OpenAI深夜甩出199页天书,攻克160年黎曼猜想关键防线!数论界一周连爆5大突破

2026年10月13日，全球最大的预印本网站 arXiv 上，悄然挂出了一篇极为反常的数学论文。

论文由格拉茨工业大学、格拉斯哥大学和伦敦大学的三位欧洲数学家联名发表。在这篇短短十几页的文章里，他们干了一件在平时足以轰动整个代数数论界的大事：一口气摘掉了四个著名数学定理头上戴了近二十年的“假设帽”，其中包括菲尔兹奖得主阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh）在2007年留下的数域类群猜想。

但最诡异的地方，在论文摘要的最后一行。

三位人类作者像是在极力撇清什么一样，特意用英文写下了一句冷冰冰的声明：“本研究未使用任何人工智能工具（No artificial intelligence tools were used in this work）。”

这就怪了既然没用AI，为什么四个卡了人类十几年、原本必须“假设广义黎曼猜想成立”才能推导出的顶级难题，会在同一天被同时攻破？

就在10月11日到15日这短短五天内，匈牙利科学院的泰斗、美国伊利诺伊大学的青年学者和新西兰的数学物理学家，像约好了一样，密集抛出了一连串重磅预印本。偶哥德巴赫猜想、戴德金函数、素数短区间分布……一个个百年老题的防线接连崩塌。

顺着这些论文参考文献的第一条往回追查，所有的线索，全都死死指向了7天前那个失眠的夜晚。

▲ 伦敦玛丽女王大学教授阿比谢克·萨哈在社交平台上介绍10月中旬的下游论文，并在帖文中引述声明：“本研究未使用任何人工智能工具。”

01餐桌下的手机：一场相隔130年的“数学海啸”

把时钟拨回2026年10月6日晚上。

英国牛津，菲尔兹奖得主、当今解析数论界的领军人物詹姆斯·梅纳德（James Maynard）正坐在餐桌前吃晚饭。但他根本无心咀嚼他的手一直伸在餐桌底下，神经质地反复刷新着手机屏幕。

就在几个小时前，数学界的小道消息已经疯传：硅谷那边有一股“海啸”，正在向人类数学的海岸线扑来。

临睡前最后看了一眼手机，海啸真的到了。OpenAI 正式发布公告《Sharing AI progress in mathematics》，将内部前沿模型生成的700多篇数学手稿与数百个定理家族，一股脑儿全部开源扔进了 GitHub 仓库 openai/math。OpenAI 在公告里还提到一个惊人的数字：平均每个数学结果，大约只消耗了相当于3个小时的 ChatGPT Pro “思考”算力。

梅纳德最初的反应是恐慌他担心自己和同事们苦熬多年的课题被机器瞬间碾碎。但当他在密密麻麻的目录里翻到编号为 Family 003 的条目时，恐慌瞬间变成了狂喜。

那个条目的标题只有四个词：The quasi-Riemann hypothesis（拟黎曼猜想）。

“我就像圣诞节早上的孩子，”梅纳德后来在接受《Science》采访时毫不掩饰自己的失态，“哪怕这是个可怕的怪物送来的礼物，我也兴奋得不行！在解析数论领域，这显然是过去一百年里最抢眼的头条结果。”

斯坦福大学数学家贾里德·杜克尔·利希特曼（Jared Duker Lichtman）在转发这段采访时，补上了一个极具历史纵深感的坐标：上一次人类在黎曼猜想零点边界上取得如此量级的突破，还是1896年证明“素数定理”的时候，距离今天，整整过去了130年。

▲ 斯坦福数学家利希特曼引用《Science》对梅纳德的采访，指出拟黎曼猜想的突破距离1896年素数定理恰好过去了130年。

为了评估这场“海啸”的成色，伦敦玛丽女王大学教授阿比谢克·萨哈将这数百项成果按震撼程度分成了 A、B、C、D 四个等级：A是扎实常规结果，B是顶级期刊水准，C是改变领域的突破，而 D级，代表着“人类专家原本以为在可预见的未来根本不可能实现”的冲击级神迹。

萨哈清点完整个仓库后得出结论：大部分结果落在 B 和 C，但唯独有一个 D 级，那就是拟黎曼猜想。

▲ 社交平台上疯传的 A/B/C/D 四级评估信息图，拟黎曼猜想被单独列为最高等级的“D级冲击”。

027/8红线：为什么一个“弱化版”就能推倒多米诺骨牌？

听到这里，你可能会有一个巨大的疑问：到底什么是“拟黎曼猜想”？既然带了个“拟（Quasi）”字，说明完整的黎曼猜想还没被彻底解决，那为什么全球顶尖的数学家会集体陷入癫狂？

