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专题17 构造法模型和递推模型
类型1：构造法模型
例1．某人连续射击8 次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果
有多少种．
例2.个人参加秋游带10 瓶饮料，每人至少带1 瓶，一共有多少钟不同的带法．
例3.从1，2，3，…，1000 个自然数中任取10 个不连续的自然数，有多少种不同的去法．
例4.某城市街道呈棋盘形，南北向大街5 条，东西向大街4 条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的
走法有多少种．
例5.一个楼梯共18 个台阶12 步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．
例6. 求（a+b+c）10的展开式的项数．
例7. 亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5 名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1 号队员比赛，
负者淘汰，胜者再与负方2 号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么
所有可能出现的比赛过程有多少种？
例8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的3 盏,但不能关掉相邻的2 盏或3 盏,
也不能关掉两端的2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
例9.25 人排成5×5 方阵,现从中选3 人,要求3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
类型2：递推模型
例1．5 个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置上，共有 种不同的站法．
A．42
B．44
C．46
D．48
例2．欲登上第10 级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有
89
种不同的走法．
制发例3.甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5 次后球仍回到甲手中的不同传球方式有
A．6 种
B．8 种
C．10 种
D．16
种
例4．甲，乙，丙三人练习传球，首先由甲发球，连续10 次传球后，球又回到甲手中的不同传球路线有
342
种．
例5．某校有教职员工150 人，为了丰富教工的课余生活，每天下午
同时开放健身房
和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有
下次
去娱乐室，而在娱乐室的人有
下次去健身房．请问，随着时间的推移，去健身房的人数能
否趋于稳定？
例6.五个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,那么不同的站队方式共有（ ）
A.60 种 B.44 种
C.36 种 D.24 种
例7.有排成一行的
个方格,用红、黄、蓝三色涂每个格子,每格涂一色，要求任何相邻的格不同色，且首
尾两格也不同色,阳有多少种涂法?
例8.一只猴子爬一个8 级的梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级.从地面上到最上一级,一共可以有
多少种不同的爬跃方式？
例9.用4 种不同颜色涂四边形的4 个顶点,要求每点染一种颜色,相邻的顶点染不同的颜色，求不同的染色
方法？
例10.五个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,那么不同的站队方式共有多少种?
