高中物理模型&知识总结 200 例|第 110 期 电容器·动态分析

电容器·动态分析

适合：【高三一轮】【压轴】

一、模型识别

上一期示波管里那对偏转板，本质上就是一个平行板电容器。这一期把它单独拎出来讲：电容器接在电路里，动了极板距离、正对面积，或者塞进去一块电介质，、、、 这四个量谁变谁不变、油滴动不动——这就是电容器的动态分析。整类题就一句话：先锁定不变量，再沿着公式链一路推下去。

识别信号：

• 出现平行板电容器 + 电源 + 开关，改变极板间距 、正对面积 ，或插入电介质
• 问电容 、带电荷量 、板间电压 、板间场强  怎么变
• 板间有一带电油滴恰好静止，动过极板之后问它上浮、下落还是不动
• 充电后断开电源再动极板，问电压、场强怎么变
• 问电流计有没有电流、往哪边偏，或静电计张角变不变

一句话判断：始终接着电源，不变量是 ；充电后断开电源，不变量是 。锁死这一个，剩下的全由 、、 三个公式串着推，最后拿  和  比大小定油滴的去留。

二、核心规律

第一步　三个公式各管一件事

这是决定式：电容只由介质、正对面积、板距这些构造决定，带不带电、加不加压都不影响它。容易念错的还有一句反话： 是定义式，它说的是“同一个电容器  与  成正比”，不是“ 由  除出来”——没有电量的电容器照样有电容。板间是匀强电场：

第二步　始终接电源： 不变

保持开关闭合，极板电压被电源焊死。以“下板向下平移、 增大”为例，链条是：

 减小、 减小意味着电容器放电：上极板（接正极）把一部分正电荷沿导线送回电源，电流计偏一下就停。 变小，原本  静止的油滴变成 ，向下运动。注意  里  被钉死， 就只随  反比变化。

第三步　充电后断开： 不变

先充电、再断开开关，板上电荷跑不掉了。这一支最好把  一步推到底：

分母上没有 。 增大时  减小、 增大，但  纹丝不动——油滴依然静止。这一步是整期最值钱的一条结论：电荷量不变时，板间场强只看 、 和介质，与板距无关。顺手把另外两种操作也推了：插入电介质， 变大， 变小；错开正对面积， 变小， 变大。

第四步　油滴动不动，三种结局

油滴原本静止，。板间改造完成后重新比一次大小： 变大，，向上运动； 变小，，向下运动； 不变，原地不动。油滴自己的 、 全程不变，动的只有 。

第五步　有没有电流

始终接电源：只要  在变（ 变了  不变），导线上就有瞬时电流——充电是“流进”，放电是“流出”。断开电源：电路断了， 恒定，怎么动极板都没有电流；静电计测的是 ， 变则张角变。

一句话：接电源  不变， 增大则  减小、 放电减小、 减小；断开后  不变， 与  无关，拉远极板油滴照旧静止；插介质  变小、错开极板  变大，只在  不变时成立。

三、例题 1

题目：

如图 1，平行板电容器、开关与恒压电源串联。闭合开关，电路稳定后，板间一带电油滴恰好静止。保持开关闭合，将下极板缓慢向下平移一小段距离。下列说法正确的是：

A．电容器的电容变小

B．电容器所带电荷量变大

C．板间电场强度变小，油滴将向下运动

D．此过程中，导线上有瞬间电流，方向从上极板流向电源正极

答案：　ACD

解析：

A 项。开关一直闭合，这是“ 不变”一族。极板下移， 增大，代入决定式：

 在分母上， 变小。电容由构造决定，与电源无关。A 对。

B 项。 被电源钉死不变，， 变小则  变小，电容器放电。B 错在方向——不是充电变大，是放电变小。

C 项。板间场强

 不变、 增大， 变小。油滴原来 ，现在 ，合力向下，油滴向下运动。C 对。

D 项。 减小就是放电：上极板接电源正极、带正电，减掉的这部分正电荷沿导线流回电源正极，所以瞬间电流方向是从上极板流向电源正极，偏一下就停。D 对。

图 2 把前后两个状态并排画：左边  小、 大，油滴恰好平衡；右边  拉远、 变小，同一颗油滴被  拽下去。 全程没变，变的只是板距和场强。

四、例题 2

题目：

如图 3，平行板电容器充电后断开开关，板间一带电油滴恰好静止，静电计与电容器并联。下列操作及对应判断正确的是：

A．将下极板缓慢向下平移，油滴仍保持静止

B．将下极板缓慢向下平移，静电计指针张角变大

C．插入电介质并保持位置不变，油滴将向下运动

D．保持  不变，将两极板正对面积错开一些，板间场强保持不变

答案：　ABC

解析：

A 项。断开开关，“ 不变”一族。板间场强一步到位：

 在化简过程中被约光， 与板距无关。下移下极板， 不变， 依旧成立，油滴纹丝不动。A 对。

B 项。静电计测的是板间电压 。 增大， 减小，而

 不变、 减小， 增大，张角变大。这是“拉远极板、电压升高”最直观的证据——场强没变，但电场跨越的距离变长了。B 对。

C 项。插入电介质， 变大， 变大； 不变，回到第三步那条式子， 与  成反比，所以  变小，，油滴向下运动。C 对。

D 项。错开极板， 减小。看

 在分母上， 减小则 变大，，油滴向上运动。D 错在把“ 不变”记成了普适结论——它只在“动 ”时成立，动  或动介质， 都要变。

图 4 用 - 图像把两种不变量摆在一起：断开后  不变，是条水平直线， 与  无关；始终接电源  不变，是双曲线 ， 越大  越小。两条线在初始位置  处取同一个 ，往后分道扬镳——记住这两条线的形状，动态分析就不会认错阵营。

五、易错点

• 不变量认错：一切判断的起点。开关一直闭合是  不变；充电后断开是  不变。认反了整道题全军覆没。
• 以为断开后拉远极板  会变小： 没错，但此时  也在变。真身是 ，与  无关——油滴纹丝不动。
• 以为  由带电量决定： 只看构造。 是定义式，说的是  与  成正比，不是“没电就没电容”。
• 放电电流方向想反： 不变、 增大， 减小，上极板（正极）把正电荷送回电源，电流从上极板流向电源正极。
• 插介质一刀切： 不变时插介质， 变小、油滴下落； 不变时插满介质， 不变（ 没动），变的是 。同一步操作，两种不变量结论完全不同。
• 断开后以为有电流：电路已断， 恒定，怎么折腾极板导线上都没有电流；静电计张角变不变，看的是 。
• 只背结论不看条件： 与  无关的前提是  不变； 与  成正比的前提是  不变。结论永远跟着不变量走。

一句话总结

一句话：动态分析先锁不变量——接电源  不变： 增大则  减小、 放电减小、 减小；断开后  不变： 与  无关，拉远极板  升高而油滴静止；插介质、错开极板只在  不变时改变 。油滴动不动，永远拿  和  重新比一次。