法的单元教学整合法，通过田字格方法的巧用，取得了较好的效果;实践中，“精选素材整合救学目标、挖掘素材整合学习方法、利用方法整合教学内容”三条重要策略贯穿整个单元教学，克服了单一、片面的机械结构，建立起“有关、有趣、有用”的连接，使大概念、大任务、大项目得以落实。本文将以北师大版小学数学六下《比例》单元为例，阐述基于学习方法的单元整合的几点思考。

       北师大版小学数学六下《比例》这个单元涉及比例的意义、基本性质、解比例、比例的应用、比例尺及图形的放大与缩小等知识点，与后续学习的《正比例与反比例单元》的知识联系紧密。以往，我校《比例》教学基本采用单课时教学方式，统计近五年来《比例》单元检测成绩数据，发现按照教材的编排进行教学，学生知识点正确掌握率在80%左右。同时分析发现“比例尺”是本单元的学习难点，学生正确率普遍低于70%。如何破解这种现象呢?我校进行了单元整合教学，把比例尺融人到其它课时，并探究了如何融人的问题。文献研究表明，单元整合的策略主要有三个:一是基于儿童立场的学习路径进行单元整合;二是抓住知识间的内在联系进行单元整合;三是基于学习方法的单元整合。当然这三个策略并不是相互隔离的，儿童立场的学习路径是基础，知识点间的联系是中介，而学习方法的单元整合才是根本。结合单元整合的总体教学思路，通过多轮实验，在基于学习方法的整合中，通过借用常见的“田字格”方式，对本单元的教学进行整合，取得了较好的成绩。后测数据显示，学生的知识点正确率达到了90%以上，比整合前的教学效率上升了近10个百分点。

       教学目标是整个单元的教学导向，要从整个出发先思考单元的大目标体系，也就是把整个单元看成“微课程”思考各个子目标，形成单元目标结构。以往教学中的各课时教学目标，往往仅仅关注知识片段、孤立的训练技能，学生难以建立知识之间的关联，难以经历完整的学习过程。通过单元整合的目标不是不要课时目标，而是先思考整个单元的核心任务，在方法论上建构目标体系。

      本单元教材中第一课时的教学内容是以六上“比的认识”主题图一-淘气的照片像不像引出比例的概念展开的。整合后以路程与时间的统计表引入，这样的引人简化了教学内容的呈现方式，不仅可以在理解比例意义的同时提升学生高阶思维能力，更能为后续学习正反比例打下基础。通过对表格的处理，沟通“田字格”与比例意义之间的联系，达到方法与内容的融合。

      教师呈现小明上学路上的路程、速度、时间关系表(如表1)，引导学生发现在这个统计表中，路程与时间在变化，而速度是不变的，这就将正反比例单元中“变化的量”的教学目标整合进来。在变与不变中找寻数量关系“路程:时间=速度”，根据数量关系写出三个不同的比210:3,350:5，700:10，选择其中的两个比组成等式210:3=350:5，让学生利用具体情况中的数量关系初步感知比例的意义，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。像这样的比例你还能写出几个?引导学生在交流中进一步理解比例的意义。在路程与时间的变化过程中，速度(比值)一直不变，正比例的概念呼之欲出。跨单元教学目标整合得到落实。

      学习方法是既是教师的本领，也是学生学习的重要内容，基于方法的单元整合就是要将数学常用的观察、联想、尝试、实验、归纳猪测、类比推广、模拟、化归、几何变换等方法与教学内容紧密联系，从儿童角度挖掘有利于唤醒每一个孩子的“旧知”，并努力让他链接到他看到的“新知”，同时，能产生新的学习成果。单元整合的教学方法从大的角度讲，就是大单元的结构化。这里的结构化不仅是知识、技能的结构化，更是教学活动的结构化、问题的结构化。是基于深度学习的理念，在大概念(主题)、大任务、大情境的统领下，实现教学活动条理化、纲领化。因此，教学方法的整合是实践教学目标的最有力的支撑。在本单元的实践中，作者采用田字格教学法，实现了较好的整合效果。

     从表1中任选两列数据，就出现了“田字格”(图1)，结合田字格，根据路程与时间的比可以写出一个比例210:3=350:5。这个比例是从上往下写的，那么是否可以从左往右写出不同的比例呢?答案是肯定的210:350=3:5，引导学生理解这个比例的含义，了解速度不变的情况下，路程的比就是时间的比。还可以怎么写，从下往上写3:210=5:350，从右往左写350:210=5:3。引导学生跳出生活情境去思考，“田字格”中出现的这四个数可以写出8个比例，分别是:按照田字格，从上往下写可以得到210:3=350:5，再依次从左往右写、从下往上写、从右往左写可以得到四个不同的比例，最后交换等号两边的比，刚好有序的呈现了前面写出的8个比例。在解决问题的过程中培养学生有序思考的习惯。为此，“田字格”解题法就成为了本单元的重要学习策略。