要解开这个谜团，我们不需要高深的复变函数知识，只需要在脑海里画一条宽度为 1 的走廊。

素数（2、3、5、7、11……），被称为“算术的原子”。它们在数轴上的分布看似毫无规律，忽密忽疏。1859年，德国数学家黎曼发现，素数分布的疏密规律，被一个名为“黎曼 Zeta 函数”的零点（即让函数值等于0的点）死死控制着。

这些决定命运的“非平凡零点”，全部躲在复平面上一条实部从 0 到 1 的竖直走廊里。

• 完整的黎曼猜想
  （悬赏百万美元的千禧年大奖难题）断言：所有这些零点，全都整整齐齐地站在走廊正中央那根 1/2 的独木桥上，一个都不许偏。
• 如果猜想失败呢？
   如果有零点跑到靠近走廊墙壁（也就是实部接近 1）的地方，素数的分布就会瞬间失控，陷入数学家恩里科·邦别里所说的“大混乱”。

在过去的130年里，人类数学家拼尽全力，也只能证明零点“不能正好贴在 1 这面墙上”。至于离墙有多远？随着高度往上升，人类能画出的安全边界越来越贴近墙面，几乎薄得像一层纸。全人类苦苦挣扎了一个多世纪，连走廊边上哪怕 0.0001 宽度的固定危险区，都没能彻底清空。

而 OpenAI 的模型在 Family 003 里干了什么？

它没有一步登天把所有零点都赶上 1/2 的独木桥。但它直接抡起大锤，在走廊的 1/8 和 7/8 处（另一份短稿是 1/12 和 11/12），硬生生砌起了两道钢筋混凝土铁墙！

▲ GitHub 仓库 openai/math 目录中的 003 号条目：证明包括黎曼 Zeta 函数在内的每个狄利克雷 L-函数在实部大于 7/8 的半平面内无零点，并附带 Lean 形式化验证。

模型向全人类证明：从 7/8 到 1 的整个右侧走廊，彻底清空，绝对没有任何零点存在！

这就是为什么纽约大学数论学家马克西姆·拉齐维乌（Maksym Radziwiłł）在接受《Quanta Magazine》专访时，给出了那个石破天惊的判断：“在某种意义上，黎曼猜想的绝大多数推论，其实只需要拟黎曼猜想就能推导出来。”

▲ 2026年10月19日，《Quanta Magazine》发表深度长文《人工智能证明了拟黎曼猜想。接下来呢？》，详细披露了人类数学家在幕后拆解这份证明的全过程。

这是一个极其反直觉、却直达数学本质的洞察。

过去一百年里，数论、几何与计算机科学中有成百上千个重要定理，因为算不出素数的精确误差，被迫在论文开头写上“假设广义黎曼猜想成立”。其实，绝大多数定理根本不在乎零点是不是精确地踩在 1/2 上，它们要的只是一个“保底护栏”！ 只要你能保证零点离 1 有一段固定的距离（比如现在的 1/8），就能提供一个固定的“幂次节省（power saving）”。

就像修建跨海大桥，地质勘探给出足够可靠的安全边界后，工程师就能据此施工，无须知道海底每一粒沙子的精确坐标！

7/8 这道铁墙一立，压在数论大厦头顶百年的达摩克利斯之剑，瞬间被卸掉了一大半。

03解剖49页“垃圾手稿”：杀死悬念的，竟是人类自己的旧子弹

然而，当第一波狂喜退去，以普林斯顿大学数学泰斗彼得·萨纳克（Peter Sarnak）为首的顶级学者们钻进 GitHub 仓库、试图看懂 AI 到底是怎么证出来的时候，所有人却皱起了眉头。

OpenAI 一共放出了两个版本的拟黎曼证明：

1. 9月30日版（199页）
   ：证明了更强的 7/8 边界，并且附带了完整的 Lean 计算机形式化验证代码，计算机核验支持其形式化陈述；代码与论文目标是否完全对应，仍须审读确认。
2. 10月5日版（49页）
   ：证明了稍弱一点的 11/12 边界，还没有完全形式化，但这是整批700多篇论文里，唯一一篇经过人类编辑润色以提高可读性的手稿。

