高中物理模型&知识总结 200 例|第 109 期 示波管原理

示波管原理

适合：【高二同步】【高三一轮】

一、模型识别

上一期讲的是「粒子已经带着速度进偏转板」，这一期往前补一段：速度是哪来的。示波管把 107 期的加速和 108 期的偏转串成一条流水线——电子枪先用  把电子从静止拉起来，偏转板再用  掰它的方向，最后荧光屏上留一个亮点。整台管子最漂亮的地方是：两段公式一连，粒子自己的  和  全约光了，亮点落在哪儿只由两个电压的比值和几何尺寸说了算。

识别信号：

• 出现“电子枪”“阴极、阳极”“加速电压 ”，后面又接“偏转电压 ”
• 问荧光屏上亮点的位置、偏移量，或者问“灵敏度”“每伏特偏多少”
• 出现两对互相垂直的偏转板、锯齿形扫描电压、屏上显示波形
• 把电子换成质子、正离子、 粒子，问落点变不变
• 同时给加速电压和偏转电压，问某一个量加倍之后偏移量怎么变

一句话判断：先由  用动能定理定死 ，再把  代进类平抛的两个公式；两段一合并，比荷消掉，只剩  和 、、。凡是从静止开始加速的粒子，走的是同一条轨迹。

二、核心规律

第一步　加速段只认 

电子从阴极由静止出发，电场力做功全部变成动能：

这就是 107 期的结论：加速只认电压，不认加速极之间的距离。 越大，电子越快、也越难掰弯。

第二步　偏转段照搬 108 期

进板时速度沿中线，板长 、间距 、偏转电压 ，于是

 里没有 ， 里才有。电子带负电，受力方向与场强相反，但大小照上面算。

第三步　两段合并，比荷消失

把  展开，再把  代进去：

注意系数：侧移量是四分之一，不是二分之一——多出来的那个 2 是  里的。更要紧的是，两个式子里  和  都不见了。只要粒子从静止经同一个  加速，无论电子、质子还是离子，侧移量的大小完全相同（方向按电性定）。这是示波管能稳定工作的前提。

第四步　屏上偏移与灵敏度

出板后匀速直线，沿用 108 期那条过板长中点的反向延长线，从 M 量到屏的水平跨度是 ：

定义灵敏度  为单位偏转电压引起的屏上偏移：

式子里面没有 ，所以  与  严格成正比——屏幕刻度是均匀的，这是示波器能当电压表读数的原因。想更灵敏就加长板 、拉远屏 、缩小板距 、降低加速电压 ；但  降太多电子太慢、亮点会暗，实际要折中。

第五步　两对板怎么画出波形

竖直偏转板加待测信号 ，水平偏转板加锯齿形扫描电压：锯齿让光点沿水平方向匀速扫过，水平坐标就成了时间轴；竖直坐标又始终正比于 。两条一叠加，屏上留下的正是  随时间变化的曲线，见图 3。两对板互相垂直、各管一个方向，彼此不干扰。

一句话：加速段  定速度，偏转段 、 定弯曲；两段合并后 、，比荷消掉；屏上偏移 ，灵敏度  与  无关。

三、例题 1

题目：

如图 1，示波管中电子从阴极由静止出发，经加速电压  加速后沿两板中线水平射入一对水平放置的偏转极板。板长 、间距 ，偏转电压为 ，上板接正极、下板接负极，板右端到荧光屏的距离为 。已知电子质量为 、电荷量大小为 ，不计重力。下列说法正确的是：

