高中物理模型&知识总结 200 例|第 102 期 电场强度与电场线

电场强度与电场线

适合：【高二同步】【高三一轮】

一、模型识别

上一期算的是两个电荷之间"使多大劲"，这一期换个问法：把一个电荷放到某个位置上，它凭什么会被推？——因为那个位置上有电场。

识别信号：

• 题干出现"电场强度""场强"，或者直接给出符号 ，问大小或方向
• 研究对象是"某一个点"，不是"两个电荷之间"
• 出现"在 A 点放一个试探电荷，受到的电场力是……"——已知力求场强
• 出现"电场线"、"切线方向"、"疏密"这类字眼
• 要求比较两点场强的大小
• 问"把试探电荷取走以后，这点的场强变成多少"

一句话判断：题目问的是"某一点的电场有多强、朝哪边"，而不是"两个电荷之间有多大劲"，就是场强问题。

二、核心规律

第一步　定义式：用力和电荷量把场强"量"出来

单位是牛每库，写作 。它的意思是：把一个电荷量为  的试探电荷放到这一点，它受到大小为  的电场力，那么这一点的场强就是 。

注意这话的因果关系——是用试探电荷去测这一点的场，不是由试探电荷决定这一点的场。差别在第三步。

第二步　方向：只按正电荷判

场强的方向，规定为正电荷在该点所受电场力的方向。

做题时就照这个规定来：先在脑子里放一个正电荷，看它被推向哪边，那边就是  的方向。如果题目给的电荷是负的，它受的力与  反向、但  本身不动，不要在图上把  的箭头也翻过来。

第三步　场强由场源和位置决定，与试探电荷无关

这是比值定义式的要害。同一个点，放 、放 2q、放 、什么都不放，这一点的场强都是同一个值。变的只有力：

电荷量翻倍，力翻倍；电荷量变号，力反向。 纹丝不动。

所以"换成两倍的电荷，场强变成一半"这种判断是错的。 里  和  是同步变的，比值不变。

第四步　点电荷的场强：决定式

 是场源电荷的电荷量， 是这一点到场源的距离。这条式子告诉我们：场强跟  成正比、跟  的平方成反比。距离翻倍，场强变成原来的四分之一。

两个式子要分清：

•  是定义式，任何电场都适用，作用是把场强量出来
•  是决定式，只适用于点电荷，作用是把场强算出来

第五步　电场线：把看不见的场画在纸上

电场线不是真实存在的东西，是为了描述场而人为画出来的。它有几条硬规矩：

• 从正电荷出发，终止于负电荷；孤立的负电荷，场线从无穷远来
• 任意两条不相交——同一点只有一个场强方向，不可能有两个切线
• 不闭合
• 某点的切线方向，就是该点的场强方向
• 疏密表示强弱，越密场强越大
• 电场线不是带电粒子的运动轨迹

最后一条最容易错。电场线的切线给的是"力"的方向，也就是加速度的方向；而轨迹由速度方向和受力共同决定。一个粒子的速度不沿电场线时，它走的就是一条与电场线交叉的曲线。

