【单元整体教学】小学数学 | 单元整体视角下章末小结复习课的实践与思考——以“三角形”小结复习课教学为例

[摘要]章末小结复习课的核心目标在于，帮助学生在系统化思维的导引下，结合典型例题对单元知识体系进行回顾和梳理，提炼并再现典型方法与思想，从而实现认知重构。文章梳理了小结复习课的现状，并以“三角形”小结复习课教学为例，探究小结复习课的设计思路等，旨在引导学生逐步学会思考、学会学习、学会实践，促进学生关键能力的发展，更好地落实核心素养的培养目标。

[关键词]三角形；小结复习课；系统化思维；认知重构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。[1]85同时指出，重视单元整体教学设计要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。1]86章建跃教授在报告中多次强调，数学是一个系统，理解和掌握数学知识需要系统思维，系统思维会给我们带来整体观、全局观，具备系统思维是逻辑抽象能力强的集中体现。而章末小结复习课便是站在系统视角，借助探究性任务，帮助学生在系统化思维的导引下，结合典型例题对单元知识体系进行回顾和梳理，将典型方法、思想再现，从而实现认知重构。本文以人教版数学八年级上册第十三章“三角形”小结复习课教学为例进行研究。

章末小结复习课强调通过知识联结与认知建构，帮助学生形成系统思维，是落实单元整体教学的重要课型。然而，当前数学章末小结复习课的实施现状与新课标理念还存在着差距。

（一）以习题演练代替复习

从教学实践来看，部分教师将章末复习异化为机械性的习题训练，以单元测试替代系统性知识整合，忽视知识间的逻辑关联与数学思想方法的提炼。这种“以练代复”的教学方式，本质上是对复习课育人价值认知的窄化，未能达成通过复习深化知识理解、完善认知结构的教学目标。

（二）以知识点罗列代替建构

有的教师虽意识到复习的重要性，但将知识结构化简单等同于填空式的知识梳理，这种浅表化、碎片化的教学处理方式，将数学学习降格为机械记忆性活动，导致学生难以构建系统化知识网络，无法形成解决复杂问题的能力体系。长此以往，学生不仅难以形成结构化的数学思维，而且易滋生学习倦怠情绪，削弱数学学习的内驱力。

上述问题的根源在于，教师对复习课功能定位认知的模糊化、结构化教学策略的欠缺，以及对学生认知发展规律的忽视。要改变这一现状，需重新审视复习课的育人价值，将其作为知识整合、能力提升与素养培育的重要载体。

在数学教学体系中，章末小结复习课并非知识的简单重复，而是遵循学生认知发展规律、深化数学知识建构的关键教学环节。其目标定位需立足学科本质与育人价值，从知识体系建构、思维能力进阶、学习策略迁移等三个维度，实现教学价值的升华。

（一）学习路径再明晰：构建结构化知识体系

依据建构主义学习理论，学生的认知发展是个体主动建构知识网络的过程。章末小结复习课通过系统化的知识梳理，将碎片化的知识整合为结构化知识体系。这种结构化梳理不仅助力学生实现对知识的深度理解，更通过知识网络的可视化呈现，培养学生的系统思维能力，为后续知识的迁移应用奠定认知基础。

（二）思维能力再提升：探究中发展高阶思维

维果茨基的最近发展区理论强调，教学应推动学生从现有发展水平向潜在发展水平进阶。章末小结复习课通过将母题改变条件、拓展结论、转换图形等方式设计变式问题，既能帮助学生巩固基础知识，又能激发学生的创新思维，使学生在解决复杂数学问题的过程中，真正提升数学核心素养。

（三）未来学习再迁移：培育自主学习能力

布鲁纳的认知结构迁移理论指出，学习的本质是形成良好的认知结构以促进知识迁移。章末小结复习课不仅要梳理总结知识与方法，更要引导学生提炼复习策略与学习经验。教师可通过启发学生反思学习过程，总结章节知识的复习路径、问题解决的通用方法，形成可迁移的学习策略。这种学习经验的结构化梳理，有助于学生在后续学习中对这一经验主动迁移运用，逐步成长为自主学习者，为终身学习能力的发展奠定坚实基础。

基于此，可将“三角形”小结复习课的目标定为：（1）通过结论开放题的探究和一题多变的变式训练，在综合运用三角形知识解决问题的过程中，夯实核心知识内容，构建三角形知识体系，梳理并明晰三角形的学习路径，体悟分类讨论、整体思想、从特殊到一般等数学思想方法；（2）通过类比三角形的学习思路，尝试构建等腰三角形、直角三角形、平行四边形的学习路径，感受平面图形学习的基本路径，形成知识的整体性认知和结构化建构能力。

（一）创多维开放之境，成知识体系之构

在章末小结复习课中，设计起点低、入口宽的开放性问题，是落实分层教学、促进全体学生发展的重要举措，既可降低学习门槛，消除因知识基础差异产生的学习障碍，又能让不同层次的学生均在最近发展区内获得学习成就感。同时，开放性问题结论的不确定性，促使学生从多个角度审视问题，使问题解答不再局限于单一维度，而是辐射出涵盖本单元所有核心概念、定理和方法的知识网络。这一过程不仅能够深化学生对单个知识点的理解，更能帮助其把握知识间的内在逻辑关联，最终在认知结构中构建起完整、系统的单元知识体系。

三角形的学习在几何知识体系中占据举足轻重的地位，它的研究路径对后续其他几何图形的学习具有显著的示范价值。本节课中，教师先引导学生基于已有学习经验，构建三角形的研究视角，再借助课件动态演示三角形重要线段（中线、角平分线、高）的形成过程，由此建构几何基本图形（如图1）。由此，既能达成对三角形学习路径的初步回顾，又能以图1为依托，通过增设条件设计出起点低、入口宽的开放性问题。具体如下：

（二）借母题变式之力，筑思维突破之阶

教材作为课程实施的重要资源，它既是知识获取的重要载体，也是培养学生高阶思维能力的重要证据来源。[2]教材中的典型例题与习题是课程知识体系的精华凝练，承载着学科核心素养的培育目标。教师可通过对教材例题与习题的深度挖掘，将其作为复习课的重要选材，并在母题的基础上改编、变式、拓展延伸，注重一题多解、一题多变、多题归一等教学方式，帮助学生系统巩固知识，并在问题解决的过程中，潜移默化地提升逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养，实现从学会解题到学会思考的跨越，真正发挥复习课温故知新之效。

“三角形”单元由“三角形的概念”“与三角形有关的线段”“三角形的内角与外角”三节内容组成。其中，本单元的重难点之一是三角形边、角、重要线段的性质及其综合应用。本节复习课的目标之一，便是通过运用三角形知识解决问题，夯实本单元的核心知识内容，进而构建系统化的三角形知识体系。为突破这一教学目标和重难点，需要依托一道涵盖三角形全部核心要素的题目作为教学载体。笔者发现人教版数学八年级上册第9页“复习巩固”中的第4题契合这一需求，由此对这道母题进行了针对性改编。首先，在图形中增设边、角的相关条件，使其成为一道开放性更强的问题；其次，在母题的基础上设计了三个变式问题，形成梯度化的问题链。这是对教材典型问题的再理解与再探究，具体内容如下。

变式1如图3，在Rt△ABC中，线段AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的高，若∠C=α，，其结论会改变吗？为什么？

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