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专题9 间接法模型
例1．为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地
至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工
作，则不同的分配方法总数为（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36
例2．某校从8 名教师中选派4 名同时去4 个边远地区支教（每地1 名教师），其中甲和乙不能都去，甲和
丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（ ）
A．900 种
B．600 种
C．300 种
D．150 种
例3．某市政府决定派遣
名干部（
男
女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要
求每组至少
人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种
A．
B．
C．
D．
例4．某校高一开设4 门选修课，有4 名同学选修，每人只选1 门，恰有2 门课程没有同学选修，则不同的
选课方案有（ ）
A．96 种
B．84 种
C．78 种
D．16 种
例5．从5 名男生和5 名女生中选3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数
为
A．100
B．110
C．120
D．180
例6．某教师一天上3 个班级的课，每班上1 节，如果一天共9 节课，上午5 节，下午4 节，并且教师不能
连上3 节课（第5 节和第6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）
A．474 种
B．77 种
C．462 种
D．79 种
例7．从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙
和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有( )
A．36 种
B．12 种
C．18 种
D．24 种
例8．某教育局公开招聘了4 名数学老师，其中2 名是刚毕业的“新教师”，另2 名是有了一段教学时间的
“老教师”，现随机分配到A、B 两个学校任教，每个学校2 名，其中分配给学校A 恰有1 名“新教师”和
1 名“老教师”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
例9．某校教师迎春晚会由
个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在
第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
例10．某公园新购进
盆锦紫苏、
盆虞美人、盆郁金香，
盆盆栽，现将这
盆盆栽摆成一排，要求郁
金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种
A．
B．
C．
D．
例11．2019 年4 月23 日中国人民海军建军70 周年.为展现人民海军70 年来的辉煌历程和取得的巨大成就，
我国在山东青岛及附近海空举行盛大的阅兵仪式.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”作战群将参加军演，要求
2 艘攻击型核潜艇一前一后，3 艘驱逐舰和3 艘护卫舰分列左右，每侧3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰
艇分配方案的方法种数为（ ）
A．1296
B．648
C．324
D．72
例12．现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2 篇文章和
4 个视频，一位学习者准备学习这2 篇文章和其中2 个视频，则这2 篇文章学习顺序不相邻的学法有
（ ）种.
A．24
B．36
C．72
D．
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例13．在报名的
名男教师和
名女教师中，选取
人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选
取方式的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
例14．某部门在一周的7 天内给3 名实习生每人安排1 天的工作，若每天最多安排一名实习生，且这3 名
实习生不能安排在连续的3 天，则不同的安排方案的种数为（ ）．
A．30
B．120
C．180
D．210
例15．我省某医院呼吸科要从2 名男医生，3 名女医生中选派3 人支持湖北省参加疫情防控工作，若这3
人中至少有1 名男医生，则选派方案有（ ）
A．60 种
B．12 种
C．10 种
D．9 种
例16．有13 名医生，其中女医生6 人，现从中抽调5 名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少
有2 名男医生，同时至多有3 名女医生，设不同的选派方法种数为
，则下列等式能成为
的算式是（
）.
A．
；
B．
；
C．
；
D．
；
例17．在100 件产品中，有98 件合格品，2 件不合格品，从这100 件产品中任意抽出3 件，则( )
A．抽出的3 件中恰好有1 件是不合格品的抽法有
种
B．抽出的3 件中恰好有1 件是不合格品的抽法有
种
C．抽出的3 件中至少有1 件是不合格品的抽法有
种
D．抽出的3 件中至少有1 件是不合格品的抽法有
种
例18．新型冠状病毒疫情期间，
位党员需要被安排到
个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其
中党员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有_______种不同安排方法．（用数字作答）
例19．某单位拟安排6 位员工在今年6 月14 号至16 号（某节假期）值班，每天安排2 人，每人值班1 天.
若6 位员工中的甲不值16 号，乙不值14 号，则不同的安排方法共有____________种.
例20．从数字0，1，2，3，4，5，6 中任取3 个，这3 个数的乘积为偶数时的不同取法共有______种（用
数字作答）.
例21．中国有十二生肖，又叫十二属相，是以十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、
狗、猪）形象化代表人的出生年份，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位属相不同的小朋友依次每人选一
个，则三位小朋友都不选和自己属相相同的吉祥物的选法有________种．
例22．从正方体的8 个顶点中选4 个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8 个顶点
中选4 个点作一个四面体，可作___________个四面体.
例23．由数字1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数.
（1）共可以组成多少个五位数？
（2）其中奇数有多少个？
（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125 是第几个数？说明理由.
