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专题12 插空法模型
例1．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，
若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）
A．72 种
B．144 种
C．288 种
D．360 种
例2．只用
四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，
这样的五位数有（ ）
A．
B．
C．
D．
例3．楼道里有9 盏灯，为了节约用电，需关掉3 盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不
关，则关灯方案的种数为( )
A．10
B．15
C．20
D．24
例4．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连
续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24
例5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则
不同的站法共有( )
A．72 种
B．108 种
C．36 种
D．144 种
例6．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备
从包括甲、乙、丙在内的
名学生中选派
名学生参加，要求甲、乙、丙这
名同学中至少有人参加，且
当这
名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的
名学生不同的朗诵顺序的种数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
例7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求
穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48 种
B．72 种
C．78 种
D．84 种
例8．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘
扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共
连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这
三种乐器互不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
例9．某中学话剧社的6 个演员站成一排照相，高一高二和高三年级均有
､
2 个演员，则高一与高二两个年
级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为（ ）
A．48
B．144
C．288
D．576
例10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排
队方法数为（ ）
.
A．432
B．576
C．696
D．960
例11．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼乐射御书数
､
､
､
､
､
.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座
活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针
对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( )
A．18 种
B．36 种
C．72 种
D．144 种
例12．电影院一排10 个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边
都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（ ）
A．40
B．36
C．32
D．20
例13．某公共汽车站有6 个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228 路公交车的到来，
由于市内堵车，228 路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2
个连续空座位的候车方式的种数是( )
A．48
B．54
C．72
D．84
例14．某公园新购进
盆锦紫苏、
盆虞美人、盆郁金香，
盆盆栽，现将这
盆盆栽摆成一排，要求郁
金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种
A．
B．
C．
D．
例15．甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相邻且均不排
在最后，则抽奖的顺序有（ ）
A．72 种
B．144 种
C．360 种
D．720 种
例16．现有排成一排的7 个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4 个小球全部放入这7 个盒子中，若每
个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数
字表示）
例17．若
把椅子摆成一排，
人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有______种（用数字填空）．
例18．用1，2，3，4，5，6 组成数字不重复的六位数，满足1 不在左右两端，2，4，6 三个偶数中有且只
有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.
例19．在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10 个座位，选出3 个用于观影，
防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_______种（用数字回答）.
例20．
六人并排站成一排，
必须站在一起，且
不能相邻，那么不同的排法共有
_____种（结果用数字表示）.
例21．将5 个相同的小球放入3 个不同的盒子，盒子不空，有________种投放方法.
例22．高三2011 级某班的12 名班委合影留念，他们先站成了前排4 人，后排8 人的队形.现在摄影师准备
保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是（用数值
作答）________.
