一块铁可以放在天平上称，一个铁原子却看不见、摸不着——宏观的质量和微观的粒子数之间，差着十几个数量级。怎么把两边连起来？化学家专门造了一个物理量，它就是高中化学的第一座“桥”：物质的量。以后要学的所有计算——质量、气体体积、溶液浓度——都要从这座桥上过。

一、物质的量：把粒子打成包

物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一，符号 n，单位是摩尔（mol）。它表示的是含有一定数目粒子的集合体——就像“一盘”鸡蛋等于 30 个，“1 mol”粒子就是约 6.02×10²³ 个粒子的一个“大包装”。

为什么要打包？一个水分子只有 3×10^-23 克，既称不出，也数不过来。

所以 n 记的是包数，不是克数，也不是个数。三个量，三套单位，别混。

辨析 1物质的量是物理量，摩尔是单位，两者不能互换。七个基本物理量里，物质的量是“专管数粒子”的那一个；摩尔是它的单位，也是国际单位制的基本单位之一。说“物质的量是单位”“摩尔是物理量”，都是把两个身份搞反了。

打包有三条规矩：

• 只包微观粒子。
  分子、原子、离子、电子、质子、中子，以及它们的固定组合（1 mol H₂O、1 mol Na⁺）。桌子不行——每张桌子大小形状都不一样，“一包桌子”没法定义。
• 必须点明包的是什么。
  1 mol H 是一包氢原子，1 mol H₂ 是一包氢分子，包数一样，装的东西差一倍。只说“1 mol 氢”，不知道包里是哪一种，作废。
• 元素不能论包。
  “1 mol 氢元素”是错话。元素是宏观概念，只论“种”，不论“个”，也不用摩尔来计量。

把常见的错话和正话摆在一起，动笔前扫一眼：

二、一包装多少个：阿伏加德罗常数

打包得有个准数：一包到底装几个？

国际上的规定是——0.012 kg ¹²C（碳-12）里所含的碳原子个数，就当作“一包”。这个数目叫阿伏加德罗常数，符号 N_A，实测约 6.02×10²³ mol^-1。

n ＝ N / N_A　　　N ＝ n · N_A　　（N 为粒子数）

正着用、倒着用都得熟：1 mol H₂O 有 6.02×10²³ 个分子；0.5 mol 是 3.01×10²³ 个；1.806×10²⁴ 个 H₂O 反过来就是 3 mol。

辨析 2N_A 是准数，6.02×10²³ 是约数。N_A 是定义出来的准确值，带着单位 mol^-1；6.02×10²³ 只是量出来的近似值，是个纯数字。把两者画等号，等于既丢了单位，又把约数当成了准数。

由它还能得出一条很好用的推论：物质的量之比，就是个数之比。

所以题目里问到“分子数之比”，直接把物质的量比拿来用，不必去碰那个 10²³。但换到原子上就得留神——0.2 mol NH₃ 和 0.3 mol H₂O，分子数是 2∶3，可氢原子数之比是 (0.2×3)∶(0.3×2) ＝ 1∶1。分子数多的那种，一个分子里氢少，正好追平。

例题 1　下列叙述正确的是（　　）

A．1 mol 氢约含 6.02×10²³ 个氢原子

B．摩尔是国际单位制中七个基本单位之一

C．1 mol H₂SO₄ 中含 2 mol 氢元素

D．阿伏加德罗常数就是 6.02×10²³

答案：BA 错——“1 mol 氢”没点明是 H 还是 H₂，包里的东西没定，后面的数自然不算数。B 对——摩尔确实是国际单位制的七个基本单位之一（另六个是米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉）。C 错——元素不能论摩尔，氢元素只讲“种”。应改成“含 2 mol 氢原子”。D 错——N_A 有单位 mol^-1，且 6.02×10²³ 只是近似值。点拨：四个选项一个数都不用算，全是“说法”上的毛病。B 与 D 恰好是一对——一个考“摩尔是单位”、一个考“N_A 带单位”，把话说准就能得分。