可即便经过了润色，这篇论文在人类数学家眼里依然像是一团乱麻。

“写得糟透了！”拉齐维乌对《Quanta Magazine》记者直言不讳，“如果按任何一本正常数学期刊的标准，这两篇稿子投过去都会被立刻拒稿。” 机器生成的证明充满了冗长、反直觉的绕弯和机械式的暴力推导，完全不符合人类数学界对“优雅与清晰”的审美。

为了搞清楚黑箱里到底发生了什么，人类数学家决定用最笨的办法，人工拆解。因为 49 页比 199 页短得多，大家纷纷扑向了 11/12 版本。普林斯顿的萨纳克教授干脆停掉了自己本学期原定的大学课程，把课堂直接改成了“AI证明拆解研讨班”。

仅仅过了十几天，当拉齐维乌、萨纳克和佐治亚理工学院的亚历山大·邓恩（Alexander Dunn）把那49页“天书”里的水分和废话一层层拧干后，一个令所有人头皮发麻的真相浮出了水面：

第一，那篇49页的冗长手稿，其最核心的数学主干，居然可以被浓缩到仅仅“半页纸”！（目前在数学家私下传阅的人类重写完整版，也只有7到13页。）

第二，也是最震撼的一点：AI 根本没有发明任何超越人类理解的“外星数学概念”！它用的每一颗螺丝钉，全都是人类自己早就造出来的旧零件！

几十年来，萨纳克一直倡导一种策略：不要把黎曼 Zeta 函数当成孤立的对象去硬啃，应该把它放进一个更庞大的“函数家族”里整体突破。但难点在于，宇宙里的函数家族多如牛毛，到底该选哪一个？

OpenAI 的模型在浩如烟海的数学文献里，精准地揪出了一个被人类忽视的冷门家族，三次异权自守形式（cubic metaplectic forms）。拉特格斯大学的数论大师亨里克·伊万涅茨（Henryk Iwaniec）其实在 2002 年冲击黎曼猜想时，曾与这个家族擦肩而过，但最终没有深挖下去。

更让邓恩和拉齐维乌瞠目结舌的是，当他们扒开证明的核心引擎时，赫然看到了自己熟悉无比的字眼，模型用来完成致命一击的关键零件，竟然就是邓恩和拉齐维乌本人在 2021 年亲手证明的一个公式！

“这是一次对已知思想令人惊讶的综合，”研究了五年异权形式的邓恩感慨道，“没人预料到会是这个方向。”

拉齐维乌更是陷入了深深的反思：为什么手握公式的我们自己没能证出来？ 他坦言，自己所在的解析数论学派长期存在一种“认知盲区”，大家潜意识里总觉得手头的传统工具不够强，不可能解决拟黎曼猜想，总指望等别的数学分支发明新武器。

这正是此次事件最毒辣、最直击本质的启示：

人类科学发展到今天，“学科孤岛”与“门派偏见”仍会困住手握关键工具的人。搞解析数论的人不熟悉偏僻的异权形式，搞自守形式的人又未必盯着素数零点；就算同一个学者写出了关键公式，也会因为学派传统的思维定势而自我设限，不敢相信手里的铁锹就能挖穿喜马拉雅山。

AI 则可以跨越学术门派的边界，尝试那些被专家视为无望的工具组合。它像一个不知疲倦的幽灵，在人类百年来积攒的数百万页文献孤岛之间暴力架桥，用人类2002年丢下的枪管、2021年造好的子弹，组装出了一把人类自己都不敢想象的重机枪。

045天连倒5块骨牌：基础科学的“新食物链”已成型

现在，让我们把镜头拉回文章开头那诡异的一幕。

当萨纳克和拉齐维乌在普林斯顿的教室里把49页天书浓缩成半页纸的同时，全球嗅觉最敏锐的一批数学家已经意识到：既然 7/8 无零点半平面已有 Lean 形式化验证，那还等什么？赶紧去收割那些被卡了百年的下游果实啊！

于是，在 2026年10月11日至15日这短短五天内，一场壮观的“多米诺骨牌大坍塌”在 arXiv 上演了：

第一块骨牌（10月11日）：哥德巴赫猜想例外集大突破。匈牙利科学院著名数论学家、2014年科尔数论奖得主扬诺什·平茨（János Pintz）与合作者火速提交预印本（arXiv:2610.15559）。他们直接把 OpenAI 的 7/8 定理作为上游输入，塞进圆法公式里，一举证明了偶哥德巴赫猜想的例外集上界可以无条件压低到 ！

