从知识到素养:基于关键能力的高中数学单元作业设计

数学关键能力是学生在数学学习过程中所形成的能够综合运用数学知识、技能和思想方法解决实际问题的能力，它是数学核心素养的具体体现。通过培养学生的数学关键能力，可以有效提升其数学核心素养。作业是高中数学教学中实现素养提升的关键途径。然而，传统的作业设计模式往往忽视了素养的提升，而使学生陷入被动学习的困境，导致他们缺乏学习兴趣和主动性。基于关键能力的高中数学单元作业设计，以培养学生关键能力为核心目标，通过优化作业内容和方法，为教师提供有效的作业设计方案，助力学生在数学学习中实现从知识积累到素养提升的跨越。

作业是高中数学教学中的重要评估手段，承载着核心素养落地的职责。然而，传统的高中数学作业却难以满足时代对数学教育的要求。

（一）传统作业设计的三重困境

知识割裂化。传统的作业过于注重知识点的重复训练，缺乏单元整体视角的整合，而且机械重复的习题训练也容易让学生陷入题海之中。

能力扁平化。传统作业停留在对计算熟练度的训练上，这导致学生虽然能够熟练掌握基本的数学运算和公式，但在面对复杂问题时，缺乏分析和解决问题的能力。

评价单一化。传统作业的评价方式多以答案正确性为唯一标准，忽视了对学生思维过程和创新能力的反馈，导致学生形成死记硬背的学习习惯，缺乏灵活运用知识和解决问题的能力。

（二）关键能力重构作业设计的双重价值

针对传统作业设计的三重困境，以关键能力为导向重构高中数学作业设计具有重要的学科价值和育人价值。

1.学科价值

以关键能力为导向的作业通过真实问题链来驱动知识结构化，将数学知识融入于情境之中，同时将知识点进行联系、衔接，引导学生深入思考、探究，加深对知识点的理解和掌握，形成完整的知识网络。

2.育人价值

以关键能力为导向的作业以进阶式任务，将作业分为不同的层次和难度，引导学生逐步挑战更高层次的任务，让学生在自主探索和发现问题的过程中，逐渐掌握问题解决的方法和策略，培养学生的自主学习能力和批判性思维。

单元作业设计是连接知识与能力的重要桥梁，而数学关键能力既可以反映学生对数学知识的掌握程度，又能体现他们解决实际问题的能力和思维品质。为了实现两者的有效融合，以关键能力为导向的单元作业设计实现“四维转变”，即从目标、内容、结构和评价四个方面进行转变创新。

（一）目标转向：从“掌握知识”到“发展能力”

以关键能力为导向的作业结合课程标准和教学目标，设计具有针对性和挑战性的作业任务，让学生在不同情境和问题中灵活运用所学知识，培养学生的数学思维、问题解决能力和创新能力等关键能力。

（二）内容转向：从“题型训练”到“问题解决”

以关键能力为导向的作业结合学生的生活实际和兴趣点，设计具有挑战性和趣味性的作业任务，注重数学知识与实际生活相结合的问题解决，激发学生的学习兴趣和动力，培养学生的实际问题解决能力和跨学科思维能力。

（三）结构转向：从“课时孤立”到“单元统整”

以关键能力为导向的作业结合单元的知识内容，用作业将各个课时之间的知识点进行串联和融合，从“课时孤立”转向“单元统整”，形成完整的知识体系，注重培养学生的综合能力。

（四）评价转向：从“对错评判”到“能力诊断”

以关键能力为导向的作业评价深入剖析学生在解题过程中的思维路径、策略运用以及问题解决能力的展现，准确地了解学生的学习难点和薄弱环节，为学生提供更加个性化、有针对性的指导和帮助。

以关键能力为导向的作业设计采用“4E”单元作业设计模型，即以关键能力为核心，通过目标整合（Essential Objective Integration）、内容进阶（Escalation of Content）、评价闭环（Evaluation Enclosure）和素养内化（Embedding of Competence）四个维度，构建一个全面、系统的单元作业设计框架。以下以““直线与方程””单元为例，具体呈现单元作业设计模型。

（一）目标整合：以单元核心能力为锚点

在“4E”单元作业设计模型中，目标整合是首要环节。以关键能力为导向的作业以单元核心能力为锚点，将知识目标与素养目标有机结合。单元核心能力是指在特定单元学习中，学生应掌握的核心数学能力和素养。

1.明确单元核心能力

明确单元核心能力是目标整合的前提。教师通过研读课程标准和教材，充分把握单元教学的重点和难点，提炼出单元核心能力。

在“直线与方程”单元中，课标要求“①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式 （点斜式、两点式及一般式）。⑤能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。⑥探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。^[1]”

从课标要求中可以看出，“直线与方程”单元不仅强调基础运算与直观想象，更注重通过数学抽象与逻辑推理来培养代数与几何的数学思维，因此单元核心能力是直观想象、数学运算、逻辑推理，次要能力是数学抽象和数学建模。

2.细化知识目标与素养目标

在明确单元核心能力的基础上，教师再细化知识目标与素养目标。知识目标主要关注学生需要掌握的数学概念和原理；素养目标则侧重于学生需要发展的数学关键能力。通过对课标和教材的梳理，可以得出“直线与方程”单元中的知识目标与素养目标如表1。