三、一包多重：摩尔质量

包数一样，重量却不同：1 mol 水 18 g，1 mol 铝 27 g，1 mol 铁 56 g。包都装满了，分量由装的东西自己定。

这个“一包的重量”，叫摩尔质量，符号 M，单位 g·mol^-1。

数值上，摩尔质量等于该物质的相对分子质量（或相对原子质量）。这不是巧合——当年定“一包多少个”的时候，就是照着这个比例定的。

最后一行留个心：结晶水也算在包里。漏掉 5 个 H₂O，一下少 90。

n ＝ m / M　　　m ＝ n · M　　（m 为质量，单位 g）

辨析 3数值相等，但不是同一个东西。相对分子质量是“一个分子相对 ¹²C 的 1/12 有多少倍”，是比值，没有单位；摩尔质量是“1 mol 的实际质量”，单位 g·mol^-1。两者只是数一样大。所以——“水的摩尔质量是 18 g”（×）——g 是质量的单位，不是摩尔质量的单位；“水的摩尔质量是 18 g·mol^-1”（√）；“1 mol 水的质量是 18 g”（√）。另外，M 是物质自己的属性，与取多少无关：取 2 mol 水，M 仍是 18 g·mol^-1，不会翻倍。

例题 2　葡萄糖（C₆H₁₂O₆）是人体重要的供能物质。下列叙述正确的是（　　）

A．葡萄糖的摩尔质量为 180

B．1 mol 葡萄糖的质量为 180 g·mol^-1

C．90 g 葡萄糖的物质的量为 0.5 mol

D．2 mol 葡萄糖的摩尔质量为 360 g·mol^-1

答案：C先求 M：12×6 ＋ 1×12 ＋ 16×6 ＝ 72 ＋ 12 ＋ 96 ＝ 180，即 180 g·mol^-1。A 错——漏单位，光写 180 是个数字，不是摩尔质量。B 错——单位反了，质量该配 g，g·mol^-1 是摩尔质量的单位。C 对——n ＝ 90 g ÷ 180 g·mol^-1 ＝ 0.5 mol。D 错——摩尔质量是物质的本性，取 2 mol，M 仍是 180 g·mol^-1，不随量翻倍。点拨：这道题的四个选项，三个在单位上设套、一个在“属性”上设套。看这种题别急着算，先把每个选项的单位念一遍——念着别扭的那一个，八成就是错的。

例题 3　计算填空：0.5 mol (NH₄)₂SO₄ 中含 ______ mol 氮原子、______ 个氢原子、______ 个电子，质量是 ______ g。（用 N_A 表示阿伏加德罗常数的值）

答案：四个空依次为 1　4N_A　35N_A　66四个空全靠化学式的下标和原子序数。① 氮原子：1 个 (NH₄)₂SO₄ 含 2 个 N，n(N) ＝ 0.5 × 2 ＝ 1 mol。② 氢原子：含 8 个 H，n(H) ＝ 0.5 × 8 ＝ 4 mol，个数 ＝ 4N_A。③ 电子：N 有 7 个、H 有 1 个、S 有 16 个、O 有 8 个，一个化学式单位共 7×2 ＋ 1×8 ＋ 16 ＋ 8×4 ＝ 70 个电子，0.5 mol 即 35 mol，为 35N_A。④ 质量：M ＝ (14＋4)×2 ＋ 32 ＋ 16×4 ＝ 132 g·mol^-1，m ＝ 0.5 × 132 ＝ 66 g。两个提醒：括号外的下标要乘进括号里（(NH₄)₂ 是 2 个 N、8 个 H，不是 1 个 N、4 个 H）；答案带“个”就乘 N_A，带“mol”就不乘。

四、两套账怎么兑

人民币换美元，中间要过一道汇率。个数换质量，中间也要过一道——而且得过两次。

也就是三个式子，说到底是一件事：

N ＝ n · N_A　　m ＝ n · M　　N / N_A ＝ n ＝ m / M

所有计算题的起点都一个样：先把题给的量折成 mol。克数除以 M，个数除以 N_A，落到 mol 上，剩下就是乘一次、除一次的事。后面要学的气体体积、溶液浓度，也还是先落到 mol 再往下走。

例题 4　8.0 g 某 +3 价金属 M 的硫酸盐 M₂(SO₄)₃ 中含 0.06 mol SO₄^2-，则金属 M 的摩尔质量为（　　）

A．24 g·mol^-1

B．27 g·mol^-1

C．56 g·mol^-1

D．64 g·mol^-1

答案：C① 由 SO₄^2- 反推盐的物质的量：1 mol M₂(SO₄)₃ 含 3 mol SO₄^2-，现含 0.06 mol，故 n(盐) ＝ 0.06 ÷ 3 ＝ 0.02 mol。② 由定义式求盐的摩尔质量：M(盐) ＝ 8.0 g ÷ 0.02 mol ＝ 400 g·mol^-1。③ 减掉三个硫酸根：M(M) ＝ (400 － 96×3) ÷ 2 ＝ (400 － 288) ÷ 2 ＝ 56 g·mol^-1，对应铁。点拨：两步最容易漏——第一步看清楚是“3 个硫酸根配 1 个盐”，别拿 0.06 直接当盐的量；第三步减完硫酸根别忘了还要除以 2，因为是 M₂。凡是从离子倒推物质，先数下标，再动笔。