第二块骨牌（10月12日，14日）：AI 接力 AI，48小时把常数从 1/6000 刷到 1/32。OpenAI 的原版证明只覆盖了有理数域和特定的艾森斯坦域，还没覆盖一般的代数数域。伊利诺伊大学（UIUC）的迪恩·库雷顿（Dean Cureton）和杰西·索纳（Jesse Thorner）立刻调用初创公司 Axiom Math 的证明系统 AxiomProver，顺着 OpenAI 的思路往外扩。10月12日，他们证出任意代数数域的戴德金 Zeta 函数在  右侧无零点；仅仅48小时后（10月14日），著名数学家肯·奥诺（Ken Ono）就在社交平台上宣布：两人已将这一无零点边界狂暴推进到了 （即 ），同样全部通过 Lean 4 验证！

▲ 数学家肯·奥诺于10月14日发帖更新：Cureton 与 Thorner 的戴德金 Zeta 函数无零点边界已从 1/6000 大幅推进至 1/32，并在 GitHub 上完成了 Lean 验证。

第三块骨牌（10月13日）：四大代数数论猜想集体“摘帽”。拿到 OpenAI 的有理数域结果和 UIUC 团队的数域推广后，本文开头提到的那三位欧洲数学家（Frei、Sofos、Widmer）立刻出击（arXiv:2610.18491），将 Ellenberg–Venkatesh 类群挠猜想、有效切博塔廖夫密度定理等四大成果头上的“假设 GRH 成立”全部一刀砍掉，直接升级为无条件定理！

第四与第五块骨牌（10月14日）：八次幂之间的素数与位移素数难题。新西兰学者马特·维瑟（Matt Visser）利用 7/8 定理直接导出：在所声称的 7/8 结果成立的前提下，可推导相邻八次幂之间的素数结论；原摘要还声称更窄区间  内也有素数，但“所有正整数”这一表述至少须排除  的端点反例（arXiv:2610.20058）；同日，中国学者吕广世、王忠玉与法国学者吴杰团队（arXiv:2610.20242）结合 OpenAI 仓库中的第 011 号预印本，无条件攻克了自1989年悬置至今的位移素数莫比乌斯相关性难题！

看着这五天内令人眼花缭乱的井喷，再回头品读那句“本研究未使用任何人工智能工具”，你就能体会到其中令人莞尔的黑色幽默与时代张力。

三位人类学者撒谎了吗？没有他们推导自己那篇论文时，确实一行 AI 都没用，全是人类大脑的手工推演。但他们整座论文大厦所踩的地基，那个 7/8 和 31/32 的无零点半平面，却是 AI 用3个小时的算力和上百页丑陋的机器代码硬生生炸出来的。

▲ 网友在《Quanta Magazine》评论区感叹：不管是不是 AI 证出来的，在 7/8 处得到无零点带本身就是几十年来数论界最伟大的结果之一。

一场静悄悄的范式转移，已经在2026年10月的这短短两周内彻底完成。

完整的黎曼猜想（1/2 临界线）依然高悬在云端，克莱数学研究所的一百万美元奖金依然无人认领。萨纳克教授依然保持着老派学者的严谨，表示在人类彻底消化每一个细节之前，他还不打算满意地称之为“一个定理”；西蒙斯基金会（Simons Foundation）甚至专门收下了 OpenAI 捐助的 500 万美元，用来资助人类数学家去“审读、翻译和理解”机器写出的天书。

但无论人类心里有多少傲娇与保留，一条全新的科学食物链已经不可逆转地成型了：

在最前线，AI 成了冷酷的“重装工兵”它在高维空间里暴力拼接人类遗忘的旧工具，用铁板钉钉的 Lean 形式化代码，把卡死人类百年的叹息之墙炸开一个大洞。

而在硝烟散去的缺口后面，人类数学家们一边捏着鼻子嫌弃机器手稿“写得太丑”，一边把49页的乱麻梳理成半页纸的精美讲义，然后迫不及待地冲进城墙内部，在无数个分支领域里掀起一场狂欢式的定理大丰收。

正如曼彻斯特大学数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）在目睹这一切后所说的那样：“几周前，我们还觉得拟黎曼猜想遥不可及。到了今天这一步，已经没有什么事能让我再吃惊了。”