       教学内容的整合具有较大的空间性。如，有人通过项目学习实现了跨学科的整合，有人通过数学教学多单元调整实现了跨单元的整合。但对于普通教师来说，自然单元的内部整合具有更好的实践意义。一般来说，教学内容的整合需要在目标和方法的整合基础上实现，同时也受制于教学目标。教学内容的整合主要是从大观念出发，上下联系，找出能实现知识联系的脉络，形成认知结构，这是整合教学的关键。

      在本单元的教学中，有六个知识点分7个课时的教学内容，“比例的意义”和“基本性质”合计两课时，“解比例”和“比例的应用”一课时、“比例尺”两课时、“图形的放大与缩小”一课时、练习一课时。有了“田字格”的介人，我们将本单元整合为5个课时进行教学，其中“比例的意义”和“基本性质”与“变化的量”中部分教学目标整合为一课时、“解比例”和“比例的应用”为一课时、“比例尺”一课时、“图形的放大与缩小”一课时、整理与复习一课时。

     1.利用“田字格”理解比例的意义和基本性质

     比例的意义教学在前文已经进行了阐述，对于内项积等于外项积这一比例的基本性质，学生比较容易理解，但遇到用竖比表示的比例，例如210/3=350/5就不容易找到内项和外项。通过图1学生就不难发现210x5=350x3，观察田字格中每一个数的位置，直观体会交叉相乘积相等这一比例基本性质的变式。

       2.利用“田字格”解比例

将图1中的数字5隐去并用字母a表示(图2)，请学生根据田字格中的数据写出含有未知数的比例，如210:3=350:a，引导学生利用“田字格中交叉相乘积相等”的发现，直接得出210a=3x350，即a=350x3÷210=5，简化解比例的过程，并求出a=5。利用田字格中未知数的位置变化，可以快速解决“有1、2、3三个数，补上一个数组成比例”这一学习难点(图3)。根据图2中的计算方法，我们可以快速地找到不同的三种答案。然后回归到图2显示的方法，从未知数相邻的格子出发，顺时针或逆时针绕一圈，用先乘后除的策略解决问题。

        3.利用“田宇格”解决比例尺的相关问题

比例尺是本单元的学习难点之一，主要是比例尺有两种，一种是线段比例尺，一种是数值比例尺。在线段比例尺中图上距离的单位是厘米、实际距离的单位可能是厘米、米或千米，单位的不统一给学生带来一定的困惑。而数值比例尺中往往表示实际距离的数值比较大，造成学生在计算中出现失误。我们的“田字格”解题策略在这里就起到了调和的作用。比如:在一幅比例尺为1:3400000的地图上，已知图上距离为3厘米，求实际距离。用“田字格”表示如图4，左边是用数值比例尺解决问题的策略，右图是用线段比例尺解决问题的方法，只要学生结合图2中先乘后除的方法，就可以快速求解。我们还可以利用“田字格”一题多解和解决单位不同的问题。比如用比例解:1:340000=3:?;用算术方法解:3÷1x340000或340000÷1x3，最后将单位从厘米化成千米就完成了。也可以先将1:340000化成线段比例尺用右边的“田字格”解决问题。

      4.利用“田宇格”落实图形的缩放

     图形的放大与缩小在本单元是易错点。利用田字格可以解决，如图4，左列为图上距离，右列为实际距离，前项大为放大比例尺，后项大为缩小比例尺。在教学过程中必须强调放大与缩小的是线的倍数，其中角的度数是不变的，面积放大与缩小的倍数是线的平方倍。    

     5.利用“田字格”沟通前后知识的联系

    本单元在整合后保留了一节整理与复习课，在本节课的设计中，将六上的按比分配问题、本单元的知识点与后续学习的正反比例问题进行整合。

    例1:要配制一种药水，水与药的比是210:3，其中药有5克，需加水多少克?只要学生根据题意画出类似图2的“田字格”，问题就迎刃而解。

     例2:甲的2/3与乙的3/4相等，则甲与乙的比是多少?我们只要根据比例的基本性质画出“田字格”(如图5)，就可以得出甲:乙=3/4:2/3=9:8。这个方法同样可以解决5a=4b,求a:b的问题。例3:观察统计表(表1)，找一找，哪几个量在变，有没有不变的量隐藏在其中，用自己的语言描述你的发现。本题的设计是为学习正比例奠定基础，表1只是将“田字格”进行左右拓展，当它回归表1时，就可以为正比例的意义理解提供支架。

      教师在设计课时教学计划时要有全局观念，立足课程目标从学生知识起点出发，系统把握教学内容的前后联系,合理地规划教学目标,科学重组教学内容,使得教学富有弹性,尽可能地让学生整体把握学习任务，并在学习过程中培养学生知识迁移、综合分析等高阶思维能力,帮助他们提升解决问题的能力,提高学习效率。在比例单元中巧用“田字格”，可以帮助学生更好的理解相关内容，为单元整合教学提供了一个很好的支架。

     审核人： 葛敏辉    季纯纯