例题 5　0.5 mol CO₂ 和 O₂ 的混合气体共 18.4 g。求：① CO₂ 的物质的量；② 混合气体的平均摩尔质量。

答案：① 0.2 mol　② 36.8 g·mol^-1设 CO₂ 为 x mol、O₂ 为 y mol，列两个方程：① 包数：x ＋ y ＝ 0.5；② 质量：44x ＋ 32y ＝ 18.4。由第一式得 y ＝ 0.5 － x，代入第二式：44x ＋ 32(0.5 － x) ＝ 18.4 → 44x ＋ 16 － 32x ＝ 18.4 → 12x ＝ 2.4 → x ＝ 0.2 mol，y ＝ 0.3 mol。平均摩尔质量 ＝ 总质量 ÷ 总物质的量 ＝ 18.4 g ÷ 0.5 mol ＝ 36.8 g·mol^-1。点拨：平均摩尔质量的算法是“总质量除以总包数”，不是两个摩尔质量取平均。要是把 (44＋32)÷2 ＝ 38 当答案，正好掉坑——本题正确值是 36.8。为什么必须列两个方程？一条管“包数”，一条管“质量”。两种分子每个的质量不同，只靠一条式子锁不住两个未知数。

例题 6　等质量的 O₂ 和 O₃ 相比较，下列叙述正确的是（　　）

A．所含分子数相等

B．分子数之比为 2∶3

C．原子数之比为 1∶1

D．所含氧原子的物质的量之比为 2∶3

答案：C设质量都是 m g。n(O₂) ＝ m/32，n(O₃) ＝ m/48，分子数之比 ＝ (m/32)∶(m/48) ＝ 3∶2——A 说“相等”错，B 说“2∶3”把方向说反了。再看原子：原子数 ＝ 分子数 × 每个分子里的原子数。O₂ 是 2 个原子、O₃ 是 3 个，故原子数之比 ＝ (m/32×2)∶(m/48×3) ＝ (m/16)∶(m/16) ＝ 1∶1，C 对、D 错。点拨：等质量的同素异形体，原子数一定相等——质量相同，每个氧原子的质量也相同，原子总数当然一个不多、一个不少。可打包的方式不一样：O₂ 是两个一包，O₃ 是三个一包，包数自然对不上。抓“原子”这一层，这道题根本不用算到底。

五、四个坑

• 单位坑。
  摩尔质量配 g·mol^-1、质量配 g、物质的量配 mol，三副牌子不能挂错门。
• 指代坑。
  “1 mol 氧”说不清是 O 还是 O₂，一律判错；写成“1 mol O₂”才作数。
• 对象坑。
  宏观物体不能论摩尔，“1 mol 鸡蛋”“1 mol 桌子”都不成立；元素也不能论摩尔。
• 下标坑。
  数原子、数电子，都要乘化学式里的下标，括号外的还要乘进括号。1 mol CO₂ 含 2 mol 氧原子、22 mol 电子（6 ＋ 8×2 ＝ 22）。

⚠ 动笔前先问自己一句：这道题要我数的是哪一种粒子？分子、原子、离子还是电子？粒子认错了，式子再熟也白算。

六、做题三步

• 第一步　折算。
  不管题给的是克数、个数还是别的，先一律折成 mol：除 M，或除 N_A。
• 第二步　拆包。
  看化学式的下标，把分子拆成原子、把物质拆成离子；括号外的下标先乘进括号。
• 第三步　交付。
  题目要克数就乘 M，要个数就乘 N_A，别把答案停在 mol 上。

