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专题1 两个计数原理
类型一、加法原理
【例1】高二年级一班有女生
人，男生
人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选
取代表的方法有几种．
【例2】若
、
是正整数，且
，则以
为坐标的点共有多少个？
【例3】用
到
这
个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】用数字
组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】用
这
个数字，可以组成____个大于
，小于
的数字不重复的四位数．
类型二、乘法原理
【例6】公园有
个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．
【例7】将
个不同的小球放入
个盒子中，则不同放法种数有_______．
【例8】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要
求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有 种．
【例9】高二年级一班有女生
人，男生
人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调
查团，问选取代表的方法有几种．
【例10】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？
【例11】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？
【例12】用，
，
，
，
，
组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，
且和
相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．
【例13】从集合
中任选两个元素作为椭圆方程
中的
和
，则能组成落在矩
形区域
且
内的椭圆个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例14】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
函数解析式为
，值域为
的“同族函数”共有（ ）
A．
个 B．
个
C．
个
D．
个
【例15】某银行储蓄卡的密码是一个
位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数
字（如
）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选
，并且千位、百位上都能取
．这样设
计出来的密码共有（ ）
A．
个
B．
个 C．
个
D．
个
【例16】从集合
中，选出
个数组成子集，使得这
个数中的任何两
个数之和不等于，则取出这样的子集的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例17】若
、
是整数，且
，
，则以
为坐标的不同的点共有多少个？
【例18】用
，，
，
，
，
这
个数字：
⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．
⑵可以组成______________
个数字允许重复的三位数．
【例19】六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报名结果？
【例20】将
名教师分配到
所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（ ）种．
A．
B．
C．
D．
类型三、基本计数原理的综合应用
【例21】用
，
，
，
，
排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位
数的个数是_________．（用数字作答）
【例22】若自然数
使得作竖式加法
均不产生进位现象．则称
为“可连数”．例如：
是“可连数”，因
不产生进位现象；
不是“可连数”，因
产生进位现象．
那么，小于
的“可连数”的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例23】由正方体的8 个顶点可确定多少个不同的平面？
【例24】分母是385 的最简真分数一共有多少个？并求它们的和．
【例25】用
，，
，
，
，
这
个数字，可以组成_______个大于
，小于
的数字不重复的
四位数．
【例26】某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“
”到“
”共
个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“
”或“
”的一律作为“优
惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例27】同室
人各写张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿张别人送出的贺年卡，则
张贺年卡
不同的分配方式有（ ）
A．
B．
种 C．
种 D．
种
【例28】某班新年联欢会原定的6 个节目已排成节目单，开演前又增加了3 个新节目，如果将这3 个节目
插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例29】某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3 种不同的树苗，从中取出5 棵分别种植在排成
一排的5 个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5 个树坑只能种甲种树苗的种法共（ ）
A．15 种
B．12 种
C．9 种
D．6 种
【例30】用
到
这
个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例31】足球比赛的计分规则是：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，那么一个队打14 场共得
19 分的情况有( )
A．
种 B．
种
C．
种
D．
种
