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专题15 隔板法模型
例1．2020 年高考强基计划中，北京大学给了我校10 个推荐名额，现准备将这10 个推荐名额分配给高三
理科的6 个班级，这6 个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ）
A．462
B．126
C．210
D．132
例2．不定方程
的非负整数解的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
例3．有30 个完全相同的苹果，分给4 个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4 个苹果，问有多少种不同
的分配方案？( )
A．680
B．816
C．1360
D．1456
例4．从
、
、
、
4 个班级中选10 人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有
多少种（ ）
A．42
B．56
C．84
D．168
例5．把9 个完全相同的口罩分给6 名同学，每人至少一个，不同的分法有（ ）种
A．41
B．56
C．156
D．252
例6．方程
的正整数解共有（ ）组
A．165
B．120
C．38
D．35
例7．把16 个相同的小球放到三个编号为1，2，3 的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，
则共有多少种放法（ ）
A．18
B．28
C．36
D．42
例8．把座位号为、
、
、
、
、
的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，
且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
例9．（1）把6 个不同的小球放入4 个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（2）把6 个不同的小球放入4 个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（3）把6 个相同的小球放入4
个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
（4）把6 个相同的小球放入4 个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
例10．（1）求方程
的非负整数解的个数；
（2）某火车站共设有4 个“安检”入口，每个入口每次只能进1 个旅客求—个小组4 人进站的不同方案种
数，要求写出计算过程.
例11．现有
本书和
位同学，将书全部分给这三位同学.
（1）若
本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若
本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若
本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
例12．（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？
（2）把5 件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有几
种？
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？
（注：最后结果需用数字作答）
例13．将6 个相同的小球放入4 个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作
答）
例14．方程
的正整数解的个数__________.
例15．现有15 个省三好学生名额分给1、2、3、4 共四个班级，其中1 班至少2 个名额，2 班、4 班每班至
少3 个名额，3 班最多2 个名额，则共有_________种不同分配方案.
例16．小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择（可以有糖果不被选择），单价均为一
元一颗，小红只有7 元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有______种.
例17．10 个相同的小球放在三个编号为1，2，3 的盒中，每盒至少1 个，有_________种方分法.
例18．将3 个1，11 个0 排成一列，使得每两个1 之间至少隔着两个0，则共有__________种不同的排法.
例19．24 个志愿者名额分给3 个学校，则每个学校至少有1 个名额且学校名额互不相同的分法有________
种．
例20．在5 月6 日返校体检中，学号为（
）的五位同学的体重增加量
是集合
中的元素，并满足
，则这五位同学的
体重增加量所有可能的情况有________种