七、本讲小结

八、练一练（10 题）

1. 下列关于物质的量的说法正确的是（　　）

A. 物质的量就是物质的质量

B. 物质的量表示含有一定数目粒子的集合体

C. 摩尔是国际单位制中的基本物理量

D. 物质的量既可以表示微观粒子，也可以表示宏观物体

2. 0.5 mol H₂SO₄ 中含有（　　）

A. 0.5 mol 氢分子    B. 1 mol 氧原子

C. 2 mol 氢原子       D. 2 mol 氧原子

3. 下列物质中含原子总数最多的是（　　）

A. 1 mol H₂

B. 0.5 mol H₂SO₄

C. 1 mol H₂O

D. 1.5 mol H₂

4. 0.3 mol NH₃ 中所含氢原子数约为（　　）

A. 0.3×6.02×10²³

B. 0.6×6.02×10²³

C. 0.9×6.02×10²³

D. 1.2×6.02×10²³

5. 质量相等的 H₂O 和 H₂SO₄，所含分子数（　　）

A. 一样多               B. H₂O 多

C. H₂SO₄ 多           D. 无法比较

6. 计算：4.9 g H₂SO₄ 的物质的量是多少？含多少个硫酸分子？

7. 计算：0.3 mol NaOH 的质量是多少？其中含多少个 Na⁺？

8. 计算：6.02×10²³ 个 CO₂ 分子的物质的量和质量各是多少？

9. 计算：多少克 CO₂ 中含有 0.6 mol 氧原子？

10. 计算：10.6 g Na₂CO₃ 中，Na⁺ 和 CO₃^2- 的离子总数是多少？

参考答案与解析

1. B。物质的量表示含一定数目粒子的集合体。A 错，物质的量不是质量；C 错，摩尔是单位，物质的量才是物理量；D 错，只用于微观粒子。

2. D。0.5 mol H₂SO₄ 含 1 mol H 原子、2 mol O 原子；H₂SO₄ 中没有氢分子，A 错；B、C 数目弄反。

3. B。0.5 mol H₂SO₄ 含 3.5 mol 原子（1 mol H ＋ 0.5 mol S ＋ 2 mol O）；1 mol H₂ 含 2 mol、1 mol H₂O 含 3 mol、1.5 mol H₂ 含 3 mol，均少于 3.5 mol。

4. C。1 个 NH₃ 含 3 个 H 原子，n(H) ＝ 0.3 × 3 ＝ 0.9 mol，N(H) ＝ 0.9×6.02×10²³ 个。

5. B。分子数之比等于物质的量之比。质量相等时，n ＝ m/M，M 越小 n 越大；M(H₂O) ＝ 18 ＜ M(H₂SO₄) ＝ 98，故水分子多。

6. n ＝ 4.9 g ÷ 98 g·mol^-1 ＝ 0.05 mol；N ＝ 0.05 × 6.02×10²³ ＝ 3.01×10²² 个。

7. M(NaOH) ＝ 40 g·mol^-1，m ＝ 0.3 × 40 ＝ 12 g；n(Na⁺) ＝ 0.3 mol，N ＝ 0.3 × 6.02×10²³ ＝ 1.806×10²³ 个。

8. n ＝ 6.02×10²³ ÷ 6.02×10²³ mol^-1 ＝ 1 mol；m ＝ 1 × 44 ＝ 44 g。

9. 1 个 CO₂ 含 2 个 O 原子，n(CO₂) ＝ 0.6 ÷ 2 ＝ 0.3 mol，m ＝ 0.3 × 44 ＝ 13.2 g。

10. n(Na₂CO₃) ＝ 10.6 ÷ 106 ＝ 0.1 mol，离子共 0.1 × 3 ＝ 0.3 mol，即 1.806×10²³ 个。

九、回头算那 18 克水

开头那个问题——“18 克水里有多少个水分子”——现在一句话就能答：

• 多少个分子？
  n ＝ 18 ÷ 18 ＝ 1 mol，N ＝ 1 × 6.02×10²³ ＝ 6.02×10²³ 个。
• 要多少氢气和氧气？
  1 mol H₂O 需 1 mol H₂（2 g）和 0.5 mol O₂（16 g）。2 ＋ 16 ＝ 18，账正好对上。
• 照系数抓 2 克氢气、1 克氧气呢？
  2 g H₂ 是 1 mol，1 g O₂ 只有 1/32 mol ≈ 0.031 mol，只吃得下 0.062 mol 氢气（0.125 g）——剩 1.9 g 氢气，生成的水才 1.1 g。
• 1 克铁里有多少个铁原子？
  1 g ÷ 56 g·mol^-1 ≈ 0.018 mol，约 1.1×10²² 个。没人会去数，但它是算得出来的。
• 为什么要多造一个单位？
  因为克和个必须能互相兑换，而兑换得有个中间站。这个站不是随便编的：一头拴着 0.012 kg ¹²C 的碳原子数，一头拴着天平上的克数。

💡 一句话收尾：见到克数除以 M，见到个数除以 N_A，先把什么都折成 mol，再从 mol 出发去要你要的那个量。

#高中化学#高一化学#化学教学#高考#家长必读#高中生#物质的量