A．电子进入偏转板时的速率为 

B．电子在偏转板间运动的时间为 ，与  无关

C．电子飞出偏转板时的侧移量为 

D．若仅把  增大为原来的 4 倍，屏上偏移量变为原来的 2 倍

答案：　ABC

解析：

A 项。加速段只有电场力做功，初动能为零：

加速极之间隔多远、场强多大，都不进这个式子。A 对。

B 项。沿板方向不受力，匀速走过板长 ，所以 。 只改竖直方向的加速度，改不了水平方向的这段行程，也就改不了时间。B 对。

C 项。竖直初速为零，，把  和  代进去：

最后一步用 ， 和  一起约掉。留意系数是四分之一，别顺手写成二分之一。C 对。

D 项。 里  在分母上一次方， 变成 4 倍， 变成四分之一，不是 2 倍。错在拿  去推 ： 的分母上是 ，平方根到了这里就还原因而成了反比。D 错。

另外提醒一句方向：上板为正、场强向下，电子带负电，受力向上，所以图 1 里轨迹是往上弯的，与上一期正电荷往下弯正好相反。

图 2 把这台管子拆成两段接力：左半是电子枪， 只负责把  交出来；右半是偏转板， 只负责把轨迹掰弯。两段之间传的只有一个 ——这正是 、 会在合并时消掉的原因。

四、例题 2

题目：

如图 3，示波管有两对互相垂直的偏转板。电子枪的加速电压为 ；竖直偏转板长 、间距 ，板右端到荧光屏的距离为 ，所加偏转电压为 ；水平偏转板另加锯齿形扫描电压。电子从阴极由静止出发，不计重力。下列说法正确的是：

A．屏上竖直偏移量为 ，与电子的质量、电荷量均无关

B．水平偏转板加锯齿形扫描电压、竖直偏转板加待测的正弦电压，屏上可显示该正弦电压随时间变化的波形

C．若仅把偏转板长  加倍，屏上竖直偏移量必变为原来的 4 倍

D．若仅把  加倍，灵敏度  保持不变

答案：　ABD

解析：

A 项。出板速度反向延长过板长中点，从 M 到屏的水平跨度是 ，于是

 里的 、 在代入  时已经约光，整台管子的落点只认电压比值和几何尺寸。换成质子或正离子，只要也从静止经同一个  出发，偏移量的大小不变（方向看电性，正电荷与电子反向）。A 对。

B 项。锯齿电压让光点水平匀速扫动，水平坐标正比于时间；竖直偏转量又始终正比于待测电压。两条叠加，屏上画出的就是 - 图像，如图 3 所示。B 对。

C 项。 里含  的部分是 ，不是单纯的 。把  换成 2L，比值是

屏在板外，，这个比值小于 4；只有  时才恰好等于 4。错在只盯着  那一项、漏了板外那段直线飞行。C 错。

D 项。灵敏度是

里面根本没有 。 加倍时  跟着加倍， 纹丝不动——所以屏幕刻度均匀，读电压才能直接按格数算。D 对。

图 4 把这件事画成一条过原点的直线：横轴 、纵轴 ，斜率就是 。 加倍只是沿直线走到更远的点，斜率没变；换一个更大的 ，整条线才真的变平。提高灵敏度要动的是斜率，不是 。

五、易错点

• 两个电压混用： 只管加速、 只管偏转。侧移量的系数是四分之一，写成  就整整多了一倍。
• 电子偏转方向搞反：电子带负电，受力与场强反向。上板为正时它往上偏，正电荷才往下偏。
• 以为换粒子落点就变：从静止经同一  加速后比荷消掉，偏移量大小相同；变的只是方向（看电性）。
• 以为  影响飞行时间：， 只由  定，加压只让同样时间里偏得更多。
• 屏上偏移漏掉 ：出射速度反向延长过板长中点，跨度是 ，不是 。
• 把  加倍当成  变 4 倍：，只要屏在板外就不到四倍。
• 以为灵敏度随  变： 里没有 ； 决定光点跑到哪儿，不决定每伏特跑多少。
• 把扫描电压加错板：锯齿加在水平偏转板上管时间轴，待测信号加在竖直偏转板上管纵轴，加反了就画不出波形。

一句话总结

一句话：示波管是加速与偏转的两段接力—— 定速度， 定时间， 定弯曲；合并后 、，比荷消掉，所有从静止加速的粒子轨迹相同；屏上偏移  与  成正比，灵敏度  只由几何和  决定。