一句话： 是把场强量出来，方向按正电荷受力定；同一点换什么电荷， 都不变；点电荷用  去算；电场线的切线是场强方向、疏密是强弱，但它不是粒子的轨迹。

三、例题 1

题目：

在真空中电场中的 A 点放一个电荷量  的试探电荷，它受到的电场力 ，方向水平向右。下列说法正确的是（　　）

A．A 点的电场强度大小为 ，方向水平向右

B．若把该试探电荷换成 ，A 点的电场强度变为 

C．把试探电荷取走，A 点的电场强度变为零

D．若把该试探电荷换成等量的负电荷，它受到的电场力方向水平向左，而 A 点的电场强度方向不变

答案：　AD

解析：

场强用定义式直接算：

试探电荷带正电，受力方向就是场强方向，所以  水平向右。A 正确。

B 项错在把  当成了不变量。电荷量确实从  变成 ，翻了一倍，但它在同一点受的力也跟着翻倍，变成 。比值仍是：

场强一点没变。A 点的场是由别的电荷（场源）产生的，试探电荷只是一个"探针"，探针换了，场还在那儿。

C 项错得更直白：电场是场源电荷周围客观存在的东西，跟你放不放试探电荷无关。取走探针，只是没法再"测"，不是场消失了。

D 项：换成一个等量的负电荷，它受到的力为

大小仍是 ，方向与场强相反，即水平向左。而场强本身的方向不变，仍向右。D 正确。

图 2 换成了负电荷：实线箭头（力）指向左，虚线箭头（场强）仍指向右。力变了向，场没变向——这就是"电荷决定力、场源决定场"的分界线。

四、例题 2

题目：

如图 3 所示，真空中两个等量异种点电荷 、 固定在同一直线上，相距 2r，O 为它们连线的中点，A 是  与 O 之间的一点。下列说法正确的是（　　）

A．O 点的电场强度为零

B．O 点的电场强度方向由  指向 

C．A 点的电场强度小于 O 点的电场强度

D．把一带负电的试探电荷放在 O 点，它受到的电场力方向指向 

答案：　BD

解析：

O 点在两个电荷的正中间，到两边都是 。分别算两个电荷在 O 点产生的场强：

 是正电荷，它的场强从自己出发向外，在 O 点方向指向 ，大小 。

 是负电荷，它的场强指向自己，在 O 点也是指向 ，大小同样是 。

两个场强方向相同，不能抵消，要相加：

所以 A 错、B 对。这里不要想当然地认为"正中间就该抵消"——抵消需要两个场强反向，而这里两个都指向负电荷那一侧。

图 4 就是这两段的叠加：两个分场强都从 O 点出发、都向右，合起来是两倍长度。

C 项：A 点比 O 点更靠近 。设 A 到  的距离为 ，则 ， 在 A 点产生的场强

这还只是一半， 在 A 点产生的场强同样向右、也要加上去。所以 A 点的合场强一定大于 O 点。C 错。

顺带记一句：在等量异种电荷的连线上，中点恰恰是场强最小的位置——离两边都不远，但两边的场都衰减到了较小的程度。这和"离电荷越近场强越大"并不矛盾，因为是两个场的叠加在起作用。

D 项：O 点场强向右，负电荷受力与场强反向，所以向左，也就是指向 。D 正确。

作为对照：如果两个电荷是等量同种电荷，O 点两侧的场强就变成等大反向、正好抵消，。这两种情形是中点问题的常见陷阱，判之前先看清是同种还是异种。

五、易错点

• 把  读成" 与  成正比、与  成反比"：这是把一个比值定义式当成了函数关系。 由场源电荷和位置决定， 与  同步变化，比值恒定。
• 负电荷的场强方向也跟着翻：场强方向由规定决定，只跟"正电荷受力方向"走，与放在那儿的电荷正负无关。负电荷变的是它受的力。
• 取走试探电荷，场强归零：电场是场源产生的，客观存在。取走的只是探针。
• 把电场线当轨迹：电场线切线给的是加速度方向。粒子速度与电场线有夹角时，轨迹会穿出电场线，不重合。
• 认为电场线相交处场强更大：电场线在静电场里根本不相交。如果图上看像相交，那画的是两个不同时刻或者不规范的示意图。
• 拿"离电荷近"直接断大小：多个场源时，场强是两个矢量的合成。等量异种电荷连线中点离两边都近，却是线上场强最小的地方。
• 中点一律当成零：等量异种电荷中点的场强是 ，只有等量同种电荷的中点才是零。

一句话总结

一句话： 是定义式、用来量，方向按正电荷受力定；场强由场源和位置决定，换试探电荷它不变；点电荷用  算；电场线的切线是场强方向、疏密是强弱，不相交不闭合，也不是粒子的轨迹；多个场源按矢量合成，等量异种电荷连线的中点是线上场强最小处，只有等量同种电荷的中点才是零。