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专题8 直接法模型
例1．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法
共有（ ）
A．240 种
B．360 种
C．480 种
D．600 种
例2．有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男
生或女生，则这样的排法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．
例3．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7 天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们
不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有
A．16 种
B．18 种
C．20 种
D．24 种
例4．
年
月
日，某地援鄂医护人员
，
，
，
，
，
，
人（其中
是队长）圆满完成
抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事
迹，让这
名医护人员和接见他们的一位领导共
人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且
相邻，
而
不相邻的排法种数为（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
例5．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配
到A 班，丁不能分配到B 班，则共有分配方案的种数为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．24
例6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序
只能出现在第一步或最后一步，
程序
和
在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）
A．144 种
B．96 种
C．48 种
D．34 种
例7．甲、乙、丙、丁四个人到
，
，
三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人
去，则甲不到
景点的方案有（ ）
A．18 种
B．12 种
C．36 种
D．24 种
例8．某城市关系要好的
，
，
，
四个家庭各有两个小孩共
人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，
每车限坐
名（乘同一辆车的
名小孩不考虑位置），其中
户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲
车的
名小孩恰有
名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
例9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美
育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团
开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在
第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
例10．2019 年10 月17 日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有
五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院
，医生乙只能分配到医院
或医院
，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分
配一名医生，则不同的分配方案共有( )
A．18 种
B．20 种
C．22 种
D．24 种
例11．用数字0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ）
A．72
B．144
C．150
D．180
例12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询
问
成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组
织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）
A．
B．
C．
D．
例13．现安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任
四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152
B．126
C．90
D．54
例14．为了支持山区教育，某中学安排6 位教师到
、
、
、
四个山区支教，要求
、
两个山区
各安排一位教师，
、
两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不在一起，不同的安排方案共有
（ ）
A．180 种
B．172 种
C．168 种
D．156 种
例15．某篮球队有
名队员，其中有
名队员打前锋，有
名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又
能打后卫.若出场阵容为
名前锋，
名后卫，则不同的出场阵容共有______种．
例16．有7 张卡片分别写有数字
从中任取4 张，可排出不同的四位数的个数是__________．
例17．从A，B，C，D，a，b，c，d 中任选5 个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按
先后顺序，但大小写可以交换位置，如
或
都可以），这样的情况有
__________种．（用数字作答）
例18．将A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有
_________
种（用数字作答）
例19．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，
望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代
表紫色）之间变换，从而一共可以有512 种不同的颜色组合，即代表512 种不同的信息.现要求每一行，每
一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）
例20．某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4 节课，如果第一节不排体育，最后一节不
排数学，那么共有排法_________种. (用数字作答)
例21．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从
事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种.
例22．甲、乙、丙、丁、戊5 个人站成一排照相，其中甲不站中间，甲、乙不相邻的排法总数是______.
例23．用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的四位偶数？
例24．从分别印有数字0，3，5，7，9 的5 张卡片中，任意抽出3 张组成三位数．
（Ⅰ）求可以组成多少个大于500 的三位数；
（Ⅱ）求可以组成多少个三位数；
（Ⅲ）若印有9 的卡片，既可以当9 用，也可以当6 用，求可以组成多少个三位数．
