【奥数知识】几何变换法(可打印!)

剪拼法

有些几何图形比较抽象，不适于用割补、分割、平移等方法解答。

如果把这类图形剪成若干部分，再重新组合、拼接，就有可能找到解答方法。

例1

计算图40-39、图40-40、图40-41的阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

解

沿各图中的虚线，把各图剪成上、下两部分，再把下半部分翻过来，以它的背面与上半部分的正面拼接，图40-39、图40-40、图40-41便转化为图40-42、图40-43、图40-44的形状。

很容易看出，图40-39的阴影面积等于大圆面积的一半。

图40-40的阴影面积等于从大圆面积减去小圆的面积。

图40-41的阴影面积等于从大圆面积减去中圆的面积，加上小圆的面积。

答略。

例2

图40-45中每个大正方形的边长都是2厘米，求（1）～（10）各图阴影部分的面积。（适于六年级程度）

解

作图40-46，并把图40-46中的（1）画在一张透明纸上剪成（2）那样的4个小正方形。如果画出两个（1），就可以剪出8个（2）那样的小正方形。

用（2）的4个小正方形，可以组合、拼接出图40-45中（1）～（5）中的任何一个图形。

这时可清楚地看出，图40-45中（1）～（5）每个图形的阴影部分的面积都与图40-46中（1）的阴影部分的面积相等，它们的面积都是：

2×2-3.14×1×1=0.86（平方厘米）

同理，用8个图40-46中（2）的小正方形可以组合、拼接出图40-45中（6）～（10）的任何一个图形。

图40-45中（6）～（10）每个图形的阴影面积都是图40-46中（1）的阴影面积的2倍：

（2×2-3.14×12）×2=1.72（平方厘米）

答略。

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