表1 “直线与方程”单元中的知识目标与素养目标

3.实现知识目标与素养目标的有机融合

目标整合的关键在于实现知识目标与素养目标的有机融合。作业要注重知识点与素养点的结合，通过设计问题或任务，引导学生在解决问题的过程中提升知识水平和素养能力。

在“直线与方程”单元中设计如下的反射问题，让知识目标与素养目标有机融合。

一束光线从点A(-2,5)射出，经直线l:y=2x-1反射后到达点B(4,3)。(1)利用直线方程与对称性，求入射点坐标；(2)若光线需在反射后与另一平面镜n（过点C(0,6)且与l垂直）再次反射，最终到达D(10,7)，设计平面镜n的方程及第二次反射点坐标。

这一问题将数学中的直线对称性与物理中的反射问题结合，创设问题情境，通过分析反射路径的对称性提升学生的几何直观能力；通过两个直线的垂直与交点的关系提升学生的逻辑推理能力；通过多步反射的综合设计来提升学生的创新思维。

（二）内容进阶：形成能力发展梯度

内容进阶是“4E”单元作业设计模型的核心环节。通过设计“基础理解→迁移应用→创新拓展”三阶任务，形成能力发展梯度，逐步提升学生的数学关键能力。

1.基础理解阶段

基础理解阶段关注学生对数学基本概念和原理的理解和掌握。这一阶段的作业设计注重基础知识的巩固和基本技能的训练。在“直线与方程”单元可以根据不同的知识点给出如下的基础作业。

（1） 给定两点A(1,4)和B(5,0)，求直线AB的斜率，并写出点斜式、两点式及一般式方程。

（2）已知直线l：x+y=5 ，求过点（3，2）且与l垂直的直线方程。

（3）求直线y=-x+5 与 x−y-1=0 的交点。

（4）计算点P(3,−1)到直线4x−3y+2=0的距离。

2.迁移应用阶段

迁移应用阶段关注学生在新情境中运用所学知识解决问题的能力。这一阶段的作业设计注重知识的迁移和应用的拓展。将上述的基础理解作业增加实际的问题情境，设计出如表2的进阶式的迁移应用问题链。

表2 “直线与方程”单元中的迁移应用作业示例

3.创新拓展阶段

创新拓展阶段关注学生创新思维和创造能力的培养。这一阶段的作业设计注重问题的开放性和探索性，鼓励学生发挥想象力和创造力，提出新的解决方案或模型。在“直线与方程”单元可以给出如表3的进阶式的创新拓展作业。

表3 “直线与方程”单元中的创新拓展用作业示例

（三）评价闭环：确保教学效果

“4E”单元作业设计模型，采用诊断性评价、过程性评价和表现性评价结合的多元评价体系，确保教学效果的及时反馈和调整。

1.诊断性评价

为了了解学生的学习基础和能力水平，为后续教学提供有针对性的指导，在单元教学开始前进行诊断性评价。在“直线与方程”单元中，教师可以设计包含直线位置关系判断、一次函数的图象与性质等内容的测试作业，收集学生的学习数据和信息，为后续作业设计提供依据。

2.过程性评价

过程性评价关注学生的学习过程和思维方式，及时发现和解决问题，贯穿于整个单元教学中。在“直线与方程”的作业中给出如表4的评价维度与指标，将学生的学习表现与核心素养相关联。

表4 “直线与方程”单元中的过程性评价示例

3.表现性评价

表现性评价可以全面评估学生的知识掌握情况和能力发展水平，一般会在完成某一任务时使用。在激光反射的迁移应用作业中，教师可以设计如表5的评价量表来评价学生的能力水平。

表5 “直线与方程”单元中的表现性评价示例

（四）素养内化：促进学生全面发展

素养内化是“4E”单元作业设计模型的最终目标。通过反思日志、错题归因分析等任务，促进学生元认知能力的发展，实现素养的真正内化。

1.反思日志

反思日志能够帮助学生回顾和总结自己的学习过程和经验。在激光反射问题研究后，给出图1的反思日志，让学生将完成任务后总结的学习过程中的经验与问题。

图1 “直线与方程”单元中的反思日志示例 

2.错题归因分析

错题归因分析是一种有效的错误纠正方法，能够帮助学生深入分析错误原因并找到正确的解决方案。教师将错因分为三类：知识点掌握不到位的知识性错误，推理过程中出现偏差或考虑不周的逻辑性错误，方法选择不当出现的方法性错误。学生根据这一标准对自己的错题进行归因分析，认清自己的知识缺陷，并在今后的解题过程中进行改正，避免再次出错。

3.促进元认知能力发展

元认知能力是指个体对自己认知过程的认知和调控能力，包括计划、监控、调节和评价等方面。通过撰写反思日志和进行错题归因分析，学生能够更加清晰地认识到自己的认知过程和思维方式，学会如何有效地监控和调节自己的学习过程，提高自主学习能力和问题解决能力。

高质量的作业设计是单元教学的素养落地的途径。“4E”单元作业设计模型，通过目标整合、内容进阶、评价闭环和素养内化的系统性设计，不仅突破了传统作业的知识割裂与能力扁平化困境，还通过真实问题链、进阶任务和多元评价体系，引导学生逐步掌握数学思想方法，发展高阶思维能力，为数学核心素养的落地提供了可操作的路径。

[1]方齐珍．从经验走向科学：基于循证理念下的作业设计实践探索[J]．小学教学参考，2021（17）：42-45．