文档文本内容
专题16 分解法模型和最短路径问题
类型1：分解模型
例1．对33000 分解质因数得
，则
的正偶数因数的个数是（ ）
A．48
B．72
C．64
D．96
例2．5400 的正约数有（ ）个
A．48
B．46
C．36
D．38
例3. 30030 能被多少个不同的偶数整除
类型2：最短路径问题
例1．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只
要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多
少种不同走法？（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
例2．如图，某城市中，
、
两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，
则从
到
不同的走法共有（ ）
A．10
B．13
C．15
D．25
例3．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以
的方向行走至B，不同的行走路线有( )
A．6 条
B．7 条
C．8 条
D．9 条
例4．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，
从A 到H 可走的不同的旅游路线的条数为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17
例5．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关
的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）
A．72
B．56
C．48
D．40
例6．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形
（边长为3 个单位）的
顶点
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为
，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次次骰子后棋子恰好又
回到点
处的所有不同走法共有（ ）
A．21 种
B．24 种
C．25 种
D．27 种
例7．如下图，从A 点出发每次只能向上或者向右走一步，则到达B 点的路径的条数为________.
例8．如图，甲从A 到B，乙从C 到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，
则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有________对. （用数字作答）
例9．如图所示线路图，机器人从A 地经B 地走到C 地，最近的走法共有________种.（用数字作答）
例10．如图所示，机器人明明从A 地移到B 地，每次只移动一个单位长度，则明明从A 移到B 最近的走法
共有____种.
例11．如图所示，机器人明明从A 地移到B 地，每次只移动一个单位长度，则明明从A 移到B 最近的走法
共有_____种．
例12．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从
地移动到
地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从
移动
到
最近的走法共有____种．
例13．某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从
点到
点的最短路径的走
法有___种．
例14．某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者
为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3 出来，那么你取胜的概率为
A．
B．
C．
D．以上都不对
例15．如图所示，某城镇由7 条东西方向的街道和6 条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此
变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的
处走到
处，使所走的路程最短，最多可以有
45
种不同的
走法．
例16．如图所示，某城镇由6 条东西方向的街道和6 条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此
变成一个菱形的环池大道，现要从城镇的
处走到
处，使所走的路程最短，最多可以有
35
种不同的
走法．
例17．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中
者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3 号口出来，那么他取胜的概率为
．
例18．在
的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连
续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设
表示从左下角“〇”位置开始，连续跳到右上角“☆”
位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了
时的一条路径．则
（3）
9
；
．
例19．某城市由
条东西方向的街道和
条南北方向的街道组成一个矩形街道网，要从
处走到
处，
使所走的路程最短，有多少种不同的走法？
